第二節(jié)地基沉降量計(jì)算

第二節(jié)地基沉降量計(jì)算第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四變換后得：

或式中：S--地基最終沉降量（mm）；e1--地基受荷前（自重應(yīng)力作用下）的孔隙比；e2--地基受荷（自重與附加應(yīng)力作用下）沉降穩(wěn)定后的孔隙比；H--土層的厚度。第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四計(jì)算沉降量時(shí)，在地基可能受荷變形的壓縮層范圍內(nèi)，根據(jù)土的特性、應(yīng)力狀態(tài)以及地下水位進(jìn)行分層。然后按式（4-9）或（4-10）計(jì)算各分層的沉降量Si。最后將各分層的沉降量總和起來(lái)即為地基的最終沉降量：（二）假設(shè)條件地基土的為均勻、連續(xù)、各向同性的半無(wú)限空間彈性體；地基沉降量計(jì)算的部位取基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)處；地基土在完全側(cè)限條件下發(fā)生變形（可用側(cè)限壓縮試驗(yàn)指標(biāo)）；第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（三）計(jì)算步驟1）劃分土層如圖4-7所示，各天然土層界面和地下水位必須作為分層界面；各分層厚度必須滿(mǎn)足Hi≤0.4B（B為基底寬度）。4.沉降計(jì)算深度為一有限深度。第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四中心荷載：偏心荷載：附加應(yīng)力2）計(jì)算基底附加壓力p03）計(jì)算各分層界面的自重應(yīng)力σsz和附加應(yīng)力σz；并繪制應(yīng)力分布曲線(xiàn)。第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四4）確定壓縮層厚度一般滿(mǎn)足σz=0.2σsz的深度點(diǎn)可作為壓縮層的下限；對(duì)于軟土則應(yīng)滿(mǎn)足：σz=0.1σsz對(duì)一般建筑物無(wú)相鄰荷載時(shí)，可按下式計(jì)算：

zn=B(2.5-0.4lnB)5）計(jì)算各分層加載前后的平均垂直應(yīng)力p1=σsz；p2=σsz+σz第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四6）按各分層的p1和p2在e-p曲線(xiàn)上查取相應(yīng)的孔隙比或確定a、Es等其它壓縮性指標(biāo)7）根據(jù)不同的壓縮性指標(biāo)，選用公式（4-9）、（4-10）計(jì)算各分層的沉降量Si8）按公式（4-11）計(jì)算總沉降量S。第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四【例題4－1】已知柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸為2.5×2.5m，埋深2m，作用于基礎(chǔ)上（設(shè)計(jì)地面標(biāo)高處）的軸向荷載N=1250kN，有關(guān)地基勘察資料與基礎(chǔ)剖面詳見(jiàn)下圖。試用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降量。第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

解：按分層總和法計(jì)算（1）計(jì)算地基土的自重應(yīng)力。z自基底標(biāo)高起算。當(dāng)z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σsz1=58.5+20×1=78.5（kPa）z=3m，σsz1=78.5+20×1=98.5（kPa）z=4m，σsz1=98.5+20×1=118.5（kPa）z=5m，σsz1=118.5+20×1=138.5（kPa）z=6m，σsz1=138.5+18.5×1=157（kPa）z=7m，σsz1=157+18.5×1=175.5（kPa）第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）基底壓力計(jì)算。基礎(chǔ)底面以上，基礎(chǔ)與填土的混合容重取γ0=20kN/m3。（3）基底附加壓力計(jì)算。（4）基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中豎向附加應(yīng)力計(jì)算。

用角點(diǎn)法計(jì)算，L/B=1，σzi=4Ksi·p0，查附加應(yīng)力系數(shù)表得Ksi。（5）確定沉降計(jì)算深度zn考慮第③層土壓縮性比第②層土大，經(jīng)計(jì)算后確定zn=7m，見(jiàn)下表。第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題4-1計(jì)算表格1z

(m)zB/2Ksσz

(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn

(m)0123456700.81.62.43.24.04.85.60.25000.19990.11230.06420.04010.02700.01930.0148201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8118.5138.5157175.5

27.2115.689.887.6

按7m計(jì)σzi=4Ksi·p0第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（6）計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)最終沉降量。利用勘察資料中的e-p曲線(xiàn)，求按分層總和法公式計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。

