高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)講義6北師大版選修

拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.1、拋物線的定義：

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)范圍(2)對(duì)稱性(3)頂點(diǎn)x≥0,y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)即原點(diǎn).二、講授新課：

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)

線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示，(4)離心率由拋物線的定義可知，e=1拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質(zhì):.FM.方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）e=1類比歸納例1.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過(guò)點(diǎn)M(2,),求它的

標(biāo)準(zhǔn)方程.三、例題選講：y2=4x.F例2、斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).解這題,你有什么方法呢?解法1

F1(1,0),解法2

F1(1,0),解法3

F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1,

解法4ABFA1B1H,

同理∴

例3拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng),A(2,2),試求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解

|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|≥|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值為3.練習(xí)拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為d,A(2,4),試求|MA|+d的最小值.MFAd范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)、離心率焦半徑課堂小結(jié)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)