安徽省合肥市私立斯辰高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市私立斯辰高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)值域?yàn)镽,那么的取值范圍是（

）A．(－4,0)

B．[－4,0]

C．(－∞,－4]∪[0,+∞)

D．(－∞,－4)∪(0,+∞)參考答案：Cf(x)值域?yàn)镽，則的最小值小于等于0，即，解得或，故選C。

3.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,則a7=()A.16 B.32 C.64 D.128參考答案：C由題意知解得所以a7=26=64.4.過(guò)點(diǎn)(1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有

(

)A.2條

B.1條

C.3條

D.4條參考答案：A略5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略6.表示的直線可能是（

）參考答案：B由，整理得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除A；又由，此時(shí)排除B；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除D，故選B．

7.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D9.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號(hào)是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

12.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：13.已知，且，則

。參考答案：2略14.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

15.已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=，在[﹣2，2]的最大值為2，則f[f（﹣1）]=

，a=

．參考答案：0，．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，a＞1，0＜a＜1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，判斷a＞1不成立，計(jì)算即可得到a，再求f（﹣1），進(jìn)而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax+1在[﹣2，1）遞增，無(wú)最大值，y=log2x在[1，2]上遞增，則最大值為log22=1，與題意不符，則舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax+1在[﹣2，1）上遞減，則最大值為a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案為：0，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．16.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略17.把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問(wèn)正整數(shù)30的不同等差分拆有

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個(gè).參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）令x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0時(shí)，f（x）=log（x+1），則f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點(diǎn)．求證：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連接MP，因?yàn)镸、P分別為AB，BC的中點(diǎn)∵M(jìn)P∥AC，MP=，又因?yàn)樵谥比庵鵄BC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點(diǎn)，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因?yàn)锽B1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．20.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，先求出的值，在利用向量的化簡(jiǎn)，即可代入求解得到結(jié)果；（II）根據(jù)向量共線，得到，即可求解的值．試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，的夾角為，所以=.2分則.5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?分則10分考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與向量共線的應(yīng)用．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性（不用證明）并寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)b的值；參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增…………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是………………