福建省龍巖市高梧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省龍巖市高梧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)且n≥2009，設(shè)[x]為x的整數(shù)部分，則除以8的余數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．7

參考答案：A2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范圍)．3.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

參考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）是奇函數(shù)，則g（3）的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=，f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣3）=﹣f（3），代入即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣f（3），∴l(xiāng)og2（1+3）=﹣[g（3）+1]，則g（3）=﹣3．故選：C．5.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不對(duì)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】A

因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得b2=ac＞0，再判斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論6.將1﹑2﹑3﹑4四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入右方2×2的方格中﹐每個(gè)方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問(wèn)事件「A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字」的機(jī)率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有43種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率．【解答】解：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有44=256種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C42=6種情況，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有16×6=96種，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P==．同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P==，∴A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機(jī)率為=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．7.直線的法向量是，若，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A． B．﹣ C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過(guò)M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時(shí)候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A．9.函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時(shí)，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時(shí)，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)．故選：C．10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A． B． C．

D．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．直線被圓截得的弦長(zhǎng)

參考答案：1612.在中，若，則的最大值是

．參考答案：，由余弦定理得，，即的最大值是，故答案為.

13.把一個(gè)函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，則原函數(shù)的解析式為

．參考答案：略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：[－5,－2]由不等式組畫(huà)成的平面區(qū)域如下：其中，可以看作是過(guò)兩點(diǎn)，直線的斜率，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值.故答案為.

15.（文）已知向量則的最大值為_(kāi)________．參考答案：3，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，所以的最大值為3.16.已知函數(shù)f（x）=1﹣ax﹣x2，若對(duì)于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案為：（﹣，﹣）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．17.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(kāi)_________。參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.屬容易題，當(dāng)所取的2瓶中都是不過(guò)期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過(guò)期飲料的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）＝＋－1．

（1）若x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；（2）求證：對(duì)于大于1的正整數(shù)n，恒有1＋＜＜1＋成立．參考答案：略19.(本小題滿分12分)

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率．參考答案：(1)略(2)0.896【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6(1)設(shè)A表示事件作物產(chǎn)量為300kg，B表示事件作物市場(chǎng)價(jià)格6元/kg由題設(shè)知P(A)=0.5，P(B)=0.4利潤(rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格-成本，X可能的取值為50010-1000=4000,5006-1000=2000,30010-1000=2000,3006-1000=800P(X=4000)=(1-0.5)(1-0.4)=0.3,P(X=2000)=(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5P(X=800)=0.50.4=0.2X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)表示事件第i季利潤(rùn)不少于2000元（i=1,2,3）由題意得，，相互獨(dú)立，由（1）知P()=P(X=4000)+P(X=2000)-0.3+0.5-0.8P=+=0.896【思路點(diǎn)撥】根據(jù)X可能的值求出相應(yīng)的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率求出結(jié)果。20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直線PB與平面PDC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，易知為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得，；由線面垂直判定定理可知平面；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，首先求得平面的法向量，根據(jù)直線與平面所成角的向量求法求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，四邊形為菱形

又

為等邊三角形，又為中點(diǎn)

，為中點(diǎn)

平面，

平面又平面

（2）以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：由題意知：，，，則，，，，，設(shè)平面的法向量，令，則，

設(shè)直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線線垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到線面垂直判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、空間向量法求解立體幾何中的線面夾角問(wèn)題等知識(shí)；證明線線垂直關(guān)系的常用方法是通過(guò)線面垂直關(guān)系，根據(jù)線面垂直性質(zhì)證得結(jié)論.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動(dòng)圓C與圓C1內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線l與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，并去 除點(diǎn)，從而軌跡的方程為.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立，消去得，設(shè)點(diǎn)，有有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，由函數(shù)在單調(diào)遞增有，故，四邊形面積的最大值為.