2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題（適用于老高考新教材）數(shù)學(xué)限時(shí)練

限時(shí)練4

（時(shí)間:45分鐘，滿分:80分）

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.（2022-山東臨沂三模）已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+2i,則|z|=（）

A.2B.3

C.V2D.V3

2.（2022?廣東廣州二模）已知數(shù)列｛〃”｝是等差數(shù)列，且他+的+制』,則tan（4i+〃9）=（）

A.V3B.9

C.--yD.-V3

3.（2022?山東濰坊二模）設(shè)集合MMU均為非空集合，且滿足M星廄U,則（Q,M）n（CuA尸（）

A.MB.N

C.Q/MD.CuN

4.（2022.廣東汕頭一模）已知0￡（0,］）,tan（e+^=-|tan4則喘黑嶗二（）

C.3D.-|

5.（2022?山東煙臺(tái)三模）過雙曲線婚-，=1（心0/>0）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交C于4,8兩

點(diǎn)，。為A3的中點(diǎn)，若以則雙曲線C的離心率為（）

A.V6B.2C.V3D.y

6.（2022?山東濰坊模擬）折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷?/p>

疊的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形A08,其中NAO8=120°,OA=2OC=2,點(diǎn)E在弧8上廁

瓦T前的最小值是（）

圖I

E

4B

CD

O

圖2

A.-lB.l

C.-3D.3

7.（2022?北京?9）已知正三棱錐P-A8C的六條棱長(zhǎng)均為6,S是AABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合

T={Q￡S|PQW5},則T表示的區(qū)域的面積為（）

A3n

A彳B.7T

C.2兀D.3兀

8.（2022?全國(guó)甲?理11）設(shè)函數(shù)段）=sin（3%+§在區(qū)間（0㈤恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值

范圍是（）

A聘B.［舞）

喏身喏制

9.（2022?河北唐山三模）下列說法正確的有（）

A.若"c>d,則ac>bd

B.若xev=1,貝ijx+lnx=0

c?若》,明4

D.2*=6,y=log36,則xy》4

10.（2022?廣東佛山三模）如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2,例是正方體ABCD-AiBQOi在側(cè)面BCGB】上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界）,P是4U的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.三棱錐尸-DAM的體積為定值

B.若2知=瓶，則點(diǎn)M在側(cè)面BCC{B\運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為2兀

C.若則A\M的最大值為2迎

D.若則AiM的最小值為遙

11.（2022?福建福州模擬）已知拋物線C:）2=4X,圓丘。-1）2+寸=；（尸為圓心），點(diǎn)P在拋物線C上，點(diǎn)。在

圓尸上，點(diǎn)A（-l,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.|PQ|的最小值是1

B.的最小值是:

C.當(dāng)NP4Q最大時(shí),|4。|=乎

D.當(dāng)NPAQ最小時(shí),依。|=孚

12.（2022?海南?？诙＃┮阎瘮?shù)/U）及其導(dǎo)函數(shù)/㈤滿足位x）蟲x）=/（lnx+1）,且式1）=0,則下列說法

錯(cuò)誤的是（）

A./U）在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞增

B?0在6,1）上有極小值

C.四的最小值為-1

X

D./UA牛的最小值為0

二、填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分.

13.（2022?新高考/J3）（l-，（x+y）8的展開式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

14.（2022?山東臨沂三模）某足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員能夠

勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.3,0.5,0.2,當(dāng)甲球員在相應(yīng)位置時(shí),球隊(duì)輸球的概

率依次為040.2,0.6.據(jù)此估計(jì)當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為.

15.（2022?湖南永州二模）已知數(shù)列｛斯｝,仍"｝滿足=*"+歷,=1,%+1（1底）=a”,則a?bn=.

16.（2022.山東臨沂二模）祖咂原理可表述為:“黑勢(shì)既同，則積不容異”.即:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩

個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，若截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體

的體積相等.如圖1是一個(gè)橢圓球形瓷凳，其軸截面為圖2中的實(shí)線圖形，兩段曲線是橢圓與+

、=1（4>9）的一部分.若瓷凳底面圓的直徑為4,高為6,則利用祖也原理可求得該橢圓球形瓷凳的體

積為.

圖2

限時(shí)練4

..2

1.A解析：由(l-i)z=2+2i,得2=坐="懸=(l+i)2=2i,所以|z|=2.

