陜西省西安市電子科技大學附中2024屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省西安市電子科技大學附中2024屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)在區(qū)間上平均變化率等于（）A. B.C. D.3．已知平面法向量為，，則直線與平面的位置關系為A. B.C.與相交但不垂直 D.4．在等差數(shù)列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.5．已知空間向量，，若，則實數(shù)的值是（）A. B.0C.1 D.26．已知點分別為圓與圓的任意一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與該拋物線交于，兩點，若滿足，則直線的方程為（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°9．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.10．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.811．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.12．已知在四棱錐中，平面，底面是邊長為4的正方形，，E為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．總書記在2021年2月25日召開的全國脫貧攻堅總結表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴宣告，在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅取得了全面勝利.在脫貧攻堅過程中，為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，工作人員對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結論中所存確結論的序號是____________①該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%；②該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%；③估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元；④估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間14．寫出一個與橢圓有公共焦點的橢圓方程__________15．設實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為___________.16．關于曲線，給出下列三個結論：①曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱；②曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；③曲線上任意一點到原點的距離都不大于.其中，正確結論的序號是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長18．（12分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，底面，，點，，分別為，，的中點，平面棱（1）試確定的值，并證明你的結論；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）已知橢圓過點，且離心率，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）判斷是否存在直線，使得直線與橢圓相交于兩點，直線與軸相交于點，且滿足，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點，點，分別在棱，上，，.（1）求點到直線的距離（2）求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值22．（10分）已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上.（1）求拋物線的標準方程；（2）過點的直線交拋物錢C于A，B兩點，O為坐標原點，記直線OA，OB的斜率分別，，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】通過命題的否定的形式進行判斷【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.2、C【解題分析】根據(jù)平均變化率的定義算出答案即可.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于故選：C3、A【解題分析】.本題選擇A選項.4、C【解題分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】因為，所以，因此有.故選：C6、B【解題分析】先判定兩圓的位置關系為相離的關系，然后利用幾何方法得到的取值范圍.【題目詳解】的圓心為,半徑，的圓心為,半徑，圓心距，∴兩圓相離，∴，故選：B.7、C【解題分析】求出拋物線的焦點，設出直線方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和向量坐標表示，解得，即可得出直線的方程.【題目詳解】解：拋物線的焦點，設直線為，則，整理得，則，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故選：C.【題目點撥】本題考查直線和拋物線的位置關系，主要考查韋達定理和向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】由斜率得傾斜角【題目詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D9、A【解題分析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【題目詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A10、B【解題分析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選11、A【解題分析】設點A到平面PBC的距離為，根據(jù)等體積法求解即可.【題目詳解】因為平面ABC，所以,因為，，所以又，，所以,所以,設點A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A12、B【解題分析】建立空間直角坐標系，以向量法去求直線與平面所成角的正弦值即可.【題目詳解】平面，底面是邊長為4的正方形，則有，而，故平面，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖：則，，，設直線與平面所成角為，又由題可知為平面的一個法向量，則故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】利用頻率分布直方圖中頻率的求解方法，通過求解頻率即可判斷選項①，②，④，利用平均值的計算方法，即可判斷選項③【題目詳解】解：對于①，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項①正確；對于②，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為，故選項②正確；對于③，估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為萬元，故選項③錯誤；對于④，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為，故估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于45萬元至8.5萬元之間，故選項④正確故答案為：①②④14、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)橢圓的標準方程，以及分析即可【題目詳解】由題可知橢圓的形式應為（，且），可取故答案為：（答案不唯一）15、2【解題分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線后可得目標函數(shù)的最小值.【題目詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：將初始直線平移至點時，可取最小值，由可得，故，故答案為：2.16、①③【解題分析】設為曲線上任意一點，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【題目詳解】設為曲線上任意一點，則，設點關于原點、軸、軸的對稱點分別為、、，因為；；；所以點在曲線上，點、點不在曲線上，所以曲線關于原點對稱，但不關于軸、軸對稱，故①正確；當時，；當，.此外，當時，；當時，.故曲線過整點，，，，，，故②錯誤；又，所以恒成立，由可得，當且僅當時等號成立，所以，所以曲線上任一點到原點的距離，故③正確.故答案為：①③.【題目點撥】本題考查了與曲線方程有關的命題真假判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解題分析】（1）先利用向量數(shù)量積運算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以,所以，又，所以當k=0時，符合題意，此時要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需,解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由于，所以，所以.因為，所以.因為的面積為，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周長.18、（1），證明見解析（2）【解題分析】（1），利用線面平行的判定和性質(zhì)可得答案；（2）以為原點，所在直線分別為的正方向建立空間直角坐標系，求出平面的法向量和平面的法向量由向量夾角公式可得答案.【小問1詳解】.證明如下：在△中，因為點分別為的中點，所以//.又平面，平面，所以//平面.因為平面，平面平面，所以//所以//.在△中，因為點為的中點，所以點為的中點，即.【小問2詳解】因為底面為正方形，所以.因為底面，所以，.如圖，建立空間直角坐標系，則，，，因為分別為的中點，所以.所以，.設平面的法向量，則即令，于.又因為平面的法向量為，所以所以平面與平面夾角的余弦值為.19、（1）；（2）存在，方程為和.【解題分析】（1）根據(jù)橢圓上的點、離心率和關系可構造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）設，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理形式，根據(jù)共線向量可得，代入韋達定理中可構造關于的方程，解方程可求得，進而得到直線方程.【小問1詳解】由題意得：，解得：，橢圓的方程為；【小問2詳解】由題意知：直線斜率存在且不為零，可設，，，由得：，則；，，，，，解得：，，滿足條件的直線存在，方程為和.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）由直棱柱的性質(zhì)及勾股定理求出△各邊長，應用余弦定理求，進而可得其正弦值，再求邊上的高即可.（2）以為原點，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，然后求出兩個平面的法向量，然后可算出答案.【小問1詳解】如圖，連接，由題設，，，，由直棱柱性質(zhì)及，在中，在中，在中，在中，所以在△中，，則，所以到直線的距離.【小問2詳解】以為原點，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系易知：，，，則，因為平面，所以平面的一個法向量為設平面的法向量為，則，取，則，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結論；（2）構建空間直角坐標系，確定相關點坐標，進而求的方向向量、面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問2詳解】以為原點，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設為面的法向量，則，令得，設與平面所成角為，