河北省廊坊市燕郊開發(fā)區(qū)實驗中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析

河北省廊坊市燕郊開發(fā)區(qū)實驗中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.2.，對任意實數t都有，則實數m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1參考答案：C略3.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個數是()A．3個

B．2個C．1個

D．0個參考答案：B4.若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學為班級的尖子生．根據甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次數據，推斷一定不是尖子生的是（

）A．甲同學：均值為2，中位數為2

B．乙同學：均值為2，方差小于1C．丙同學：中位數為2，眾數為2

D．丁同學：眾數為2，方差大于1參考答案：D略5.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略6.若直線的交點在第一象限內，則實數的取值范圍（

）

參考答案：C略7.冪函數的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A8.給出下列命題：（1）若，則；

（2）向量不可以比較大?。唬?）若，則；（4）其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據向量不能比較大小，故可判斷（1），（2），根據共線和向量的模即可判斷（3），（4）．【解答】解：（1）若，則，故錯誤（2）向量不可以比較大小，故正確，（3）若，則；故正確，（4），故錯誤，其中真命題的個數為2個，故選：B．9.已知斜率為的直線l過點，則直線l被圓截得的弦長為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標為，半徑為3，因為圓心到直線的距離為，則所求弦長為.故選:C【點睛】本題主要考查圓的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.10.（5分）設m，n為兩條不同的直線，α是一個平面，則下列結論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 題目中給出的四個選項是對空間中兩條直線及一個平面位置關系的判定，說明一個命題不正確，結合實物圖形舉出反例即可，選項A、B、C均可舉出反例，選項D直接利用線面垂直的性質判定．解答： 選項A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項D考查線面垂直的性質定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面．故選D．點評： 本題考查了空間中直線與直線的位置關系，考查了直線與平面的位置關系，考查了學生的空間想象能力，練習了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）計算3+lg﹣lg5的結果為

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 計算題．分析： 利用對數恒等式和對數的運算法則即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案為1．點評： 本題考查了對數恒等式和對數的運算法則，屬于基礎題．12.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設直線方程為，交點聯立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

13.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點C，代入得最大值等于3．故答案為：3．14.已知函數的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點開閉均可）【分析】由已知函數圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數的解析式，然后利用復合函數的單調性求出的單調增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求函數解析式以及復合函數單調區(qū)間的求法。15.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略16.已知，則的最大值是_______.參考答案：略17.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，．(1)求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)求函數在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值.參考答案：解：（1）因為，所以函數的最小正周期為，

由，得，故函數的遞調遞增區(qū)間為（）；

(2)因為在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，又，，，故函數在區(qū)間上的最大值為，此時；最小值為，此時．略19.設函數f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函數圖象的一條對稱軸．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定義域為[，]，值域為[﹣1，5]，求a，b的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數的單調性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為b++acos（2ωx﹣），再由是其函數圖象的一條對稱軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數f（x）的值域為[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx﹣），再由是其函數圖象的一條對稱軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，ω=3k+1，∴ω=1．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據x∈，可得2x﹣∈[﹣π，]，故cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數f（x）的值域為[﹣1，5]，可得①，或②．由①可得，解②可得．綜上可得，或

．20.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=