遼寧省鞍山市博園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省鞍山市博園中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=ln（1﹣x）的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 作圖題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，我們易畫出自然對(duì)數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)函數(shù)的平移變換，及對(duì)稱變換法則，我們易分析函數(shù)解析式的變化情況，然后逐步變換圖象即可得到答案．解答： 函數(shù)y=lnx的圖象如下圖所示：將函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到y(tǒng)=ln（﹣x）的圖象，再向右平移1個(gè)單位即得y=ln（1﹣x）的圖象．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象變換，其中根據(jù)圖象變換法則，根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，分析出變化方法是解答本題的關(guān)鍵．2.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A3.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

參考答案：D略4.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)參考答案：C5.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.給定下列函數(shù)：①②③④，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有

”的條件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有

”，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。故①②③滿足條件。故答案為：A7.參考答案：A8.在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象 參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，S3=S11，n為

時(shí)，Sn最大．參考答案：7【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n項(xiàng)和公式即可解得d，進(jìn)而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7.5，因此當(dāng)n=7時(shí)，S7最大．故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．12..在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．14.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)C點(diǎn)在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．16.設(shè)P=，，則__________P。參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求

參考答案：解：（Ⅰ）

………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……10分則…12分

19.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．20.（13分）已知n為常數(shù)，函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求n的值；（2）當(dāng)m＞0且x∈時(shí)，函數(shù)g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m為常數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（0）=0．即可求解=0，（2）轉(zhuǎn)化為k（t）=﹣t2+（1﹣m）t+m，t∈單調(diào)遞減，∴k（t）≤k（1）=﹣1+1﹣m+m=0，∴k（t）的最大值為0．故函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值0．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解參變量的值，最大值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，判斷單調(diào)性求解，難度不大．21.如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，，，，求兩景點(diǎn)B與C的距離．

參考答案：略22.某企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量y（萬千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（單位：小時(shí)，其中對(duì)應(yīng)凌晨0點(diǎn)）的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬，當(dāng)供電量小于企業(yè)用電量時(shí)，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預(yù)計(jì)開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間在中午11點(diǎn)到12點(diǎn)之間，用二分法估算所在的一個(gè)區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點(diǎn)求得的值，從而可得的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點(diǎn)（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設(shè)h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時(shí)間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，則t0∈（11，11.5），即11點(diǎn)到11點(diǎn)30分之間（大