新中考數(shù)學一模試卷及答案

新中考數(shù)學一模試卷及答案新中考數(shù)學一模試卷及答案一、選擇題1．“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行,最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,中國每年浪費食物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧,將230000000用科學記數(shù)法表示為()A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×1072．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m滿足以下條件：當﹣2＜x＜﹣1時，它的圖象位于x軸的下方；當8＜x＜9時，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣163．函數(shù)中的自變量的取值范圍是（）A．≠ B．≥1 C．> D．≥4．我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．125．將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實物的俯視圖是（）.A． B． C． D．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第1頁。6．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第1頁。A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤7．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q8．如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（）A．6 B．5 C．3 D．9．若正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第2頁。A． B． C． D．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第2頁。10．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米11．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折12．8×200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元．故選：B．【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價，建立方程是關(guān)鍵．二、填空題13．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第3頁。14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D（8，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D．若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為___．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第3頁。15．已知，那么的值是_____．16．某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是______元.17．若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于_____．18．如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去．在第個圖形中有______個三角形（用含的式子表示）19．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D，交BC于E，若點E是BC的中點，則OD的長為_____．20．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則∠1=______．三、解答題新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第4頁。21．在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第4頁。（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．22．已知.（1）化簡A；（2）當滿足不等式組，且為整數(shù)時，求A的值.23．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．24．問題：探究函數(shù)y＝x+的圖象和性質(zhì)．小華根據(jù)學習函數(shù)的方法和經(jīng)驗，進行了如下探究，下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是：____；新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第5頁。（2）如表是y與x的幾組對應值，請將表格補充完整：新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第5頁。x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如圖，在平面直角坐標系中描點并畫出此函數(shù)的圖象；（4）進一步探究：結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出此函數(shù)的性質(zhì)（一條即可）．25．如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面積．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108,故選C.2．D解析：D【解析】【分析】新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第6頁。先確定拋物線的對稱軸為直線x＝3，根據(jù)拋物線的對稱性得到x＝?2和x＝8時，函數(shù)值相等，然后根據(jù)題意判斷拋物線與x軸的交點坐標為（?2，0），（8，0），最后把（?2，0）代入y＝x2?6x＋m可求得m的值．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第6頁?！驹斀狻拷猓骸邟佄锞€的對稱軸為直線x＝，∴x＝?2和x＝8時，函數(shù)值相等，∵當?2＜x＜?1時，它的圖象位于x軸的下方；當8＜x＜9時，它的圖象位于x軸的上方，∴拋物線與x軸的交點坐標為（?2，0），（8，0），把（?2，0）代入y＝x2?6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝?16．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3．D解析：D【解析】【分析】由被開方數(shù)為非負數(shù)可行關(guān)于x的不等式，解不等式即可求得答案.【詳解】由題意得，2x-1≥0，解得：x≥，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．4．A解析：A【解析】試題解析：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第7頁?！摺裀與l相切，設(shè)切點為M，連接PM，則PM⊥AB，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第7頁?！郟M=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．故選A．考點：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．5．C解析：C【解析】從上面看，看到兩個圓形，故選C．6．A解析：A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當x=﹣1時，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞0．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第8頁?！郺﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤；新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第8頁。④根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．7．C解析：C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．8．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進而得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直徑，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第9頁?！郃B=2OA=6，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第9頁?！唷袰的半徑長=3,故選：C【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．A解析：A【解析】【分析】【詳解】∵正比例函數(shù)y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.10．A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理11．B解析：B【解析】【詳解】設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．12．無二、填空題新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第10頁。13．5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°D為AB的中點∴DF=AB=25∵DE為△ABC的中位線∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第10頁。解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=AB=2.5，∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5．【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14．【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=ADBC∥OA根據(jù)D（84）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32C點的縱坐標是2×4=8求出C的坐標即可得出答案∵四邊形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】試題分析根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D（8，4）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32，C點的縱坐標是2×4=8，求出C的坐標，即可得出答案．∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D（8，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=32，C點的縱坐標是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為2．15．4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式即可求出答案【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第11頁?！痉治觥啃轮锌紨?shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第11頁。將所給等式變形為，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運算簡便.16．2000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進價是x元根據(jù)提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進價是x元由題意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進價是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案為：2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標價、折扣、實際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解【詳解】若一個數(shù)的平方等于5則這個數(shù)等于：故答案為：【點睛】此題主要考查平方根的定義解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)解析：【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于：．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第12頁。故答案為：．新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第12頁?！军c睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).18．【解析】【分析】分別數(shù)出圖①圖②圖③中的三角形的個數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3如圖③中三角形的個數(shù)為9=4×3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：【解析】【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3．如圖③中三角形的個數(shù)為9=4×3-3．按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形．【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，圖①中三角形的個數(shù)為1=4×1-3；圖②中三角形的個數(shù)為5=4×2-3；圖③中三角形的個數(shù)為9=4×3-3；…可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3．按照這個規(guī)律，如果設(shè)圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-3．故答案為4n-3．【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．19．【解析】【分析】設(shè)D（x2）則E（x+21）由反比例函數(shù)經(jīng)過點DE列出關(guān)于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設(shè)D（x2）則E（x+21）∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D點E∴2x＝x+2解析：【解析】【分析】設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)D（x，2）則E（x+2，1），∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點D、點E，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第13頁。∴2x＝x+2，新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第13頁。解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴故答案為:【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．20．30°【解析】【分析】【詳解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五邊形是正五邊形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【詳解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五邊形是正五邊形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案為：30°．三、解答題21．(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第14頁。(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第14頁?！咴谶@組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進入復賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)22．（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運算的運算法則，把A式進行化簡即可．（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡后的A式進行計算即可．【詳解】（1）原式====（2）不等式組的解集為1≤x＜3∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2，①當x＝1時，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴當x＝1時，A＝無意義．②當x＝2時，A＝＝考點：分式的化簡求值、一元一次不等式組.23．（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．（2分）新中考數(shù)學一模試卷及答案全文共18頁，當前為第15頁。（2）如圖；…（5分）