2023學(xué)年完整公開課版余弦

第4章

銳角三角函數(shù)——4.1正弦和余弦第3課時(shí)余弦導(dǎo)入新課問題引入ABC

如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.

此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？講授新課余弦一合作探究

如圖所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF

在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．

如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.ABC例1：在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.┌BCA36想一想:我們發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?解：在Rt△ABC中，∵AB=6,AC=3,求:AB,sinB.10┐ABC變式：如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,思考:我們?cè)俅伟l(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，歸納總結(jié)sinA=cosB從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角α，有

cosα=sin(90°－α)從而有

sinα=cos(90°－α)2.

求cos30°，cos45°，cos60°的值．解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=；cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=練一練例2

計(jì)算：cos30°－cos60°+cos245°解:原式

典例精析如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，知識(shí)拓展sin2A+cos2A=？1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊AC的長(zhǎng)是()A.B.C.D.B當(dāng)堂練習(xí)ABC2.隨著銳角α的增大，cosα的值()A.增大B.減小

C.不變

D.不確定B當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，cosα的值隨著角度的增大而減小3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,cosA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則cosA

cosB;(2)若cosA=cosB,則∠A

∠B.AB