四川省眉山市張坎中學2022年高三數學文測試題含解析

四川省眉山市張坎中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，則實數的取值范圍是（

）

參考答案：D2.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.定義域為R的函數滿足，當時，，若當時，不等式恒成立，則實數t的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B當時，函數的最小值為；當時，的最小值為，所以函數在的最小值為，當時，有，又由得，，所以當，也就是時，函數的最小值為.若當時，函數恒成立，只需，即，解得，所以實數t的取值范圍為．4.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A）若，，則

（B）若，，則（C）若，，則

（D）若，，則參考答案：【知識點】線線關系，線面關系G4G5C解析：A中，還可能相交；B中，還可能異面；D中可能，故選C.【思路點撥】熟悉空間中線線，線面關系的判斷，逐一排除即可.5.設為函數的導函數，且滿足，若恒成立，則實數b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設復數z=﹣1﹣i（i為虛數單位），則|1﹣z|=（）A． B． C．2 D．1參考答案：A【考點】復數求模．【專題】數系的擴充和復數．【分析】代入復數直接利用求模的運算法則求解即可．【解答】解：復數z=﹣1﹣i（i為虛數單位），則|1﹣z|=|1﹣（﹣1﹣i）|=|2+i|==．故選：A．【點評】本題考查復數的模的求法，基本知識的考查．7.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈（﹣1，3]時，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3個不同的實數根，則t的取值范圍為（）A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數的周期性．【分析】確定f（x）的周期為4，x∈（5，6）時，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3個不同的實數根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期為4，∵x∈（1，2）時，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）時，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）時，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）時，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3個不同的實數根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故選：B．8.若定義在上的偶函數在上是增函數，且，那么不等式在上的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}參考答案：A由題意得，，則．故選A．

10.記函數y=f（x）的反函數為y=f﹣1（x）如果函數y=f（x）的圖象過點（0，1），那么函數y=f﹣1（x）+1的圖象過點（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點評：本題考查球內接多面體，解題的關鍵是找到球的直徑與其內接多面體的量之間的關系，由此關系求出球的半徑進而得到其表面積．12.在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數方程為(為參數，)，則C1與C2有

個不同公共點．參考答案：1個13.高三（2）班現有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機抽取的號碼為5，能求出在第6組中抽取的號碼．【解答】解：高三（2）班現有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點評】本題考查樣本號碼的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質的合理運用．14.（04年全國卷IV）展開式中的系數為

.參考答案：答案：2815.（09南通交流卷）設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有的值為

.參考答案：答案：1或316.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，P是圓0外的一點。PD為切線，D為切點，割線PEF經過圓心0。PF=6.PD=2，則∠DFP=

．參考答案：17.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當z=10時，不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z＜10，x=2，y=4，z=6滿足條件z＜10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z＜10，退出循環(huán)，輸出的值為故答案為：．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據賦值語句的功能求出每次循環(huán)x，y，z的值是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）將函數的圖像向左平移1個單位，再將圖像上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖像.（1）求函數的解析式和定義域；（2）求函數的最大值.參考答案：解析：（1）

……………4分（2）

……………6分令

（過程略）

……………10分

當時，的最大值-3……12分19.已知函數

（1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y軸的切線，求a的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）依題意，

…………3分

（2）若在區(qū)間（—2，3）內有兩個不同的極值點，

則方程在區(qū)間（—2，3）內有兩個不同的實根，

但a=0時，無極值點，

∴a的取值范圍為

（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數的圖象恰有三個交點，等價于方程，

即方程恰有三個不同的實根。

=0是一個根，

應使方程有兩個非零的不等實根，

由

存在的圖象恰有三個交點20.已知拋物線（）的準線與軸交于點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標；（Ⅱ）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點坐標為．

……4分（Ⅱ）由題意，設，并與聯(lián)立，

得到方程：，

…………………6分設，，則，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直線的方程為：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）當軸時，，，不符合題意．

……………5分

故設（），并與聯(lián)立，

得到方程：，

……………6分設，，則，．

…7分，點到直線的距離為，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直線的方程為：．即或．

………12分

略21.（本題滿分12分）據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統(tǒng)計的結果如下表：

應該取消應該保留無所謂在校學生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．參考答案：（I）∵抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．

………………2分∴持“無所謂”態(tài)度的人數共有3600-2100-120-600-60=720．………4分∴應在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人．…………6分（Ⅱ）由（I）知持“應該保留”態(tài)度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為=2人，于是第一組在校學生人數ξ=1，2，3，

……8分P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，即ξ的分布列為：ξ123P

…10分∴Eξ=1×+2×+3×=2．

……………12分22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面．已知，，，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?/p>

參考答案：題：解法一：(Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，