1-1(

2.D解析：在等差數(shù)列｛“”｝中，比+/+恁書則有3的=兀，即45帶，所以tan(“i+a9)=tan2“5=tan竽=-

V3.

3.D解析:(CuMrUCuMCMMU/V),易知MUN=N,

則CU(MUM=CUM

4.B解析：由9G(0,胃得tan0>0.又tan(0+；)=-,tan0,得----^=-|tan4即^^=Jtan9,

\2/\4/3Ltanata吟3l-tan03

得tan9=3或tan6=-2(舍去)，所以sin0=3cos0.又sin20+cos20=l,0G(0,5),解得sin0=4^,cos

en-_V-io

,,sin0cos20sin0(cos20-sin20)sin0(sin0+cos0)(cos0-sin0)_.._3V10/V103V10\_3

Sinnznm

故sine+cos8=_sind+cos。-=sinO+cosO-9°S仇Sin3)10-10)-g-

5.D解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)過雙曲線。的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線方程為y=k(x-

弓-已=1

C),燈0,4(孫丁|),3(12,2),聯(lián)立a2b2-'整理得(戶〃2正*+2々2爐8(42於°2+4262)=0,則

7=fc(x-c),

22222

2akca2k2c2+Q282(a2k2ckb2c)1,kbcbi..1b.1

汨+及=贏叼兇,=。2必產(chǎn)Q'就守，嬴牙,，n則贏”=面?由心網(wǎng)。。=5,可信/灰=5,即

%=：.則雙曲線C的離心率e=：=J1+—手.

C解析：以O(shè)為原點(diǎn)，而為X軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(-1,75),3(2,0),設(shè)E(cos(9,sin0),0°W6?W120°,

￡\4?ES=(-l-cos0,V3-sin0)-(2-cos0,-sin0)=(-1-cos0)-(2-cos0)-(V3-sin0)-sin0=-V3sin0-cos0-

l=-2sin(0+30°)-1,

所以當(dāng)9=60°時(shí)，瓦？?麗取得最小值?3.

7.B解析：過點(diǎn)P作底面的射影點(diǎn)為O,連接CO,可得C0=5xyx6=2g.又PC=6,所以

PO=y/PC2-CO2=]62?(28)2=2傷,在線段CO上存在一點(diǎn)M使得PM=5,此時(shí)OM=1〈遮，則動(dòng)

點(diǎn)。在以0M為半徑，點(diǎn)。為圓心的圓面上(包括邊界)，所以面積為兀，故選B.

8.C解析:設(shè)①x+g=r,由x￡(0,兀)，得/￡管,H3+2).

因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，可得2兀<?；?名W3兀,即|<①智.

又因?yàn)橛腥齻€(gè)極值點(diǎn),(sint)-cos，，即y=cosr在售+§上有三個(gè)零點(diǎn)，所以：<兀①+/<與解

得丹《?w片.

OO

綜上可得當(dāng)故選C.

63

9.B解析：對(duì)于A,3>-2,-l>-3=3x(-l)v-2x(-3),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,xev=1=^>ln(xev)=lnl=>lnx+lne'=()=>x+lnx=0,故B正確；

-i-1

對(duì)于C,2>-2W，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,2*=6=x=log26=l+Iog23,y=log36=l+log32,

所以xy=(l+log23)(l+log32)=l+log23+log32+log23-log32=2+log23+log32>2+2A/log23-log32=4,ii

D錯(cuò)誤.

10.A解析：對(duì)于A,三棱錐P-DDyM的體積％=VM-PDDV

因?yàn)镻為A4|的中點(diǎn)，所以三角形PDD\的面積是定值，且點(diǎn)M到平面PDDi的距離是正方體的

棱長(zhǎng)，

所以三棱錐P-DDiM的體積是定值，故A正確；

對(duì)于B,過點(diǎn)P作PQ_L68,連接MQ,則由正方體的性質(zhì)得PQ_L平面88GC,所以PQ±MQ,

又。歷=遮，正方體的棱長(zhǎng)為2,

所以MQ7PM2-PQ2=l(V5)2-22=l,

所以點(diǎn)M的軌跡是以。為圓心，以1為半徑的半圓弧，

所以點(diǎn)M在側(cè)面BCGBi運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為9=兀,故B不正確；

用______C.

A'B

對(duì)于C,過點(diǎn)P作PQVBBxMQ是BB\的中點(diǎn)，連接QC,取8c的中點(diǎn)N,連接

NC\,A\N,AXC\,PD,D\M,

則QC〃PD,CiNLQC,

因?yàn)镈|MJ_OP,所以DtMl.QC.

