第一章 靜電場

第一章靜電場第一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四真空中的電場第一章第二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四

本章目錄§1-1電荷守恒定律§1-2庫侖定律§1-3靜電場電場強度§1-4高斯定律§1-5電勢§1-6電場強度與電勢梯度的關系第三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四§1.1電荷和電荷守恒(1)電荷簡介；(2)電荷量子化;(3)電荷守恒定律;(4)電荷相對論不變性;知識點：第四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四一、電荷對電的最早認識：摩擦起電和雷電兩種電荷：正電荷和負電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量：物體帶電的多少第五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四

宏觀帶電體的帶電量，準連續(xù)

夸克模型

e=1.60210-19庫侖，為電子電量

元電荷二、電荷量子化電荷量只能取分立的、不連續(xù)量值的性質，稱為電荷的量子化。

Q=NeN=±1、2、3…第六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四三、電荷守恒定律

實驗證明，在一個與外界沒有電荷交換的系統內，無論經過怎樣的物理過程，系統正、負電荷量的代數和總是保持不變。第七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四四、電荷相對論不變性電荷量與其相對運動狀態(tài)無關稱為電荷相對論不變性第八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四9河南城建學院數理系張鳳玲§1.2庫侖定律(1)扭秤實驗及電引力單擺實驗簡介；(2)庫侖定律及其物理內涵和成立條件;(3)電力疊加原理;(4)庫侖定律的應用知識點：第九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四10河南城建學院數理系張鳳玲一、點電荷（或點帶電體）

當一個帶電體本身的限度，與問題研究中所涉及的距離相比小得多時，該帶電體的形狀以及電荷在其上的分布情況均無關緊要，該帶電體就可被看作一個帶電的點，叫點電荷。第十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四11

庫侖定律是電磁學的基本定律之一，描述了真空中兩個點電荷之間作用力的規(guī)律。它的建立既是實驗結論的總結，又是理論研究的升華。二、庫侖定律（1785年）

涉及到的主要實驗是：“庫侖電斥力鈕秤實驗”和“電引力單擺實驗”.第十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四12

1、庫侖的電斥力扭秤實驗在銀質懸絲下端掛一橫桿,桿的一端有一小球A,另一端有一個平衡物P.A的旁邊還有一個固定的小球B.另A、B帶同種電荷，A便因為B的斥力而轉開，直至銀絲的扭轉力矩與A所受的靜電力矩平衡為止。銀絲的扭角橫桿的轉角秤頭的轉角第十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四13

設此時A、B帶等量同種電荷,A、B之間的距離為r。若沿相反的方向轉動秤頭，使銀絲的扭角增大，球A便會重新向B靠近。令A、B間的距離分別穩(wěn)定在r/2；r/4……）.

注意到紐角與紐力矩呈正比,以及兩球電荷并無變化,便自然得出如下結論:“兩個帶同種電荷的小球之間的相互排斥力和它們之間距離的平方成反比”。第十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四142、庫侖定律

在真空中，兩個靜止的點電荷q1和q2之間的相互作用力大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間的距離r平方成反比；作用力的方向沿著他們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。圖3第十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四

叫真空介電常數實驗測定的k值為：電荷為代數量第十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四161）、庫侖定律適用范圍和精度Coulomb時代;1971年精度：3、關于庫侖定律的幾點說明原子核尺度——天體物理、空間物理第十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四17滿足牛三由于推遲勢，不滿足牛三靜止條件點電荷相對靜止，且相對于觀察者也靜止該條件可以拓寬到靜源——動電荷，不能延拓到動源——靜電荷？因為作為運動源，有一個推遲效。問題：上述結論是否與牛頓第三定律矛盾？2）、庫侖定律的成立條件第十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四18如果真空條件破壞會如何？——不僅只有兩個電荷，總作用力比真空時復雜些，但由于力的獨立作用原理，點電荷之間的力仍遵循庫侖定律。因此可以推廣到介質、導體為了除去其他電荷的影響，使兩個點電荷只受對方作用。真空條件第十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四19

兩靜止點電荷之間的電作用力的方向沿連線，且作用力的大小只與距離有關而與連線的空間方位無關，即電力具有徑向性和球對稱性。這一結論是自由空間各向同性的必然要求。

3）電力具有徑向性和球對稱性第十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四例2盧瑟福(E．Rutherford，187l—1937)在他的粒子散射實驗中發(fā)現，粒子具有足夠高的能量，使它能達到與金原子核的距離為

的地方．試計算在這個地方時，粒子所受金原子核的斥力的大?。?/p>

解：粒子所帶電荷量為2e，金原子核所帶電荷量為79e，由庫侖定律可得此斥力為相當于10Kg的重力，表明，原子尺度下電力相當大第二十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四三、靜電力疊加原理第二十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四22dSdVld

連續(xù)帶電體的電荷電荷線分布電荷元：電荷面分布電荷體分布第二十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四23§1.3靜電場電場強度①靜電場；②電場強度；③場強疊加原理及其計算知識點：第二十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四24庫侖定律給出了兩個點電荷相互作用的定量關系?！獑栴}：相互作用是如何傳遞的？電荷

