第五課時(shí)物體的平衡

第五課時(shí)物體的平衡第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第一關(guān):基礎(chǔ)關(guān)展望高考基礎(chǔ)知識(shí)第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四 共點(diǎn)力作用下的平衡知識(shí)講解1.平衡狀態(tài)一個(gè)物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài).如光滑水平面上做勻速直線滑動(dòng)的物塊、沿斜面勻速直線下滑的木箱、天花板上懸掛的吊燈等,這些物體都處于平衡狀態(tài).第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2.共點(diǎn)力作用下的平衡條件①平衡條件:在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力F合=0.②平衡條件的推論a.若物體在兩個(gè)力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài),則這兩個(gè)力大小相等、方向相反,且作用在同一直線上,其合力為零,這就是初中學(xué)過的二力平衡.第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四b.若物體在三個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài),這三個(gè)力必定共面共點(diǎn)(三力匯交原理),合力為零,稱為三個(gè)共點(diǎn)力的平衡,其中任意兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力大小相等、方向相反,作用在同一直線上.c.物體在n個(gè)非平行力同時(shí)作用下處于平衡狀態(tài)時(shí),n個(gè)力必定共面共點(diǎn),合力為零,稱為n個(gè)共點(diǎn)力的平衡,其中任意(n-1)個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向,作用在同一直線上.第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第二關(guān):技法關(guān)解讀高考解題技法第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四一? 處理平衡問題的基本方法技法講解1.力的合成法物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí),其中任意兩個(gè)力的合力必定跟第三個(gè)力等大反向.可利用力的平行四邊形定則,根據(jù)正弦定理?余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解.第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2.正交分解法

將各力分解到x軸上和y軸上,運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物

體的平衡.值得注意的是,對(duì)x、y方向選擇時(shí),盡可能使較多的力落在x、y軸上,被分解的力盡可能是已知力,不宜分解待求力.

第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四3.力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力處于平衡時(shí),可以將這三個(gè)力的矢量首尾相接,構(gòu)成一個(gè)矢量三角形;即三個(gè)力矢量首尾相接,恰好構(gòu)成三角形,則這三個(gè)力的合力必為零,利用三角形法,根據(jù)正弦定理?余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力.第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四典例剖析【例1】重為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何?[解析]木塊在運(yùn)動(dòng)中受摩擦力作用,要減小摩擦力,應(yīng)使作用力F斜向上,設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為α?xí)r,F的值最小.第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四(1)正交分解法

木塊受力分析如圖所示,由平衡條件列方程:

第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四由于Ff=μFN,故不論FN如何改變,Ff與FN的合力方向都不會(huì)發(fā)生改變.如圖所示,合力F1與豎直方向的夾角一定為φ=arctanμ,力F1?G?F組成三角形,由幾何極值原理可知,當(dāng)F與F1方向垂直時(shí),F有最小值,由幾何關(guān)系得:Fmin=G\5sinφ=第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四二? 動(dòng)態(tài)平衡問題的解決方法技法講解所謂動(dòng)態(tài)平衡是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài).解決動(dòng)態(tài)平衡問題常用以下幾種方法:第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四(1)矢量三角形法抓住各力中的變化量與不變化量,然后移到矢量三角形中,從三角形中就可以很直觀地得到解答.(2)相似三角形法將物體受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形與已知三角形相似,利用幾何關(guān)系進(jìn)行求解.第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四典例剖析【例2】如圖甲所示,物體m在3根細(xì)繩懸吊下處于平衡狀態(tài),現(xiàn)用手持繩OB的B端,使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng),且始終保持結(jié)點(diǎn)O的位置不動(dòng),分析OA、OB兩繩中的拉力如何變化?第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四

[解析]物體始終處于平衡狀態(tài),對(duì)O點(diǎn)而言,受3個(gè)力作用,即OC對(duì)O點(diǎn)的拉力F不變,OA對(duì)O點(diǎn)的拉力F1的方向不變,由平衡條件的推論可知F1與OB對(duì)O點(diǎn)的拉力F2的合力F′的大小和方向不變.現(xiàn)假設(shè)OB繩轉(zhuǎn)到圖乙中F′2位置,用平行四邊形定則可以畫出這種情況下的平行四邊形,可以看到F′、F′2末端的連線恰為F1的方向.由此可以看出,在OB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,OA中的拉力F1變小,而OB中的拉力F2先變小后變大.[答案]OA繩中拉力變小,OB繩中拉力先變小后變大第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四【例3】光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中,試分析繩的拉力F及半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況(如圖所示).第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四[解析]如圖所示,作出小球的受力示意圖,注意彈力FN總與球面垂直,從圖中可得到相似三角形.第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四設(shè)球體半徑為R,定滑輪到球面的距離為h,繩長為L,根據(jù)三角形相似得:

由以上兩式得

繩中張力

球面彈力FN=mg

由于拉動(dòng)過程中h、R均不變,L變小,故F減小,FN不變.[答案]F減小,FN不變第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四三? 平衡問題中的臨界和極值問題技法講解1.臨界狀態(tài)一種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài).當(dāng)某個(gè)物理量變化時(shí),會(huì)引起其他一個(gè)或幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,或某個(gè)物理量“恰好”?“剛好”滿足什么條件等.解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法,即先假設(shè)某種情況成立,然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析?求解.第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2.極值問題平衡問題的極值,一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)的最大值或最小值.解決這類問題的常用方法是解析法,即根據(jù)物體的平衡條件列出方程,在解方程時(shí),利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值,或根據(jù)物理臨界條件求極值.另外,圖解法也是一種常用的方法,此方法是畫一系列力的平行四邊形,根據(jù)動(dòng)態(tài)平行四邊形的邊角關(guān)系,可以確定某個(gè)力的最大值或最小值.第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四典例剖析【例4】如圖所示,傾角為30°的斜面上有物體A,重10N,它與斜面間最大靜摩擦力為3.46N,為了使A能靜止在斜面上,物體B的重力應(yīng)在什么范圍內(nèi)(不考慮繩重及繩與滑輪間的摩擦力)?第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四