因?yàn)槠矫?8CC,所以乃GLQC,

又ncn￡>iM=￡）i,￡>iG,AMu平面D|GM,QCC平面D,C|M,

所以QCL平面0GM所以QC，CM所以點(diǎn)"的軌跡是線段GN,

在△AiCN中AG=2V^,GN=jNC2+CC：=遍,AW=〃用+AB2+BN2=3,

所以AM的最大值為3,故C不正確；

對(duì)于D,cosN4NC尸爻鏢誓=￡

ZX3XV3〉

所以sin/AiNG=等，

所以點(diǎn)Ai到GN的距離為d=4MsinN4NG=3x等=竿,

所以的最小值為竿，故D不正確.

11.C解析:拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)（1,0）,圓尸:（片1）2+〉，2=］的圓心下（1,0）,半徑r=1

對(duì)于A,|PQ|的最小值是『尸|的最小值減去圓的半徑，又|PF|的最小值是1,所以伊。|的最小值是1-

11

故A不正確；

對(duì)于B,設(shè)P（4『,47）,貝山尸耳2=（4尸-1）2+16/=16六+8/+1,|「川2=（4』+1）2+16?=16/4+24/2+1,

當(dāng)「二°時(shí)，N=1，

當(dāng)碗唔=16t4+8產(chǎn)+116產(chǎn)16161

16t4+24t2+l-116t4+24t2+l-~；--------1~f-=3

16*+24+沙2}6產(chǎn).9+24

當(dāng)且僅當(dāng)16/2二，即f=土;時(shí)，等號(hào)成立,所以黑的最小值是當(dāng)，故B不正確;

C/1/11乙

對(duì)于C,如圖所示，要使NPAQ最大，當(dāng)且僅當(dāng)AQ與圓廠相切AP與拋物線。相切，且點(diǎn)P,。在x

軸兩側(cè)，

對(duì)于D,NPAQ最小為0°,即PAQ共線，則當(dāng)NPA。最小時(shí)，即|AQ|e||母故D不正確.

故選C.

12.C解析：設(shè)g(x)=",

貝'Ig?)=出裂嗎nx+I,

所以g(x)=Mnx+C(C為常數(shù))，

所以7(x)=xg(x)=/inx+Cx.

又川)=0,所以C=0,

所以氏0Inxxf(x)=x(2\nx+1).

當(dāng)04<々時(shí)/(幻<0於)單調(diào)遞減，當(dāng)x>；時(shí)/(x)>0<x)單調(diào)遞增,

VeVe

所以於)在％二七處取得極小值.

因?yàn)?<粕<2,所以?<白<1,所以於)在&1)上有極小值，故A,B正確;

11

g(x)=xlnxg(x)=lnx+l,當(dāng)0<x<：時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以

g(x)的最小值為g(￡)=-；，故C錯(cuò)誤;

1)lnx,

當(dāng)0<x<l時(shí)x-l〈0,lnx<0,所以/UA牛>0,

當(dāng)x>l時(shí),x-l>0,lnx>0,所以號(hào)>0,

而當(dāng)x=l時(shí)川)-牛=0,所以/(力”的最小值為0,故D正確.

故選C.

13.-28解析：,原式士+心如+上.?.展開式中含有的項(xiàng)為eg力6jc叔V=?-

Ci)xy=-28x2/.故x2/的系數(shù)為-28.

14.0.66解析：記甲球員擔(dān)任前鋒、中鋒、后衛(wèi)分別為事件AiAA,記甲球員擔(dān)任前鋒、中

鋒、后衛(wèi)時(shí)輸球分別為事件先,民,83,

則當(dāng)甲球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為

P=P(A|瓦)+P(A?互2)+尸(4豆3)=P(4)P(瓦)+尸(42)尸(后2)+P(A3)P(亙3)=0.3X(1-0.4)+0.5X(1-

0.2)+0.2x(l-0.6)=0.66.

15.—^-2解析：因?yàn)橹?兒=1,所以bn=\-a?,

(n+1)

2

則an=an+v[\-(l-a?)]=anan+1(2-a?).

1IO1

因?yàn)?。?，?！?4=1，所以61二,則心2=。1=5,

2i

貝U生/2=§,

所以沁|,則所|,以此類推可知3。,

]

所以Cl,i+]=--.

/'j--------------------------