福建省福州市汽車工業(yè)高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市汽車工業(yè)高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是（）Ａ.

B

C.

D.參考答案：D略2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3B．0C．1D．3參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得。則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A

-1

B1

C-2

D2

參考答案：A5.函數(shù)的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)向量，，命題“若，則||=||”的逆否命題是（）A．若，則|||≠|(zhì)B．若，則|||≠|(zhì)C．若||≠|(zhì)，則D．若||=|，則參考答案：C考點：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：先寫出命題的條件與結(jié)論，再根據(jù)逆否命題的定義求其逆否命題即可．解答：解：命題“若，則||=||”的條件是：，結(jié)論是：||=||，根據(jù)逆否命題的定義，其逆否命題是：若||≠|(zhì)|，則≠﹣，故選C．點評：本題考查逆否命題的定義．7.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為()A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：D8.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.已知拋物線C：，直線l過點，且與拋物線C交于M，N兩點，若線段MN的中點恰好為點P，則直線l的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入拋物線方程作差求得：，由中點坐標公式可知：x1+x2＝4，y1+y2＝4，代入求得直線MN的斜率．【詳解】設(shè)，代入：，得，（1）-（2）得.因為線段的中點恰好為點，所以，從而，即的斜率為.故選C.【點睛】本題考查中點弦所在直線的斜率求法，考查“點差法”的應(yīng)用，中點坐標公式的應(yīng)用，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式，求出它們的夾角．【解答】解：因為||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量與的夾角的余弦值為=，所以向量與的夾角為135°；故答案為：135°．【點評】本題考查了平面向量的運算；利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．12.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：試題分析：，時，，所以切線方程為，即．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．13.下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”

……

滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

．參考答案：14.不等式的解集為

．參考答案：15.已知P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，且滿足+λ+（1+λ）=，若三角形PAC與三角形PAB的面積之比為，則實數(shù)λ的值為．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可得出，不妨設(shè)AC中點為D，BC中點為E，從而得出，從而得到D，P，E三點共線，進而得出，，．從而得出，，這樣便可根據(jù)三角形PAC與三角形PAB的面積之比建立關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：=；∴；如圖，設(shè)AC中點為D，BC中點為E，則，即；∴P，D，E三點共線，且DE∥AB，DE=；據(jù)題意，﹣λ＜0，∴λ＞0；∴，；∴，，，；∴，；∴；∴；解得．故答案為：．16.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：[0,4]17.已知集合，若A中的所有的整數(shù)元素和為28，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求的值域；

（II）試畫出函數(shù)在區(qū)間[-1，5]上的圖象.參考答案：19.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．分析：（1）直接利用函數(shù)值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．（2）求出正切函數(shù)值，化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．20.某高校自主招生中，體育特長生的選拔考試，籃球項目初試辦法規(guī)定：每位考生定點投籃，投進2球立刻停止，但投籃的總次數(shù)不能超過5次，投籃時間不能超過半分鐘．某考生參加了這項測試，他投籃的命中率為，假設(shè)他各次投籃之間互不影響．若記投籃的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：由題意，

………1分，

………2分，

………4分，

………6分， ………8分所以的分布列為：

…

………9分………12分

略21.（本題滿分10分）已知曲線(t為參數(shù))，(為參數(shù))．（Ⅰ）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于兩點，求．參考答案：⑴曲線為圓心是，半徑是1的圓．曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．……4分⑵曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線整理可得：，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，則所以.……………10分22.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個內(nèi)角、、對應(yīng)的邊長，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函數(shù)的最小正周期為·······················································································（II）由（I）易得··················································································