第七章二階電路

第七章二階電路第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四7.1二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)RLC+-iuc若以電容電壓為變量：列電路方程：若以電感電流為變量：第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時(shí)的初始條件：uc(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時(shí)的初始條件：i(0+)=0uc(0+)=U0第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四U0tuc設(shè)|P2|>|P1|第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm時(shí)ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=2tm時(shí)uL

最大第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四iC=i為極值時(shí)的tm即uL=0時(shí)的t,計(jì)算如下:由duL/dt可確定uL為極小時(shí)的t.第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i

減小.第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四特征根為一對共軛復(fù)根uc的解答形式：經(jīng)常寫為：A，為待定常數(shù)第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四ω，ω０，δ間的關(guān)系:δωω0第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四t=0時(shí)uc=U0uc零點(diǎn)：t=-，2-...n-t-2-20U0uc第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四t-2-20U0ucic

uL零點(diǎn)：t=，+，2+...n+ic零點(diǎn)：t=0，，2...n，為uc極值點(diǎn)

ic極值點(diǎn)為uL零點(diǎn)。第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<<t<--<t<t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四特例：R=0時(shí)等幅振蕩tLC+-第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四解出：第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四小結(jié)：定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四電路如圖，t=0時(shí)打開開關(guān)。求uc,并畫出其變化曲線。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：

50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四(3)

t0uc35625第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左圖為RC振蕩電路，討論k取不同值時(shí)u2的零輸入響應(yīng)。對節(jié)點(diǎn)A列寫KCL有：KVL有：兩邊微分整理得：第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四特征方程為：特征根為：第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四|3-k|<2,1<k<5為振蕩情況1<k<3>0衰減振蕩3<k<5<0增幅振蕩k=3=0等幅振蕩第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四7.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)1.零狀態(tài)響應(yīng)uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：特解通解特解:

求通解的特征方程為；RLC+-uCiLe(t)E第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四uc解答形式為：tucE第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四例求所示電路i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i

－0.5u1=i－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二階非齊次常微分方程第一步列寫微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四第二步求通解i’特征根為：

P1=－2，P2=－6解答形式為：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A穩(wěn)態(tài)模型由穩(wěn)態(tài)模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四第四步定常數(shù)由0+電路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四有限值有限值定量分析，方程為:t在0－至0＋間7.3二階電路的沖激響應(yīng)RLC+-+-uCiR(t)第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四t>0+為零輸入響應(yīng)第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四7.4二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四(3)求通解特征根為：P=-100j100(4)定常數(shù)特征方程為：第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四(5)求iR或設(shè)解答形式為：定常數(shù)RLCiRiLiC50V50WμF1000.5HRiRiC50V50W2A第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期四小結(jié)：(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階常微分方程所