高中數(shù)學蘇教版2推理與證明2．1合情推理與演繹推理蘇教版選修推理案例賞析（32張）2

2.1.3推理案例賞析第2章2.1合情推理與演繹推理學習目標1.進一步認識合情推理和演繹推理的作用、特點以及兩者之間的緊密聯(lián)系，利用合情推理和演繹推理進行簡單的推理.2.掌握兩種推理形式的具體格式.問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學思考1合情推理的結論不一定正確，我們?yōu)槭裁催€要學習合情推理？知識點合情推理與演繹推理答案合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理.在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結論、提供思路的作用.思考2“演繹推理是由一般到特殊的推理，因此演繹推理所得結論一定正確”，這種說法對嗎？答案不對，演繹推理只有在大、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論才一定正確.梳理合情推理與演繹推理的比較

合情推理演繹推理

歸納推理類比推理推理形式由部分到整體，由特殊到一般由特殊到特殊一般到特殊結論不一定正確，有待證明在大、小前提和推理形式都正確的前提下，結論一定正確作用猜測和發(fā)現(xiàn)結論，探索和提供證明思路證明數(shù)學結論，建立數(shù)學體系的重要思維過程聯(lián)系合情推理的的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的[思考辨析判斷正誤]1.演繹推理的一般模式是“三段論”的形式.(

)2.演繹推理得到的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關.(

)3.演繹推理是由一般到特殊的推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理.(

)√√√題型探究例1觀察如圖所示的“三角數(shù)陣”：記第n行的第2個數(shù)為an(n≥2，n∈N*)，請仔細觀察上述“三角數(shù)陣”的特征，完成下列各題：答案類型一歸納推理的應用(1)第6行的6個數(shù)依次為____、_____、_____、_____、_____、____；(2)a2＝____，a3＝____，a4＝____，a5＝____；(3)an＋1＝an＋_______________.6

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11n(n≥2，n∈N*)反思與感悟?qū)τ跀?shù)陣問題的解決方法，既要清楚每行、每列數(shù)的特征，又要對上、下行，左、右列間的關系進行研究，找到規(guī)律，問題即可迎刃而解.答案跟蹤訓練1下列四個圖形中，陰影三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為________________.an＝3n－1(n∈N*)解析a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝9＝32，a4＝27＝33，…，由此猜想an＝3n－1(n∈N*).解析例2通過計算可得下列等式：23－13＝3×12＋3×1＋1；33－23＝3×22＋3×2＋1；43－33＝3×32＋3×3＋1；…；(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.將以上各等式兩邊分別相加，得(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，類型二類比推理的應用類比上述求法，請你求出13＋23＋33＋…＋n3的值.解答解∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1；34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1；44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1；…；(n＋1)4－n4＝4n3＋6n2＋4n＋1.將以上各式兩邊分別相加，得(n＋1)4－14＝4×(13＋23＋…＋n3)＋6×(12＋22＋…＋n2)＋4×(1＋2＋…＋n)＋n，反思與感悟(1)解答類比推理的應用題的關鍵在于弄清原題解題的方法，將所要求值的式子與原題的條件相類比，從而產(chǎn)生解題方法上的遷移.(2)解答類比推理的應用問題要先弄清兩類對象之間的類比關系及其差別，然后進行推測或證明.解答解類比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想在四面體A－BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD，猜想正確.理由如下：如圖所示，連結BE，并延長交CD于F，連結AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，∴AB⊥平面ACD.而AF?平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ACD中，AF⊥CD，類型三演繹推理的綜合應用解答兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值.證明：設點M，P的坐標分別為(m，n)，(x，y)，則點N的坐標為(－m，－n).故kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值.反思與感悟合情推理是提出猜想、提供解題的思路，而演繹推理則是證明猜想、判斷猜想的正確性，通過合情推理得到的猜想缺少證明過程，是不完整的，平時解題都是二者的結合.跟蹤訓練3已知{an}為等差數(shù)列，首項a1>1，公差d>0，n>1且n∈N*.求證：lgan＋1lgan－1<(lgan)2.證明∵{an}為等差數(shù)列，d>0，∵a1>1，d>0，∴an＝a1＋(n－1)d>1.∴l(xiāng)gan>0.即lgan＋1·lgan－1<(lgan)2.證明達標檢測答案12345答案12345解析解析由所給不等式可得：…，123453.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出下列空間結論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一平面的兩個平面互相平行，則其中正確的結論是________.(填序號)12345答案②③解析根據(jù)空間直線、平面的平行與垂直的判定與性質(zhì)定理知，②③正確，①④錯誤.解析答案4.如圖(甲)是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME－7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖(乙)的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖(乙)中的直角三角形依此規(guī)律繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長度構成數(shù)列{an}，則此數(shù)列{an}的通項公式為an＝___________.12345解析解析根據(jù)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1和圖(乙)中的各直角三角形，12345故可歸納推測出an＝(n∈N*).12345答案解析12345在“黃金雙曲線”中，∴－ac＋b2＝0.又b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac，1.歸納推理和類比推理是常用的合情推理.從推理形式上看，歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理.2.從推理形式