直接、瞬時電荷

超距作用電荷

電荷

傳遞需要時間近距作用

兩者爭論由來已久近代物理證明電場傳遞相互作用一、電力傳遞問題---電場§1.3靜電場電場強度第二十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四25場是一種特殊形態(tài)的物質，具有能量、質量、動量。實物物質

場靜電場——相對于觀察者靜止且電量不隨時間變化的電荷生的電場。電場對場中電荷施以電場力作用。電場可以脫離電荷而獨立存在，在空間具可疊加性。第二十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四26二、電場強度(electricfieldstrength)電場強度場源電荷試驗電荷描述電場的物理量之一，反映力的作用。引入試驗電荷

——點電荷（電量足夠小，不影響原電場分布;線度足夠小。）1.定義：

電場中某點的電場強度，等于單位正電荷放在該處所受的電場力。

單位：牛頓/庫侖或伏特/米第二十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四271)由是否能說，與成正比，與成反比？

討論2)一總電量為Q>0的金屬球，在它附近P點產生的場強為。將一正點電荷q>0引入P點，測得q實際受力與q之比為，是大于、小于、還是等于P點的?第二十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四2、點電荷系的電場

q2qnq1

qiPrnr2r1ri

可見，點電荷系在空間任一點所激發(fā)的總場強等于各個點電荷單獨存在時在該點各自所激發(fā)的場強的矢量和。第二十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四yxA(x,0)+例1

求電偶極子軸線的延長線上和中垂線上任一點的電場。解：電偶極子軸線的延長線上任一點A(x,0)的電場。+

A點總場強為：+第二十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四因為+第三十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四r電偶極子中垂線上任一點的電場。+第三十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四用矢量形式表示為：若rl結論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。第三十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四33五、電荷連續(xù)分布帶電體電場強度點處電場強度A.電荷成體分布時第三十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四34B.電荷成面分布時C.電荷呈線分布時這幾個式子都是矢量積分，具體處理時要化成標量積分第三十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四對于電荷連續(xù)分布的帶電體，在空間一點P的場強為：電荷體分布：電荷面分布：電荷線分布：第三十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四求解連續(xù)分布電荷的電場的一般步驟：依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元dq寫出電荷元dq的電場表達式dE寫出dE在具體坐標系中的分量式，并對這些分量式作積分·將分量結果合成，得到所求點的電場強度第三十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四

解：建立直角坐標系

帶電將投影到坐標軸上ap1

2dEτdEyθdxr例2求距離均勻帶電細棒為a的p點處電場強度。

設棒長為L,帶電量q，電荷線密度為l

=q/L

取線元第三十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四

積分變量代換

代入積分表達式

同理可算出ap1

2dEτdEyθdxr第三十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四當直線長度無限長均勻帶電直線的場強：{極限情況，由第三十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四

例3

求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。(已知半徑R，帶電量q)xpR第四十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四pxRr解：還上任取段元第四十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四由對稱性當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。.第四十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四由對稱性xpRr第四十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四討論：即在圓環(huán)的中心，E=0由當0=x當時即p點遠離圓環(huán)時，與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個點電荷所激發(fā)的電場相同。第四十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四45

例4有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為

.

求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.

第四十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四46解rdr第四十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四47討論背離帶電平面的單位法矢量第四十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四48第四十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四六、電場線（電場的圖示法）

1）曲線上每一點切線方向為該點電場方向,

2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數為該點電場強度的大小.規(guī)定第四十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四正點電荷+負點電荷+一對等量正點電荷的電場線一對不等量異號點電荷的電場線

可以發(fā)現：

1）電場線起始于終止于負

2）無電荷處不相交

2）電場線不閉合

第五十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四七、帶電粒子在電場中運動受力加速用于示波器等儀器中的電子管解：電子運動——類平拋水平豎直軌跡第五十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四解：力矩M的作用總是使電偶極子轉向電場E的方向.第五十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四§1.4高斯定理④場強與電勢間的微分關系.知識點電通量、立體角、源、散度；靜電場中高斯定理；靜電場中高斯定理應用；第五十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四§1.4高斯定理

一個流速場，若存在噴發(fā)流體的“源頭”和宣泄聚斂流體的“匯”則稱為“有源”；否則，則稱為“無源”。1、源2、電場強度通量一.源、電通量電場中通過某一曲面（平面）的電場線條數稱通過該曲面（平面）的電通量。

單位：Nm2/C第五十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四S

3.均勻電場中的電通量.4.斜通過平面S的電場強度通量:5.非均勻電場通過曲面S的電場強度通量:θSSθen第五十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四6.面元法向規(guī)定:⑴非封閉曲面面法向正向可任意?、品忾]曲面指外法向。電通量是標量但有正負，當電場線從曲面內向外穿出是正值enθ1θ2en當電場線從曲面外向內穿入是負值注意：第五十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四7.非均勻電場通過封閉曲面S的電場強度通量:注意:通過封閉曲面S的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場線總條數。enθ1θ2en第五十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四58高斯