[解析]由于物體B重力不同,A沿斜面滑動(dòng)趨勢(shì)不同,則受到的摩擦力方向不同,受力情況不同.假設(shè)A上滑,據(jù)A的受力情況,B的重力GB應(yīng)滿足GB>GAsin30°+Ff=8.46N,為了使A不上滑,應(yīng)有GB≤8.46N.第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)A下滑,根據(jù)此時(shí)A的受力情況.B的重力應(yīng)滿足GB+Ff<GAsin30°,則GB<1.54N,為了使A不下滑,應(yīng)有GB≥1.54N.欲使物體A不上滑也不下滑,則B的重力應(yīng)滿足1.54N≤GB≤8.46N.[答案]1.54N≤GB≤8.46N第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第三關(guān):訓(xùn)練關(guān)笑對(duì)高考隨堂·訓(xùn)練第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四1.把重20N的物體放在θ=30°的粗糙斜面上并靜止,物體的右端與固定于斜面上的輕彈簧相連接,如圖所示,若物體與斜面間最大靜摩擦力為12N,則彈簧的彈力不可能是()第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四A.22N,方向沿斜面向下B.2N,方向沿斜面向下C.2N,方向沿斜面向上D.零第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四解析:當(dāng)物體與斜面間最大靜摩擦力方向沿斜面向上且大小為12N時(shí),由平衡條件可知,彈簧的彈力方向沿斜面向下,大小為F1=Fμ-Gsinθ=2N.當(dāng)物體與斜面間最大靜摩擦力方向沿斜面向下且大小為12N時(shí),由平衡條件可知,彈簧的彈力的方向沿斜面向上,大小為F2=Fμ+Gsinθ=22N,故選項(xiàng)B?C?D正確.答案:A第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2.如圖所示,一個(gè)半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球,當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí),質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)連線與水平線的夾角為α=60°.兩小球的質(zhì)量比為()第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四解析:方法一:設(shè)繩對(duì)球的拉力大小為FT,對(duì)m2由平衡條件可得FT=m2g

m1受重力m1g、繩的拉力FT、碗面的支持力FN,由幾何知識(shí)可知,FT、FN與水平線的夾角均為60°,如圖所示,由平衡條件可得

FNcos60°=FTcos60°

FNsin60°+FTsin60°=m1g

以上各式聯(lián)立解得第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四方法二:設(shè)繩對(duì)球的拉力大小為FT,對(duì)m2由平衡條件可得FT=m2g

m1受重力m1g、繩的拉力FT、碗面的支持力FN,由幾何知識(shí)可知,FT、FN與水平線的夾角均為60°,如圖所示,由對(duì)稱性得FT=FN.

根據(jù)平衡條件可知FT與FN的合力F與m1g等大反向,則

F=2FTsin60°=m1g

以上各式聯(lián)立解得答案:A第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四3.如圖所示,質(zhì)量為m的物體在沿斜面向上的拉力F作用下,沿放在水平地面上的質(zhì)量為M的粗糙斜面勻速上滑,此過程中斜面體保持靜止,則地面對(duì)斜面()A.無摩擦力B.有水平向右的摩擦力,大小為F·cosθC.支持力等于(m+M)gD.支持力為(M+m)g-Fsinθ第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四解析:對(duì)小物塊與楔形物塊系統(tǒng),分解恒力F,由受力平衡,在豎直方向(M+m)g=FN+Fsinθ,即FN=(M+m)g-Fsinθ,故選項(xiàng)D正確;摩擦力Fμ=Fcosθ,方向向左,選項(xiàng)B錯(cuò).答案:D第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四4.如圖所示,木板B放在水平地面上,在木板B上放一重1200N的A物體,物體A與木板B間?木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2,木板B重力不計(jì),當(dāng)水平拉力F將木板B勻速拉出,繩與水平方向成30°時(shí),問繩的拉力T為多大?水平拉力為多大?第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四解析:對(duì)A受力分析如圖所示,由平衡條件得f=Tcos30°Tsin30°+FN1=G又f=μFN1解得T=248N,f=215N,FN1=1075N對(duì)物體B受力分析如圖.第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四由于勻速拉出,處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件得F=f′+f地=f+μFN2FN2=FN1′=FN1聯(lián)立解得F=430N.答案:248N430N第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四由于勻速拉出,處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件得F=f′+f地=f+μFN2FN2=FN1′=FN1聯(lián)立解得F=430N.答案:248N430N第三十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四5.一種簡(jiǎn)易“千斤頂”,如圖所示,一豎直放置的T形輕桿由于光滑限制套管P的作用只能使之在豎直方向上運(yùn)動(dòng),若輕桿上端放一質(zhì)量M=100kg的物體,輕桿的下端通過一與桿固定連接的小輪放在傾角θ=37°的斜面體上,并將斜面體放在光