2024學年云南省鎮(zhèn)沅縣第一中學高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024學年云南省鎮(zhèn)沅縣第一中學高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知多面體，其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.3．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得4．圓的圓心到直線的距離為2，則（）A. B.C. D.25．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D6．若離散型隨機變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.107．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．如果一個矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為（）A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，E為的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．我國古代數(shù)學典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人12．若動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，則此動圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.14．設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積為______.15．已知三個數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實數(shù)______16．曲線在點處的切線方程為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.18．（12分）已知點是拋物線C：上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且，直線l：與拋物線C相交于不同的兩點A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）若，求k的值.19．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且離心率為.（1）橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，求的面積.20．（12分）已知拋物線，直線與交于兩點且（為坐標原點）（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)，若直線的傾斜角互補，求的值21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，（）（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值），且，證明：.22．（10分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標系，用向量法可解.【題目詳解】取的中點O，連接OB，過O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點C到平面ABD的距離.故選：C2、D【解題分析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【題目詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D3、A【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A4、B【解題分析】配方求出圓心坐標，再由點到直線距離公式計算【題目詳解】圓的標準方程是，圓心為，∴，解得故選：B.【題目點撥】本題考查圓的標準方程，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】由已知，分別表示出選項對應的向量，然后利用平面向量共線定理進行判斷即可完成求解.【題目詳解】因，，，選項A，，，若A，B，D三點共線，則，即，解得，故該選項正確；選項B，，，若A，B，C三點共線，則，即，解得不存，故該選項錯誤；選項C，，，若B，C，D三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；選項D，，，若A，C，D三點共線，則，即，解得不存在，故該選項錯誤；故選：A.6、D【解題分析】根據(jù)分布列即可求出【題目詳解】因為，所以故選：D7、B【解題分析】根據(jù)“拐點”的概念可判斷函數(shù)的對稱中心，進而求解.【題目詳解】，，，令，解得：，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，，，故選：B.8、B【解題分析】求出拋物線的焦點坐標，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【題目詳解】拋物線的焦點坐標為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.9、B【解題分析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【題目詳解】由題意，不妨設(shè)，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為：.故選：B.10、D【解題分析】構(gòu)建空間直角坐標系，求直線的方向向量、平面的法向量，應用空間向量的坐標表示，求直線與平面所成角的正弦值.【題目詳解】以點D為坐標原點，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，可得，，，設(shè)面的法向量為，有，取，則，所以，，，則直線與平面所成角的正弦值為故選：D.11、B【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【題目詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B12、B【解題分析】根據(jù)題意得定點為拋物線的焦點，為準線，進而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【題目詳解】解：由題知，定點為拋物線的焦點，為準線，因為動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，所以根據(jù)拋物線的定義得動圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點，即圓心到直線的距離等于動圓的半徑，所以動圓與直線相切.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】使用導數(shù)運算公式求得切點處的導數(shù)值，并根據(jù)導數(shù)的幾何意義等于切線斜率求得切點的橫坐標，進而得到切點坐標，然后利用點斜式求出切線方程即可.【題目詳解】的導數(shù)為，設(shè)切點為，可得，解得，即有切點，則切線的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題考查導數(shù)的加法運算，導數(shù)的幾何意義，和求切線方程，難度不大，關(guān)鍵是正確的使用導數(shù)運算公式求得切點處的導數(shù)值，14、##2.25##【解題分析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立后得到兩根之和，結(jié)合焦點弦弦長公式求出，用點到直線距離公式求高，進而求出三角形面積.【題目詳解】易知拋物線中，焦點，直線的斜率，故直線的方程為，代人拋物線方程，整理得.設(shè)，則，由拋物線的定義可得弦長，原點到直線的距離，所以面積.故答案為：15、【解題分析】由題意可得，從而可求出的值【題目詳解】因為三個數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：16、【解題分析】求導，求出切線斜率，用點斜式寫出直線方程，化簡即可.【題目詳解】，曲線在點處的切線方程為，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1）利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點斜式方程即可求出切線方程；(2）根據(jù)極值點求出的值，根據(jù)導數(shù)值的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值.【小問1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∵，，∴.18、（1）；（2）1或.【解題分析】(1)根據(jù)拋物線的定義，即可求得p值；(2)由過拋物線焦點的直線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義，即可求出弦長AB【題目詳解】（1）拋物線C：的準線為，由得：，得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，由，，∴，∵直線l經(jīng)過拋物線C的焦點F，∴解得：，所以k的值為1或.【題目點撥】考核拋物線的定義及過焦點弦的求法19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問1詳解】因為橢圓C與橢圓有相同的焦點，所以橢圓C的焦點，，，又，所以，，所以橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】由，，得，，而，所以，所以20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用韋達定理法即求；（2）由題可求，，再結(jié)合條件即得.【小問1詳解】設(shè)，，由，得，故，由，可得，即，∴，故拋物線的方程為：；【小問2詳解】設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為，∴由，得，∴，∴，同理，由，得，∴，即，故.21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意得，然后對其求導，再分，兩種情況討論導數(shù)的正負，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）結(jié)合零點存在性定理可得在和上各有一個零點，且是的兩個極值點，再將極值點代入導函數(shù)中化簡結(jié)合已知可得，，從而將要證的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證，令，再次轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求的最小值大于零即可【小問1詳解】由，得，則，當時，在上單調(diào)遞增；當時，令.當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.綜上，當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為小問2詳解】由（1）知若存在兩個極值點，則，且，且注意到，所以在和上各有一個零點，且時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.所以是的兩個極值點.，因為，所以，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要證，即要證即要證：因為，所以所以，即要證：即要證：令，即要證：即要證：令當時，，所以在上單調(diào)增所以結(jié)論得證.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查導數(shù)的應用，考查利用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式，解題的關(guān)鍵是將兩個極值點代入導函數(shù)中化簡后，將問題轉(zhuǎn)化為證明成立，換元后構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)證明，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于較難題2