第一章 模糊數(shù)學(xué)引 言

第一章模糊數(shù)學(xué)引言第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四

第一章引言一.Fuzzy數(shù)學(xué)誕生的背景1）一個古希臘問題：“多少粒種子算作一堆？”2）“禿頭問題”，“伊索寓言”3）Fuzzy概念的廣泛存在性，如“找人問題”4）何謂Fuzzy概念？，如何描述它？

如：“人”的內(nèi)涵=所有人具有的共同屬性如：有語言、會思考、發(fā)明創(chuàng)造等

“人”的外延=世界上所有人組成的集合（康托集）注：康托集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托（德國數(shù)學(xué)家，1845-1918）第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四CantorSet:“把一些明確的，彼此有區(qū)別的對象的全體”

（康托）FuzzySet:美國控制論專家L.A.Zadeh1965年

“InformationandControl”,“FuzzySets”（羅素）理發(fā)師悖論：不給自己能理發(fā)的人理發(fā)只給所有自己不能理發(fā)的人理發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機：公理化集合論

Cantor集合的缺陷Fuzzy概念：沒有明確外延的概念如：“胖子”,“比0大得多的數(shù)”第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四二.模糊與精確的關(guān)系模糊性與精確性：對立統(tǒng)一，相互依存，可互相轉(zhuǎn)化。-

精確的概念可表達模糊的意思：

如“望廬山瀑布”

“飛流直下三千尺，凝是銀河落九天”-

Fuzzy的概念也能表達精確的意思：

模糊數(shù)學(xué)不是讓數(shù)學(xué)變成模模糊糊的東西，而是讓數(shù)學(xué)進入模糊現(xiàn)象這個禁區(qū)，即用精確的數(shù)學(xué)方法去研究處理模糊現(xiàn)象第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四三.

模糊性與隨機性的區(qū)別事物分確定性現(xiàn)象與非確定性現(xiàn)象-確定性現(xiàn)象：指在一定條件下一定會發(fā)生的現(xiàn)象-非確定性現(xiàn)象分隨機現(xiàn)象與模糊現(xiàn)象*隨機性是對事件的發(fā)生而言，其事件本身有著明確的含義，只是由于發(fā)生的條件不充分，事件的發(fā)生與否有多種可能性*模糊性是研究處理模糊現(xiàn)象的，它所要處理的事件本身是模糊的-舉例第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四模糊數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)的關(guān)系

1)二者密切相關(guān)2)計算機發(fā)展迅速，有很多過人的能力，但它的智力很底-“四色問題”：1840年德國數(shù)學(xué)家Mebiwushi提出，1976年年輕美國數(shù)學(xué)家AbelandHaken-“找人問題”第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四模糊數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性

模糊技術(shù)是21世紀的核心技術(shù)模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用幾乎滲透到自然科學(xué)與社會科學(xué)的所有領(lǐng)域：1）軟科學(xué)方面：投資決策、企業(yè)效益評估、經(jīng)濟宏觀調(diào)控等2）地震科學(xué)方面：地震預(yù)報、地震危害分析3）工業(yè)過程控制方面：模糊控制技術(shù)是復(fù)雜系統(tǒng)控制的有效手段4）家電行業(yè)：模糊家電產(chǎn)品5）航空航天及軍事領(lǐng)域：C3I指揮自動化系統(tǒng)6）人工智能與計算機高技術(shù)領(lǐng)域：模糊推理機、F-C等7）其它第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四日本與歐美的模糊技術(shù)熱1從八十年代起開展了模糊控制的研究與開發(fā)2九十年代興起模糊控制技術(shù)是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次革命3模糊產(chǎn)品給日本帶來巨額利潤4日本模糊技術(shù)21世紀的長遠規(guī)劃（6個重點課題）1）基礎(chǔ)研究2）模糊電腦3）機器智能4）人機系統(tǒng)5）人與社會系統(tǒng)6）自然系統(tǒng)第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四我國的模糊技術(shù)研究1)70年代后期傳到我國，起步晚，但發(fā)展快2)理論研究居世界領(lǐng)先地位，但應(yīng)用與發(fā)達國家有差距3）“模糊技術(shù)產(chǎn)業(yè)化”3)近幾年國內(nèi)掀起了模糊控制技術(shù)的研究與開發(fā)熱，成績喜人-企業(yè)：大型加電集團已成功開發(fā)了國產(chǎn)模糊控制洗衣機如：“小天鵝”，“海爾”，“小鴨”，“金羚”等名牌智能洗衣機-研究所，高校：鄭州輕工業(yè)學(xué)院模糊控制中心清華大學(xué)熱能工程系北京師范大學(xué)模糊控制中心西南交通大學(xué)智能控制中心第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四模糊技術(shù)的研究熱點

模糊控制技術(shù)的主要特點：

-在設(shè)計系統(tǒng)時不需要建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，只要求掌握現(xiàn)場操作人員或者有關(guān)專家的經(jīng)驗知識或者操作數(shù)據(jù)。-系統(tǒng)的魯棒性好，尤其適合非線性時變，滯后系統(tǒng)的控制。-從工業(yè)過程的定性認識出發(fā)，較容易建立語言變量控制規(guī)則。-被控過程節(jié)能好-規(guī)則集易理解修改-具有并行操作特點，開發(fā)成本低第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點：并行計算，分布式信息存儲，容錯能力強，自學(xué)習(xí)功能。-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點:不適合表達基于if-then規(guī)則的知識-模糊邏輯的優(yōu)點：能處理模糊信息，非線性和其它不適定問題，它比較適合于表達基于規(guī)則的知識。-模糊邏輯的缺點：缺乏自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力-模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)=神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+模糊邏輯模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)成果很多，如美國半導(dǎo)體公司的NeuFuz,Motorola的新型芯片,我國的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)系統(tǒng)FNNDS（北航）第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的未來研究方向-研究模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)關(guān)系

-拓展模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍，尋找一般模糊集的模糊神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法

-用模糊邏輯加強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度

-對成熟的網(wǎng)絡(luò)模型和學(xué)習(xí)算法，研制相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制芯片

-模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與新發(fā)展技術(shù)的結(jié)合：

如Wavelet，Chaos,GA,RS，DA等。第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四參考書“模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”，[日]水本雅晴，科學(xué)出版社“模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用”，區(qū)奕勤，電子科大出版社“模糊信息處理基礎(chǔ)”，郭宗祥，電子科大出版社“模糊專家系統(tǒng)原理與設(shè)計”，劉有才，北京航空航天大學(xué)出版社“模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)及其應(yīng)用”，劉有才，北京航空航天大學(xué)出版社“模糊控制技術(shù)及應(yīng)用實例”，陳永義，北師大出版社“模糊數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用”，王士同，機械工業(yè)出版社“神經(jīng)模糊系統(tǒng)及應(yīng)用”，王士同，北京航空航天大學(xué)出版社“模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)---理論研究與探索”劉增良，北京航空航天大學(xué)出版社“模糊技術(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選編”，北京航空航天大學(xué)出版社第十三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四雜志1.模糊數(shù)學(xué)與系統(tǒng)2.控制與決策3.系統(tǒng)工程理論與實踐4.計算機學(xué)報5.人工智能與模式識別