2023魯教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-3二元一次方程組的應(yīng)用

第七章二元一次方程組

3二元一次方程組的應(yīng)用

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)1列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟

1.《九章算術(shù)》中有一道題的條件是“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛

大致意思:有大小兩種盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2

斛米，依據(jù)該條件/大桶加1小桶共盛（）斛米.（注:斛是古代一種容量單位）

（）

'三B.|C.1D.|

2.（2021河北石家莊正定期中）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，一張可以做8個盒身或22

個盒底/個盒身與2個盒底配一個盒子，問用多少張鐵皮制盒身、多少張鐵皮制盒

底，可制成一批完整的盒子?設(shè)用％張鐵皮制盒身,y張鐵皮制盒底，則可列方程組

為.

3.（2021山東淄博月考）某長方體包裝盒的展開圖如圖所示，若長方體包裝盒的長比

寬多4cm,則這個長方體包裝盒的體積是cm3.

4.【跨學(xué)科.化學(xué)】用含鹽30%和70%的溶液配制成含鹽54%的溶液共200千克,

需要含鹽30%的溶液多少千克？

5.【教材變式Fl9T3變式】某校組織學(xué)生乘汽車去某地野營，其中學(xué)各段為平路，其

余路段為上坡路，已知汽車在平路上的平均速度為60km/h,在上坡路上的平均速

度為30km/h.汽車從學(xué)校到目的地一共行駛了6.5h,求汽車在平路和在上坡路上

各行駛了多長時(shí)間.

知識點(diǎn)2銷售問題

6.（2022浙江義烏模擬）某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元;按定價(jià)的

8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等.則該商

品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是每件（）

A.95元,180元B.155元,200元

C.100元,120元D.150元,125元

7.【主題教育.社會主義先進(jìn)文化】（2022海南中考）我省某村委會根據(jù)“十四五”規(guī)

劃的要求,打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白胡椒.已知每千克有機(jī)黑胡椒比

每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡椒和3千克有機(jī)白胡椒

需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià).

知識點(diǎn)3數(shù)字問題

8.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之和是7,如果把這個兩位數(shù)加上9,所得的

兩位數(shù)的個位數(shù)字、十位數(shù)字恰好分別是原來兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則這

個兩位數(shù)是（）

A.34B.43C.25D.52

9.佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：

時(shí)刻12:0013:0014:00

里程碑是一個兩位數(shù),十位與個位數(shù)字與12:00時(shí)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)

上的數(shù)數(shù)字之和為7看到的剛好顛倒中間多了1個0

則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）

A.16B.25C.34D.52

10.一個三位數(shù)比一個兩位數(shù)的2倍少49,若把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到

一個五位數(shù),又把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊得到一個新的五位數(shù)，且新五位數(shù)

比前面的五位數(shù)的7倍大3876,求這個三位數(shù)和兩位數(shù).

能力提升全練

11.（2022湖北宜昌中考,8,4）五一小長假，小華和家人到公園游玩,湖邊有大小兩

種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人,2艘大船與1艘

小船一次共可以滿載游客46人.則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人

數(shù)為（）

A.30B.26C.24D.22

12.【新素材?冬奧會】（2022山東新泰期中,10,*懵）2022年北京殘奧會于3月13日

閉幕,北京冬（殘）奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”贏得了廣大網(wǎng)友的喜愛,王老師

想要購買兩種吉祥物玩偶作為本次冬奧會的紀(jì)念品，已知購買1件“冰墩墩”和1件

“雪容融”共需95元購買3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元，則“冰墩墩”“雪

容融”的單價(jià)分別為（）

A.55元,40元B.50元,45元

C.125元,135元D.25元,30元

13.（2022山東濟(jì)南萊蕪期末,7,通）如圖，寬為40cm的長方形圖案由10個相同的小

長方形拼成,其中一個小長方形的面積為（）

II-

40cm

▼

A.256cm2B.320cm2C.360cm2D.400cm2

14.（2021山東泰安中考,14,俄）《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，

甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?'’其大意:“今有甲、

乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為50；而甲把

其:的錢給乙則乙的錢數(shù)也為50.問甲、乙各有多少錢?”設(shè)甲的錢數(shù)為工，乙的錢數(shù)

為y,根據(jù)題意,可列方程組為.

15.（2022廣東潮州中考,19,戰(zhàn)）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著,幾名學(xué)生要湊

錢購買1本若每人出8元,則多了3元;若每人出7元,則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該

書的單價(jià)各是多少？

16.（2022山東泰安中考,22,倘）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶,第一次購進(jìn)了A種

茶30盒,B種茶20盒,共花費(fèi)6000元;第二次購進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了

20%,該店又購進(jìn)了A種茶20盒,B種茶15盒,共花費(fèi)5100元.求第一次購進(jìn)的A、

B兩種茶每盒的價(jià)格.

17.（2021廣西賀州中考,23,優(yōu)）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式:當(dāng)每

戶每月用水量不超過12nr?時(shí)，按一級單價(jià)收費(fèi);當(dāng)每戶每月用水量超過12a?時(shí),

超過部分按二級單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份的用水量為10nA繳納的水費(fèi)為

32元七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納的水費(fèi)為51.4元.

