河南省安陽一中、安陽正一中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河南省安陽一中、安陽正一中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>03．已知，，若，則實數(shù)（）A. B.C.2 D.4．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對5．已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是，則點到另一個焦點的距離為（）A.2 B.3C.4 D.56．已知點在平面α上，其法向量，則下列點不在平面α上的是（）A. B.C. D.7．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點、，若點滿足(其中為坐標原點)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．已知圓O的半徑為5，，過點P的2021條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，則其公差為（）A. B.C. D.9．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.6310．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若的零點為，極值點為，則（）A. B.0C.1 D.211．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟指標，也是制定有關(guān)經(jīng)濟政策和國民經(jīng)濟核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進行對比的價格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平12．設(shè)兩個變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為，回歸方程為，那么必有（）A.與符號相同 B.與符號相同C.與符號相反 D.與符號相反二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線C：1，有如下結(jié)論：①曲線C關(guān)于原點對稱；②曲線C關(guān)于直線x±y＝0對稱；③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2＝2無公共點；⑤曲線C與曲線D：|x|+|y|＝2有4個公共點，這4點構(gòu)成正方形其中正確結(jié)論的個數(shù)是_____14．將集合且中所有的元素從小到大排列得到的數(shù)列記為，則___________（填數(shù)值）.15．已知數(shù)列滿足，，則_________.16．已知△ABC的周長為20，且頂點，則頂點A的軌跡方程是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動圓過點且動圓內(nèi)切于定圓：記動圓圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若、是曲線上兩點，點滿足求直線的方程.18．（12分）新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是歲以上人群.該病毒進入人體后有潛伏期.潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間.潛伏期越長，感染到他人的可能性越高.現(xiàn)對個病例的潛伏期(單位：天)進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為，方差為.如果認為超過天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏50歲以上6022050歲及50歲以下4080（1）是否有的把握認為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）假設(shè)潛伏期服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離天，請用概率知識解釋其合理性；（ii）以題目中的樣本頻率估計概率，設(shè)個病例中恰有個屬于“長期潛伏”的概率是，當為何值時，取得最大值.附：0.10.050.0102.7063.8416.635若，則，，.19．（12分）已知直線.（1）若，求直線與直線的交點坐標；（2）若直線與直線垂直，求a的值.20．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值；（2）求證：對于任意x∈(1,7),e1-x+

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A2、B【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B3、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標表示計算作答.【題目詳解】因，，又，則，解得，所以實數(shù).故選：D4、C【解題分析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【題目詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合題意，即可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，故可得，又到橢圓一個焦點的距離是，故點到另一個焦點的距離為.故選：.6、D【解題分析】根據(jù)法向量的定義，利用向量垂直對四個選項一一驗證即可.【題目詳解】對于A：記,則.因為，所以點在平面α上對于B：記,則.因為，所以點在平面α上對于C：記,則.因為，所以點在平面α上對于D：記,則.因為，所以點不在平面α上.故選：D7、B【解題分析】由，得點為三角形的重心，可得，即可求解.【題目詳解】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點，由題可知，則，由，得點為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.8、B【解題分析】可得過點P的最長弦長為直徑，最短弦長為過點P的與垂直的弦，分別求出即可得出公差.【題目詳解】可得過點P的最長弦長為直徑，，最短弦長為過點P的與垂直的弦，，公差.故選：B.9、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的片段和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數(shù)列，即5，15，成等比數(shù)列，所以，解得.故選：B.10、C【解題分析】令可求得其零點，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點，即的值，從而可得答案【題目詳解】解：，當時，，即，解得；當時，恒成立，的零點為又當時，為增函數(shù)，故在，上無極值點；當時，，，當時，，當時，，時，取到極小值，即的極值點，故選：C【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運算能力的考查，屬于中檔題11、D【解題分析】根據(jù)折線圖中同比、環(huán)比的正負情況，結(jié)合各選項的描述判斷正誤.【題目詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環(huán)比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.12、A【解題分析】利用相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【題目詳解】相關(guān)系數(shù)r為正，表示正相關(guān)，回歸直線方程上升，r為負，表示負相關(guān)，回歸直線方程下降，與r的符號相同故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】直接利用曲線的性質(zhì)，對稱性的應(yīng)用可判斷①②；求出可判斷③；聯(lián)立方程，解方程組可判斷④⑤的結(jié)論【題目詳解】對于①，將方程中的x換為﹣x，y換為﹣y，方程不變，曲線C關(guān)于原點對稱，故①正確；對于②，將方程中的x換為﹣y，把y換成﹣x，方程不變，曲線C關(guān)于直線x±y＝0對稱，故②正確；對于③，由方程得，故曲線C不是封閉圖形，故③錯誤；對于④，曲線C：，不是封閉圖形，聯(lián)立整理可得：，方程無解，故④正確；對于⑤，曲線C與曲線D：由于，解得，根據(jù)對稱性，可得公共點為，故曲線C與曲線D有四個交點，這4點構(gòu)成正方形，故⑤正確故答案為：414、992【解題分析】列舉數(shù)列的前幾項，觀察特征，可得出.詳解】由題意得觀察規(guī)律可得中，以為被減數(shù)的項共有個，因為，所以是中的第5項，所以.故答案為：992.15、【解題分析】由已知可知即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項公式，即可求.【題目詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項，進而得到的通項公式寫出項.16、.【解題分析】由周長確定，故軌跡是橢圓，注意焦點位置和摳除不符合條件的點即可.【題目詳解】解：，所以，，則頂點A的軌跡方程是.故答案為：.【題目點撥】考查橢圓定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)兩圓內(nèi)切，以及圓過定點列式求軌跡方程；（2）利用重心坐標公式可知，，再設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【題目詳解】（1）由已知可得，兩式相加可得則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，則因此曲線的方程是(2)因為，則點是的重心，易得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得：且①②由①②解得則直線的方程為即【題目點撥】本題考查直線與橢圓的問題關(guān)系，本題的關(guān)鍵是根據(jù)求得，.18、（1）有；（2）（i）答案見解析；（ii）250.【解題分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用求得，與臨界表值對比下結(jié)論；（2）(ⅰ)根據(jù)，利用小概率事件判斷；(ⅱ)易得一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，進而得到，然后判斷其單調(diào)性求解.【題目詳解】（1）依題意有，由于，故有的把握認為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）(ⅰ)若潛伏期，由，得知潛伏期超過天的概率很低，因此隔離天是合理的；(ⅱ)由于個病例中有個屬于長潛伏期，若以樣本頻率估計概率，一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，于是，則，，當時，；當時，；∴，.故當時，取得最大值.【題目點撥】方法點睛：利用獨立重復(fù)試驗概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式的三個條件：(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p；(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復(fù)試驗，而且各次試驗的結(jié)果是相互獨立的；(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率19、（1）（2）【解題分析】（1）聯(lián)立兩直線方程，解方程組即可得解；（2）根據(jù)兩直線垂直列出方程，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：當時，直線，聯(lián)立，解得，即交點坐標為；【小問2詳解】解：直線與直線垂直，則，解得.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可；（2）由結(jié)合錯位相減法得出前項和.【小問1詳解】在兩邊同時除以，得：，，故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得：，，①②①②得：所以.21、（1）命題“”為真命題（2）【解題分析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即此方程有兩個不同的正根，∴得.對于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實數(shù)k的取值范圍為.22、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）求出，討論其導(dǎo)數(shù)后可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值.（2）先證明任意的，總有，再利用放縮法和換元法將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為任意恒成立，后者可利用導(dǎo)數(shù)證明.【小問1詳解】，當