第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例題4-1計(jì)算表格2

118.5138.5157175.5108.5128.5147.8166.25150.43155.48165.62179.96第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的沉降計(jì)算法(自學(xué))這種方法是《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》所推薦的，簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》推薦法，也叫應(yīng)力面積法。（一）計(jì)算原理規(guī)范推薦法一般按地基土的天然分層面劃分計(jì)算土層，引入土層平均附加應(yīng)力的概念，通過(guò)平均附加應(yīng)力系數(shù)，將基底中心以下地基中zi-1-zi深度范圍的附加應(yīng)力按等面積原則化為相同深度范圍內(nèi)矩形分布時(shí)的分布應(yīng)力大小，再按矩形分布應(yīng)力情況計(jì)算土層的壓縮量，各土層壓縮量的總和即為地基的計(jì)算沉降量。基礎(chǔ)的平均沉降量可表示為:第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四式中：S′--地基最終沉降量（mm）；n--地基壓縮層（即受壓層）范圍內(nèi)所劃分的土層數(shù)；p0--基礎(chǔ)底面處的附加壓力（kPa）；Esi--基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量（MPa）；zi、zi-1--分別為基礎(chǔ)底面至第i層和第i-1層底面的距離（m）；αi、αi-1--分別為基礎(chǔ)底面計(jì)算點(diǎn)至第i層和第i-1層底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)，可查P91表5-3。第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（二）《規(guī)范》推薦公式及公式推導(dǎo)1.《規(guī)范》推薦公式由（4-12）式乘以沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs，即為《規(guī)范》推薦的沉降計(jì)算公式：

式中：ψs--沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，應(yīng)根據(jù)同類(lèi)地區(qū)已有房屋和構(gòu)筑物實(shí)測(cè)最終沉降量與計(jì)算沉降量對(duì)比確定，一般采用P90表5-2的數(shù)值；第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（三）地基受壓層計(jì)算深度的確定計(jì)算深度zn可按下述方法確定：1）存在相鄰荷載影響的情況下，應(yīng)滿(mǎn)足下式要求：第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四式中：△Sn′--在深度zn處，向上取計(jì)算厚度為△z的計(jì)算變形值；△z查P92表5-4；△Si′--在深度zn范圍內(nèi)，第i層土的計(jì)算變形量。

第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四2）對(duì)無(wú)相鄰荷載的獨(dú)立基礎(chǔ)，可按下列簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)公式確定沉降計(jì)算深度zn：（四）關(guān)于沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四ES為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)壓縮模量的當(dāng)量值，即假定地基為均勻地基，當(dāng)壓縮模量為ES時(shí)，地基的計(jì)算沉降量與ES各不相同的分層土計(jì)算的沉降量相等。即：第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四【例題4－2】已知柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸為2.5×2.5m，埋深2m，作用于基礎(chǔ)上（設(shè)計(jì)地面標(biāo)高處）的軸向荷載N=1250kN，有關(guān)地基勘察資料與基礎(chǔ)剖面詳見(jiàn)下圖。試用《規(guī)范》法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)最終沉降量。第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四解：按《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算，采用下式，計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)下表。

第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例題4-2計(jì)算表格z

(m)L/Bz/B

Esi

(kPa)(cm)(cm)0

00.25000

1.00.80.23460.23460.234644184.274.272.01.60.19390.38780.153268611.806.073.02.40.15780.47340.085677490.896.964.03.20.13100.52400.050668480.597.555.04.00.11140.55700.03343930.608.156.04.80.09670.58020.023231470.598.747.05.60.08520.59640.016223040.579.317.66.080.08040.61100.0146350000.039.34第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四按規(guī)范確定受壓層下限，zn=2.5(2.5-0.4ln2.5)=5.3m；由于下面土層仍軟弱，在③層粘土底面以下取Δz厚度計(jì)算，根據(jù)P92表5-4的要求，取Δz=0.6m，則zn=7.6m，計(jì)算得厚度Δz的沉降量為0.03cm，滿(mǎn)足要求。查P90表5-2得沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs=1.17。那么，最終沉降量為：第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、按粘性土的沉降機(jī)理計(jì)算沉降根據(jù)對(duì)粘性土地基在局部（基礎(chǔ)）荷載作用下的實(shí)際變形特征的觀(guān)察和分析，粘性土地基的沉降S可以認(rèn)為是由機(jī)理不同的三部分沉降組成（圖4-8），亦即：

