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謝爾賓斯基三角形1915年波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基提出的理論01構(gòu)造其他目錄02基本信息謝爾賓斯基三角形（英語(yǔ)：Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。它的豪斯多夫維是log(3)/log(2)≈1.585。構(gòu)造去掉中心L系統(tǒng)ChaosGame構(gòu)造去掉中心1.取一個(gè)實(shí)心的三角形。（多數(shù)使用等邊三角形）2.沿三邊中點(diǎn)的連線，將它分成四個(gè)小三角形。3.去掉中間的那一個(gè)小三角形。4.對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)1。取一個(gè)正方形或其他形狀開(kāi)始，用類似的方法構(gòu)作，形狀也會(huì)和謝爾賓斯基三角形相近。

ChaosGame用隨機(jī)的方法（ChaosGame），都可得到謝爾賓斯基三角形：L系統(tǒng)圖1展示了曲線如何逼近謝爾賓斯基三角形。圖1.曲線逼近這條曲線以L系統(tǒng)來(lái)記述為：變量:A,B常數(shù):+,-公理:A規(guī)則:A→B-A-BB→A+B+AA,B：向前-：左轉(zhuǎn)60°+：右轉(zhuǎn)60°其他其他先作一個(gè)正三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用黑色三角形代表挖去的面積，那么白三角形為剩下的面積（我們稱白三角形為謝爾賓斯基三角形）。如果用上面的方法無(wú)限連續(xù)地作下去，則謝爾賓斯基三角形的面積越趨近于零，而它的周長(zhǎng)越趨近于無(wú)限大。若設(shè)操作次數(shù)為n（每挖去一次中心三角形算一次操作），則剩余三角形面積公式為：4的n次方分之3的n次方。將邊長(zhǎng)為1的等邊三角形區(qū)域，均分成四個(gè)小等邊三角形，去掉中間一個(gè)，然后再對(duì)每個(gè)小等邊三角形進(jìn)行相同的操作得……，這樣的操作不斷繼續(xù)下去直到無(wú)窮，最終所得的極限圖形稱為謝爾賓斯基墊片。謝爾賓斯基墊片的極限圖形的面積趨于零，而小圖形的數(shù)目趨于無(wú)窮，作為小圖形的邊的線段數(shù)目趨于無(wú)窮，實(shí)際上是一個(gè)線集。操作n次后邊長(zhǎng)r=(1/2)n，三角形個(gè)數(shù)N(r)=3n，根據(jù)公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。所以謝爾賓斯基墊片是1.585。它比普通的一維直線占據(jù)

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