安徽省淮南市匯龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮南市匯龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2參考答案：C2.同時(shí)投擲兩枚均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是8的概率是 ()．參考答案：C3.不論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都過定點(diǎn)（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化為：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化為：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都過定點(diǎn)（﹣2，1）．故選：B．4.已知集合，則實(shí)數(shù)x滿足的條件是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（）的值為（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+參考答案：AB【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出周期T與ω的值，再計(jì)算φ的值，寫出f（x）的解析式，從而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故選：A．6.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C略7.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B8.若為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：依題意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以選擇C.考點(diǎn)：三角函數(shù)與二次函數(shù)的綜合.9.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閧x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m12.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為_________

參考答案：略15.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,)，則f(9)=

。參考答案：316.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是二次函數(shù)，若，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)系數(shù)相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）∵f（x）是二次函數(shù)，f（0）＝0，∴設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是f（x）＝ax2+bx，則由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的值域，是一道基礎(chǔ)題．19.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.參考答案：

Y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間是：那么，所以

略20.（10分）已知函數(shù)f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在，上的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化為分段函數(shù)，在分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值解答： （Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．顯然，x=0是方程的根，當(dāng)x≠0時(shí)，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=當(dāng)a≤﹣1時(shí)，函數(shù)y=﹣x2+（1﹣a）x的對(duì)稱軸x=≥1，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)y=x2﹣（a+1）x的對(duì)稱軸x=≤0，可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）的最小值為f（﹣2）=2a+6，（2）當(dāng)，即﹣5＜a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=﹣．…（9分）綜上所述，函數(shù)f（x）的最小值min=點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論的思想，屬于中檔題21.某報(bào)刊亭每天從報(bào)社進(jìn)報(bào)紙200份,價(jià)格是0.5元/份;以1元/份價(jià)格賣出,當(dāng)日賣不完的以0.05元/份回收給廢舊站.,假設(shè)一天賣出的報(bào)紙為x份.（1）求當(dāng)日利潤y的關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出定義域；（2）求該函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：22.（本題10分）．在長株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？

參考