初中數(shù)學(xué)-9.3 二次根式的乘法和除法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二次根式的乘除法教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，在熟練計(jì)算積的算術(shù)平方根的情況下，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時(shí)為分母有理化作準(zhǔn)備。所以在教學(xué)中更應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。在此，過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。這一部分的教學(xué)我主要是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行的：

1、注意了對(duì)平方根和算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，從而引入了二次根式的乘除法則，得到了二次根式乘除法的計(jì)算方法，和計(jì)算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此，在這里讓學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，熟練公式，打好基礎(chǔ)。

2、注意了二次根式乘除法的計(jì)算公式的逆用?？偨Y(jié)了乘法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式。注重方法的傳授。

3、教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了前面學(xué)過的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)二次根式同樣適用，反映了數(shù)學(xué)理論的一貫性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到所學(xué)并不難。在教學(xué)中，充分利用教材內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際問題提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4、教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在學(xué)生做題過程中讓學(xué)生用心總結(jié)一些簡單值和特殊值的乘除和化簡的方法。教材中淡化計(jì)算過程，這里也透露出教材的一個(gè)特點(diǎn)：很重視學(xué)生思維上的培養(yǎng)，卻忽視了基本計(jì)算能力的訓(xùn)練,似乎認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到一學(xué)就會(huì)的理想境界?；A(chǔ)好和反應(yīng)快的學(xué)生沒有問題，但并不是都是這樣，教師就要讓學(xué)生了解計(jì)算過程每一步的由來。

二次根式的乘除課標(biāo)解讀1、上一節(jié)引入了二次根式概念，研究二次根式的性質(zhì).由算術(shù)平方根的意義可知，\o"中國教育出版網(wǎng)\"，\o"中國教育出版網(wǎng)\"，\o"中國教育出版網(wǎng)\"…都是實(shí)數(shù).當(dāng)a取某個(gè)非負(fù)數(shù)值時(shí)，\o"中國教育出版網(wǎng)\"就是這個(gè)非負(fù)數(shù)\o"中國教育出版網(wǎng)\"的算術(shù)平方根，也是一個(gè)實(shí)數(shù).既然是實(shí)數(shù)，就應(yīng)該可進(jìn)行四則運(yùn)算，那么其運(yùn)算滿足怎樣的運(yùn)算法則？如何進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算？就是我們要討論的問題.

2、由于二次根式的乘除比二次根式的加減運(yùn)算簡單，而且二次根式的加減要以二次根式的乘除作為基礎(chǔ)，特別是最簡二次根式.我們要先探究二次根式的乘除并了解最簡二次根式的概念.

3、《課標(biāo)》要求“了解”最簡二次根式的概念，就是要求學(xué)生通過運(yùn)算結(jié)果的比較，歸納出有些二次根式有兩個(gè)特點(diǎn)：一是被開方數(shù)不含分母；二是被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.同時(shí)要求在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.

4、二次根式的乘除法運(yùn)算法則，考慮到學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，要從二次根式的實(shí)例出發(fā)，先讓學(xué)生計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果的規(guī)律，由特殊到一般地歸納出二次根式的乘除法法則，從而理解二次根式乘除法法則的合理性，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用乘除法法則進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，同時(shí)，在進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，要用到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，教學(xué)時(shí)要注意提醒學(xué)生注意，并注意使運(yùn)算簡單.

5、二次根式的乘除法運(yùn)算法則的逆運(yùn)算，可以用于二次根式的化簡.在化簡過程中，主要還要用到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，在化簡時(shí)，一般要先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解，然后將能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.

6、《課標(biāo)》的要求將本章的學(xué)習(xí)對(duì)象限定在“根號(hào)下為數(shù)的二次根式”.為了使學(xué)生更全面地了解二次根式的運(yùn)算，提高運(yùn)算能力，也為今后的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，教材在正文中設(shè)置了“選學(xué)例題”，采用舉例的方式，讓學(xué)有余力的學(xué)生能夠?qū)W到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.