(C.F.Gauss1777--1855）

德國數學家、天文學家和物理學家，有“數學王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機和建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制.二、靜電場的高斯定理靜電場中第五十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四591、高斯定理的表述

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以.（與面外電荷無關，閉合曲面稱為高斯面）+-++-s任意封閉曲面（簡稱高斯面）q1q1iq3iq2iq2第五十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四60+

點電荷位于球面中心2、高斯定理的導出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理第六十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四61+

點電荷在任意封閉曲面內其中立體角第六十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四62

點電荷在封閉曲面之外第六十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四63

由多個點電荷產生的電場第i個點電荷對高斯面上電通量的貢獻第六十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四64高斯定理1）高斯面為封閉曲面.4）靜電場是有源場.2）高斯面上的電場強度是高斯面內、外所有電荷共同產生的.3）僅高斯面內的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.說明第六十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四65

在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*第六十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四66三、高斯定理的應用

步驟:對稱性分析(分析出空間各點電場強度的方向）；根據對稱性，選擇合適的高斯面；應用高斯定理計算（計算電場強度的大?。?

綜合寫出電場強度的矢量表達式.（靜電場必須具有一定的對稱性才能用高斯定理求解）第六十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四67++++++++++++例1均勻帶電球殼的電場強度

一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內外任意點的電場強度.解:分析可知，電場呈球對稱性（2）（1）第六十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四68例2

求均勻帶電無限大薄板的場強分布，設電荷密度為σ。解：無限大均勻帶電薄平板可看成無限多根無限長均勻帶電直線排列而成，由對稱性分析，平板兩側離該板等距離處場強大小相等，方向均垂直平板。分析可知，電場呈平面對稱性。取一軸垂直帶電平面且高為2r的圓柱面為高斯面，通過它的電通量為σESE第六十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四σESE69由高斯定理得S內包圍的電荷為矢量表達式背離帶電平面的單位法矢量第六十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四70第七十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四71例3、均勻帶電球體半徑為，所帶總電量為。求內、外的場強。解：電荷分布在整個球體內：++++++++++++++++q高斯面+++++r>R時，球體外電場和電荷均勻分布在

球面上時球面外電場完全相同。r<R時，設電荷體密度為第七十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四++++++++++++++++q高斯面+++++第七十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四或r0RE第七十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四74+++++例4無限長均勻帶電直線的電場強度

無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析 可知，電場強度呈軸對稱性性解+

如圖作半徑為r、高為h的高斯面。由高斯定理可得第七十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四75P27

點的距離分別為r1，和r2，根據庫侖定律，它們在P點產生的場強大小分別為設半徑為R，厚為dR的球殼是一系列同心球殼中的任意一個，P是空腔內任意一點．第七十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四76§1.5靜電場的環(huán)路定理電勢知識點靜電場的環(huán)路定理；電勢及電勢疊加原理、電勢差；電勢及電勢差的計算；第七十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四77

在點電荷的電場中1.靜電力做功的特點一、

靜電場的環(huán)路定理第七十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四78結果:

僅與的始末位置有關，與路徑無關.第七十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四79

任意電荷（視為點電荷的組合）的電場中——靜電場力做功與路徑無關.結論靜電場力做功與路徑無關.是靜電場的一個重要性質第七十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四802.靜電場的環(huán)路定理12靜電場的環(huán)流表明：“靜電場的保守性”或“叫靜電場的有勢性（有位性）”。說明了：靜電場是無旋場第八十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四81二、電勢及電勢差

靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值.令：電荷q0在電場中A某點的電勢能1.電勢能第八十一頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四822、電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.WA

在數值上等于把電荷q0從A點移到零勢能處靜電場力所作的功.注意:1、WA為靜電場和點電荷q0共有，單位：J第八十二頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四832、電勢、電勢差靜電能WA為靜電場和電荷q0共有,不足以反映靜電場在某場點(如A點)的性質A點電勢VA等于單位正實驗電荷在A點的靜電勢能電勢零電勢參考點第八十三頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四84

電勢零點選擇方法：有限帶電體,以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.物理意義：把單位正試驗電荷從點A移到無窮遠時，靜電場力所作的功.

第八十四頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四85電勢差

電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關.注意物理意義：將單位正電荷從A點移到B點電場力作的功SI：V第八十五頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四86*推導一個公式

——電場力做的功與電勢差之間的關系第八十六頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四872.電勢的疊加原理

點電荷系

電荷連續(xù)分布第八十七頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四88求電勢的方法2、若已知在積分路徑上的函數表達式，則1、利用點電荷的電勢公式和電勢疊加原理求電勢的方法：第八十八頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四例2

計算電偶極子電場中任一點的電勢。式中r+與r-分別為+q和-q到P點的距離，由圖可知yPx+q-ql/2l/2Or+r-r解：設電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點P的電勢為第八十九頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四由于r>>l

，所以P點的電勢可寫為因此第九十頁，共一百零三頁，編輯于2023年，星期四++++++++例3

一半徑為R

的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q

。計算圓環(huán)軸線上任一點P