⑴問該市一級水費(fèi)，二級水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？

⑵當(dāng)某戶某月繳納的水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？

素養(yǎng)探究全練

18.【模型觀念】某鐵件加工廠用如圖①所示的長方形和正方形鐵片（長方形的寬

與正方形的邊長相等）加工成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器

（加工時(shí)接縫材料忽略不計(jì)）.

⑴現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張,若將兩種鐵片剛好全部用完，則

可以加工豎式和橫式長方體鐵容器各多少個？

⑵把長方體鐵容器加蓋可以加工成鐵盒.現(xiàn)工廠準(zhǔn)備將35塊鐵板裁剪成長方形鐵

片和正方形鐵片,用來加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長方形鐵片或4張正方

形鐵片，也可以裁成1張長方形鐵片和2張正方形鐵片.問:該工廠充分利用這35

塊鐵板，最多可以加工成多少個鐵盒？p—N

n圖①□^0圖②B

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.B設(shè)1大桶盛無斛米,1小桶盛y斛米,依題意，得F+V=受①+②得6x+6y=5,

1%+5y=2②

.,.%+y=9.故選B.

6

1把文\x+y=190

2?口菜(2x8%=22y

解析根據(jù)“制作盒身和盒底的鐵皮共190張,且制作盒底的總數(shù)是盒身的2倍”,

可列方程組為g瑟;「之

3.答案90

解析設(shè)這個長方體包裝盒的寬為％cm,高為ycm,則長為(x+4)cm,

根據(jù)題意得｛IC?J?13,解得后凌

這個長方體包裝盒的長為9cm,寬為5cm,高為2cm,

，這個長方體包裝盒的體積為9x5x2=90(cm3).

4.解析設(shè)需要含鹽30%的溶液x千克，需要含鹽70%的溶液y千克，

根據(jù)題意可得演+70%y=54%x200,

解得修：?20.

答:需要含鹽30%的溶液80千克.

5.解析設(shè)汽車在平路上行駛了x小時(shí)，在上坡路上行駛了y小時(shí)，

(x+y=6.5,(x=13

由題意，得5解得:r7

[60%=-(60x4-3Oy),(y=5.2.

答:汽車在平路上行駛了1.3小時(shí)，在上坡路上行駛了5.2小時(shí).

6.B設(shè)該商品的定價(jià)為每件％元，進(jìn)價(jià)為每件y元，根據(jù)題意得

［?^^+45\2c解得［：=煞'故該商品的進(jìn)價(jià)為每件155元，定

(8(0.85%—y)=12x(45—35),(y=155,

價(jià)為每件200元，故選B.

7.解析設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為％元，每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為y元，

依題意得臉：羨10??0解得t-In

(2%+=zoU,(y=60.

答:每千克有機(jī)黑胡椒的售價(jià)為50元,每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)為60元.

8.A設(shè)個位數(shù)字為%，十位數(shù)字為y,由題意得［募工19=10%+y,解得:3；

則這個兩位數(shù)是34.

9.A設(shè)12：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為％個位數(shù)字為必

依題章得p+y=7,

?僅寸(lOy+%一a。％+y)=100%+y-(10y+%),

解得:10x+y=16.故選A.

10.解析設(shè)這個兩位數(shù)為。，三位數(shù)為b,

由題意得g(100b+a)'+3876=1000a+b,

解得kloi.

答:這個三位數(shù)為101,兩位數(shù)為75.

能力提升全練

11.B設(shè)1艘大船可滿載x人,1艘小船可滿載y人，依題意得f+2y=驍2①+

②得3%+3y=78,/.％+y=26,即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26,

故選B.

12.A設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)為％元，“雪容融”的單價(jià)為y元，依題意得^245

解穌胃

...“冰墩墩”的單價(jià)為55元，“雪容融”的單價(jià)為40元.故選A.

13.A設(shè)小長方形的長為％cm,寬為ycm,依題意得4y'解得［二,,..

町=32x8=256,故一個小長方形的面積為256cn?.故選A.

(X+-y=50

14.答案22

I-%+y=50

解析根據(jù)問題中的相等關(guān)系“甲的錢+乙的錢的一半=50元;甲的錢的|+乙的錢

=50元”可列方程組.

15.解析設(shè)學(xué)生有x人,該書的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意得｛；二;二充解得1二53.

答:學(xué)生有7人,該書的單價(jià)為53元.

16.解析設(shè)第一次購進(jìn)A種茶的價(jià)格為％元/盒不種茶的價(jià)格為y元/盒，依題意得

,30%+2Oy=6000,

(20x(1+20%)%+15x(1+20%)y=5100,

解得｛；：牌

答:第一次購進(jìn)的A種茶的價(jià)格為100元/盒,3種茶的價(jià)格為150元/盒.

17.解析⑴設(shè)該市一級水費(fèi)的單價(jià)為％元，二級水費(fèi)的單價(jià)為y元，

依題章得產(chǎn)。％=32,解得儼=3,2,

答:該市一級水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級水費(fèi)的單價(jià)為6.5元