7、本節(jié)內(nèi)容要更加注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)，具體地落實(shí)在運(yùn)算技能的訓(xùn)練上.

8、鑒于“探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，然后定義，再運(yùn)用”是解決代數(shù)問題的基本過程，教材中乘除法法則都是采用從特殊到一般的歸納方式得出的；本章內(nèi)容與實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在思考問題的方法上與整式的內(nèi)容又有很多相通之處，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分體會(huì)代數(shù)問題的基本思想和基本研究方法.本節(jié)課分為兩部分，第一部分是二次根式的乘除法，第二部分是二次根式的混合運(yùn)算。二次根式的乘除法的法則分別是積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的逆向運(yùn)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆運(yùn)已有公式導(dǎo)出新知識(shí)的情況是很多見的。例如，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過的乘法對(duì)加法的分配律和提取公因式，乘法公式和用公式進(jìn)行因式分解等。在高中，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)式的恒等變形時(shí)，還會(huì)遇到類似情況。教科書利用這種方式導(dǎo)出二次根式的乘除法法則，目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)各部分之間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在建立了二次根式的乘除法則后，教科書由易到難設(shè)計(jì)了例1中的四道題目，給出了規(guī)范的解題格式。教學(xué)時(shí)仍要強(qiáng)調(diào)每一步的算理，由于概念混淆或公式用錯(cuò)而出現(xiàn)錯(cuò)誤。要注意運(yùn)用乘除法法則計(jì)算后，必須將所得到的二次根式化成最簡二次根式。例2、例3是關(guān)于二次根式的簡單四則混合運(yùn)算。所謂四則運(yùn)算，是指有限次的加、減、乘（包括自然數(shù)次乘方）、除這四種算術(shù)運(yùn)算。算術(shù)運(yùn)算和開平方運(yùn)算統(tǒng)稱為代數(shù)運(yùn)算。在二次根式進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、整式的四則運(yùn)算法則、運(yùn)算順序以及乘法公式都可運(yùn)用。通過二次根式混合運(yùn)算的教學(xué)，進(jìn)一步溝通二次根式的運(yùn)算與已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感悟數(shù)、式運(yùn)算法則、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的一致性。八年級(jí)數(shù)學(xué)《9.3二次根式的乘除法》導(dǎo)學(xué)案（第1課時(shí)）【課前預(yù)習(xí)學(xué)案】一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的乘除法法則，會(huì)運(yùn)用法則化簡二次根式；2、會(huì)根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。二、溫故而知新1、填空：（1）積的算術(shù)平方根公式：；（2）商的算術(shù)算術(shù)平方根公式：；2、嘗試計(jì)算下列各式：（1）=；（2）=；3、設(shè)長方形的長和寬分別是a和b，面積是S:如果a=2米，b=3米，求S.【課中實(shí)施學(xué)案】一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)，耐住性子，一步一步往前走，加油!）1、了解二次根式的乘除法法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘除運(yùn)算；2、會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的混合運(yùn)算法則，掌握必要的運(yùn)算技能；3、會(huì)根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。二、自主學(xué)習(xí)（相信自己，一定能行！）1、把積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根性質(zhì)公式逆向使用，你能得到怎樣的兩個(gè)等式：（1）；（2）。思考：你得到的這兩個(gè)等式與原來的等式在運(yùn)算順序上有何區(qū)別？2、（1）二次根式的乘法運(yùn)算法則：；即：兩個(gè)二次根式相乘，將它們的相乘，根指數(shù)。（2）二次根式的除法運(yùn)算法則：；即：兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)，根指數(shù)。思考：在進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算時(shí)，如果二次根式的系數(shù)不是1，那么怎樣運(yùn)算？3、自學(xué)課本第12頁例1、例2，嘗試完成下列問題：（1）；（2）2·5=；（3）=；三、歸納提升（一）精講點(diǎn)撥1、二次根式的乘法法則：即：兩個(gè)二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。2、二次根式的除法法則：即：兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。