上海新南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海新南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則A、

B、

C、

D、參考答案：B2.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A3.給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)系數(shù)皆為正，故最大值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故ax+y=0應(yīng)與直線AC平行∵kAC==﹣，∴﹣a=﹣，∴a=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．4.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）為R上增函數(shù)??x∈R，f（x+2）＞f（x），反之不成立．∴“?x∈R，f（x+2）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．6.若a∈R，則“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要條件，故選：A．7.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D8.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AF|=,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在△ABC中，，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：A10.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點(diǎn)睛】本題僅僅是考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，要求學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)x=________.參考答案：2或3【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得或，所以或【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：13.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：3614.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．15.在二項(xiàng)式式中，各項(xiàng)系數(shù)和為A，各二項(xiàng)式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含式中含的項(xiàng)。參考答案：略16.設(shè)平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關(guān)系是______

__．參考答案：略17.若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則a6=

．參考答案：11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的項(xiàng)的方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+ln（2x﹣1）．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）記g（x）=alnx，若對(duì)任意x≥1，都有f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再找到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)，，求證函數(shù)的最小值為0，即可．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）2﹣ln（2x﹣1），定義域，∴，令f′（x）=0，得，

xf（x）﹣0+f（x）遞減極小值遞增∴f（x）的極小值點(diǎn)為：；無(wú)極大值點(diǎn)．（2）由題得，對(duì)任意x≥1，恒有，令．則h（x）min≥0，其中x≥1，∵=，∵x≥1，∴當(dāng)a≤2時(shí)，恒有4x2﹣2x﹣a≥0，所以h′（x）≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，h（x）min=h（1）=0，成立；當(dāng)a＞2時(shí)，令4x2﹣2x﹣a=0，則當(dāng)時(shí)，h′（x）＜0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0，單調(diào)遞增；

∴為函數(shù)的最小值，又，所以不成立綜上所述，a≤2．20.已知一動(dòng)圓M,恒過(guò)點(diǎn)F，且總與直線相切,（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為(2)假設(shè)存在在上，則，

所以,直線AB的方程:,即即AB的方程為:,即即:，令,得，

所以直線AB過(guò)定點(diǎn)(4,0)

（本題設(shè)直線代入，利用韋達(dá)定理亦可）。略21.（滿分10分）（Ⅰ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫(xiě)出的值。（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）參考答案：（Ⅰ），

…………4分

在橢圓上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略22.（本小題滿分16分）某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬(wàn)元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場(chǎng)去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個(gè)量：它與