式中：Sd--瞬時(shí)沉降（亦稱(chēng)初始沉降）；Sc--固結(jié)沉降（亦稱(chēng)主固結(jié)沉降）；Ss--次固結(jié)沉降（亦稱(chēng)蠕變沉降）。

第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四瞬時(shí)沉降是指加載后地基瞬時(shí)發(fā)生的沉降。由于基礎(chǔ)加載面積為有限尺寸，加載后地基中會(huì)有剪應(yīng)變產(chǎn)生，剪應(yīng)變會(huì)引起側(cè)向變形而造成瞬時(shí)沉降。固結(jié)沉降是指飽和與接近飽和的粘性土在基礎(chǔ)荷載作用下，隨著超靜孔隙水壓力的消散，土骨架產(chǎn)生變形所造成的沉降（固結(jié)壓密）。固結(jié)沉降速率取決于孔隙水的排出速率。次固結(jié)沉降是指主固結(jié)過(guò)程（超靜孔隙水壓力消散過(guò)程）結(jié)束后，在有效應(yīng)力不變的情況下，土的骨架仍隨時(shí)間繼續(xù)發(fā)生變形。這種變形的速率取決于土骨架本身的蠕變性質(zhì)。第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（一）瞬時(shí)沉降計(jì)算瞬時(shí)沉降沒(méi)有體積變形，可認(rèn)為是彈性變形，因此一般按彈性理論計(jì)算，按式（4-17）求解。式中：ω--沉降系數(shù)；p0--基底附加應(yīng)力；μ--泊松比，這時(shí)是在不排水條件下沒(méi)有體積變形所產(chǎn)生的變形量，所以應(yīng)取μ=0.5；

Eu--不排水變形模量(彈性模量)，常根據(jù)不排水抗剪強(qiáng)度Cu和Eu的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式（4-18）求得。上式中的低值適用于較軟的、高塑性有機(jī)土，高值適用于一般較硬的粘性土。第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（二）固結(jié)沉降計(jì)算固結(jié)沉降是粘性土地基沉降的最主要的組成部分，可用分層總和法計(jì)算。但是分層總和法采用的是一維課題（有側(cè)限）的假設(shè)，這與一般基礎(chǔ)荷載（有限分布面積）作用下的地基實(shí)際性狀不盡相符。司開(kāi)普頓（Skempton,A·W.）和貝倫（Birrum,L.）建議根據(jù)有側(cè)向變形條件下產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力計(jì)算固結(jié)沉降Sc。以軸對(duì)稱(chēng)課題為例，分層總和法計(jì)算的沉降量為S,Sc可用下式求解：其中，αu為Sc與S之間的比例系數(shù)，有:第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四αu與土的性質(zhì)密切相關(guān)，另外，還與基礎(chǔ)形狀及土層厚度H與基礎(chǔ)寬度B之比有關(guān)。（三）次固結(jié)沉降的計(jì)算對(duì)一般粘性土來(lái)說(shuō)，次固結(jié)沉降數(shù)值Ss不大，但如果是塑性指數(shù)較大的、正常固結(jié)的軟粘土，尤其是有機(jī)土，Ss值有可能較大，不能不予考慮。目前在生產(chǎn)中主要使用下述半經(jīng)驗(yàn)方法估算土層的次固結(jié)沉降。

圖4-9為室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得出的變形S與時(shí)間對(duì)數(shù)lgt的關(guān)系曲線(xiàn)，取曲線(xiàn)反彎點(diǎn)前第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四后兩段曲線(xiàn)的切線(xiàn)的交點(diǎn)m作為主固結(jié)段與次固結(jié)段的分界點(diǎn)；設(shè)相當(dāng)于分界點(diǎn)的時(shí)間為t1，次固結(jié)段（基本上是一條直線(xiàn)）的斜率反映土的次固結(jié)變形速率，一般用Cs表示，稱(chēng)為土的次固結(jié)指數(shù)。知道Cs