國際中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競賽

1959年創(chuàng)辦的國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽國際中學(xué)生奧林匹克數(shù)學(xué)競賽01信息職責(zé)國際賽史獎項介紹獎項設(shè)定競賽章程規(guī)定目錄030502040607國內(nèi)賽況二試一試代數(shù)目錄0908010011立體幾何其他信息平面解析幾何注釋目錄013012014基本信息國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，簡稱IMO，是世界上影響最大的國際中學(xué)生數(shù)學(xué)大賽。信息信息主辦單位:由參賽國輪流主辦國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，簡稱IMO，是世界上影響最大的國際中學(xué)生數(shù)學(xué)大賽，其目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國進行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進各國師生間的友好關(guān)系。IMO每年舉辦一屆，一般每屆約有100個國家和地區(qū)派隊參加，每隊最多可以派出6人，根據(jù)各位參賽選手6個題目的得分情況，大致按1：2：3的比例決定金、銀、銅牌獲獎?wù)撸@獎?wù)呖倲?shù)不超過參賽人數(shù)的一半。獎項介紹獎項介紹國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽是國際中學(xué)生數(shù)學(xué)大賽，在世界上影響非常之大。這一競賽1959年由東歐國家發(fā)起，得到聯(lián)合國教科文組織的資助。第一屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個國家參加競賽。以后國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴展到西歐、亞洲、美洲，最后擴大到全世界。一般參加這項賽事的代表隊有80余支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。經(jīng)過40多年的發(fā)展，國際數(shù)學(xué)奧林匹克的運轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化，有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽由參賽國輪流主辦，經(jīng)費由東道國提供，但旅費由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學(xué)生，每支代表隊有學(xué)生6人，另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊。試題由各參賽國提供，然后由東道國精選后提交給主試委員會表決，產(chǎn)生6道試題。東道國不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領(lǐng)隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領(lǐng)隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數(shù)學(xué)權(quán)威。職責(zé)職責(zé)1）、選定試題；2）、確定評分標(biāo)準(zhǔn)；3）、用工作語言準(zhǔn)確表達試題，并翻譯、核準(zhǔn)譯成各參加國文字的試題；4）、比賽期間，確定如何回答學(xué)生用書面提出的關(guān)于試題的疑問；5）、解決個別領(lǐng)隊與協(xié)調(diào)員之間在評分上的不同意見；6）、決定獎牌的個數(shù)與分?jǐn)?shù)線?？荚嚪謨商爝M行，每天連續(xù)進行4.5小時，考3道題目。同一代表隊的6名選手被分配到6個不同的考場，獨立答題。答卷由本國領(lǐng)隊評判，然后與組織者指定的協(xié)調(diào)員協(xié)商，如有分歧，再請主試委員會仲裁。每道題7分，滿分為42分。獎項設(shè)定獎項設(shè)定競賽設(shè)一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），比例大致為1：2：3；獲獎?wù)呖倲?shù)不能超過參賽學(xué)生的半數(shù)。各屆獲獎的標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)屆考試的成績有關(guān)。國際賽史國際賽史在世界上，以數(shù)為內(nèi)容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；我國戰(zhàn)國時期齊威王與大將田忌的賽馬，實是一種對策論思想的比賽；到了16、17世紀(jì)，不少數(shù)學(xué)家喜歡提出一些問題向其他數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)，有時還舉行一些公開的比賽，方程的幾次公開比賽，賽題中就有最著名的費爾瑪大定理：在整數(shù)n≥3時，方程沒有正整數(shù)解。近代的數(shù)學(xué)競賽，仍然是解題的競賽，但主要在學(xué)生（尤其是高中生）之間進行。目的是為了發(fā)現(xiàn)與培育人才。現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)競賽是從匈牙利開始的。1894年，為紀(jì)念數(shù)理學(xué)會主席埃沃斯榮任教育大臣，數(shù)理學(xué)會通過一項決議：舉行以埃沃斯命名的，由高中學(xué)生參加的數(shù)學(xué)競賽，每年十月舉行，每次出三題，限4小時完成，允許使用任何參考書，試題以奧妙而奇特的形式見長，一般都有富創(chuàng)造特點的簡明解答。在埃沃斯的領(lǐng)導(dǎo)下，這一數(shù)學(xué)競賽對匈牙利的數(shù)學(xué)發(fā)展起了很大的作用，許多卓有成就的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家是歷屆埃沃斯競賽的優(yōu)勝者，如1897年弗葉爾、1898年馮卡門等。