3、二次根式相乘除，當(dāng)系數(shù)不是1時(shí)：系數(shù)與系數(shù)相乘（或相除），被開方式與被開方式相乘（或相除），并將結(jié)果化成最簡二次根式。注意：（1）有理數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律（如乘法的交換律及結(jié)合律等），在二次根式的乘除法運(yùn)算時(shí)也成立；（2）在進(jìn)行二次根式乘除法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先考慮把被開方數(shù)進(jìn)行因式分解。（二）典型例題（三人行，必有我?guī)?！可要認(rèn)真學(xué)學(xué)哦?。├?、計(jì)算：（1）（2）2·5（3）（4）÷例2、計(jì)算：（1）÷(·)（2）24÷3（三）有效訓(xùn)練（小試牛刀！）課本第13頁，課后練習(xí)第1題、第2題。四、課堂小結(jié)（會(huì)思考、會(huì)總結(jié)，才會(huì)有收獲哦?。┩ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？五、當(dāng)堂檢測（比一比，看誰做得既快又正確?。?、如果，那么（）A、x≥0 B、x≥10C、0≤x≤10 D、x為全體實(shí)數(shù)2、下列各式計(jì)算正確的是（）A、 B、C、 D、3、下列式子中不成立的是（）A、 B、C、 D、4、等式成立的條件是（）A、x≠5 B、x≥3C、x≥3且x≠5 D、x>55、計(jì)算：（1）=； （2）=；（3）=； （4）=。6、計(jì)算下列各式：（1）；（2）；【課后拓展學(xué)案】1、若，則x的取值范圍是（）A、x≥0 B、x≥3 C、0≤x≤3 D、x是一切實(shí)數(shù)2、若，，則xy的值是（）A、 B、 C、m+n D、m-n3、計(jì)算：=；=。4、把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)為。5、計(jì)算：（1）（2）這批學(xué)生整體基礎(chǔ)較差，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過上學(xué)期的努力，任務(wù)還很艱巨。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，對(duì)優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，但對(duì)待大多數(shù)學(xué)困生來說，簡單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效掌握，成績較差.學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力要得到加強(qiáng)，還要提升整體成績，適時(shí)補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，抽出一定的時(shí)間給強(qiáng)化幾何訓(xùn)練，提升學(xué)生素質(zhì)；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)上有困難，對(duì)學(xué)習(xí)處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學(xué)生能認(rèn)真完成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促，這一少數(shù)學(xué)生也成為老師的重點(diǎn)牽掛對(duì)象，家庭作業(yè)，學(xué)生完成的質(zhì)量要打折扣，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自習(xí)課專心致至學(xué)習(xí)的習(xí)慣，主動(dòng)糾正錯(cuò)誤的習(xí)慣，還需要加強(qiáng)，需要教師的督促才能做好.陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣。面向全體學(xué)生，整體提高水平，全面培養(yǎng)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這是本期教學(xué)中重點(diǎn)予以關(guān)注的。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。本節(jié)內(nèi)容是在前一節(jié)二次根式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，在熟練計(jì)算積的算術(shù)平方根的情況下，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時(shí)為分母有理化作準(zhǔn)備。所以在教學(xué)中更應(yīng)注重積和商的互相轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。在此，過程中給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。這一部分的教學(xué)我主要是從以下幾點(diǎn)進(jìn)行的：

1、注意了對(duì)平方根和算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，從而引入了二次根式的乘除法則，得到了二次根式乘除法的計(jì)算方法，和計(jì)算公式。公式就是工具，工具順手了工作就快就有效率。因此，在這里讓學(xué)生進(jìn)行了大量的練習(xí)，熟練公式，打好基礎(chǔ)。

2、注意了二次根式乘除法的計(jì)算公式的逆用?？偨Y(jié)了乘法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是用來使“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡二次根式