受到匈牙利的影響，數(shù)學(xué)競賽在東歐各國蓬勃開展：1902年羅馬尼亞，1934年前蘇聯(lián)，1949年保加利亞，1950年波蘭，1951年前捷克斯洛伐克……相繼進行了數(shù)學(xué)競賽。競賽章程規(guī)定競賽章程規(guī)定（1）一年一度的IMO的東道國由參賽國（或地區(qū)）輪流擔(dān)任，所需經(jīng)費由東道國負擔(dān)，整個活動由東道國出任主席，由各國領(lǐng)隊組成的主試委員會主持，試題和解答由參賽國提供，每國3—5題（也可不提供），東道國不提供試題，而由東道國組成選題委員會，對各國提供的試題進行評議與初選，主要考慮試題是否與以往的試題重復(fù)，并把試題按代數(shù)、數(shù)論、幾何、組合數(shù)學(xué)、組合幾何等分類，確定試題難度（A、B、C三級），選擇30題左右。如果這些題有新解法的話，還要求提供原解法以外的解答，譯成英文供主試委員選用。（2）每個參賽團組織一個參賽隊，成員不超過8人，其中隊員不超過6人（是中學(xué)或同等級學(xué)校學(xué)生），正、副領(lǐng)隊各1人，考試分兩天兩試，每試3題，每試4.5小時，每題7分，所以每個選手的最高得分是42分。（3）IMO的官方用語為英、法、德、俄語，而參賽國大約需要26種文字，屆時由各領(lǐng)隊把試卷譯成本國語言，并經(jīng)協(xié)調(diào)委員會認(rèn)可。度卷先由各國的正、副領(lǐng)隊評判，再與協(xié)調(diào)委員會協(xié)商（每個協(xié)調(diào)員負責(zé)一個試題的評分），如有分歧，由主試委員會仲裁，協(xié)商工作是在信任與友好的氣氛中進行的。（4）IMO的獲獎人數(shù)約占參賽人數(shù)的一半，評獎根據(jù)分?jǐn)?shù)段評出一、二、三等獎獲得者，其比例平均為1:2:3。此外，主試委員會還可因在某個試題上作出了非常漂亮（指思路簡捷巧妙，有獨創(chuàng)性）或在數(shù)學(xué)上有意義的解答的學(xué)生給予特別獎。國內(nèi)賽況國內(nèi)賽況我國的數(shù)學(xué)競賽起步不算晚。解放后，在華羅庚教授等老一輩數(shù)學(xué)家的倡導(dǎo)下，從1956年起，開始舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，在北京、上海、福建、天津、南京、武漢、成都等省、市都恢復(fù)了中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，并舉辦了由京、津、滬、粵、川、遼、皖合辦的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；1979年，我國大陸上的29個省、市、自治區(qū)全部舉辦了中學(xué)數(shù)學(xué)競賽。此后，全國各地開展數(shù)學(xué)競賽的熱情有了空前的高漲。1980年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會的一項經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”。同時，我國數(shù)學(xué)界也在積極準(zhǔn)備派出選手參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的角逐。1985年，開始舉辦全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；1986年，開始舉辦“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽；1991年，開始舉辦全國小學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽。當(dāng)前，我國的高中數(shù)學(xué)競賽分三級：每年10月中旬的全國聯(lián)賽；次年一月的CMO（冬令營）；次年三月開始的國家集訓(xùn)隊的訓(xùn)練與選拔。對我國中學(xué)影響較大的還有美國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。該賽也分三輪進行：美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽（AHSME），考試形式是30道選擇題，要求90分鐘內(nèi)完成；美國數(shù)學(xué)邀請賽（AIMS），考15道空題，答案均為不超過999的正整數(shù)，要求3個小時內(nèi)完成；美國數(shù)學(xué)奧林匹克（USAMO），這是美國國內(nèi)水平最高的數(shù)學(xué)賽活動，每次考5道題，3.5小時內(nèi)完成。為使我國的數(shù)學(xué)競賽活動能廣泛而有序、深入而持久地開做好各級各類數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)選拔工作，國內(nèi)采取了一系列有效措施。一試一試全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試二試平面幾何基本要求：掌握初中競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點——費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點——重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。代數(shù)代數(shù)在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合。簡單的組合恒等式。一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中斯包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，歐拉函數(shù)*，孫子定理*，格點及其性質(zhì)。立體幾何立體幾何多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。平面解析幾何平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。因的冪和根軸。其他