2022年安徽省黃山市歷口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年安徽省黃山市歷口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

參考答案：A2.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B3.下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：D略4.橢圓的長軸為，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D6.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有

（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C7.執(zhí)行右邊的程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的S=(

)A.

B．

C.4

D．參考答案：C8.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略9.

的值是(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：C10.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__

．參考答案：（1，0）

略12.已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為

.參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=p，前18項(xiàng)和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18=．參考答案：2p﹣q【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列求和．14.對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；②，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；③且越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；越接近于0，相關(guān)程度越弱；④以上說法都不對(duì)參考答案：③15.已知，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.雙曲線的離心率為______，其漸近線方程是_________________.參考答案：

,17.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】先求出命題p，q同時(shí)為真命題的條件，然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件即可．【解答】解：若p是真命題．則a≤x2，∵x∈，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實(shí)根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系，利用條件先求出p，q同時(shí)為真命題的條件，解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）已知拋物線C；y2=2px過點(diǎn)A（1，1）．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線l的方程為x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡，即可求k1?k2的值．【解答】解：（1）由題意拋物線y2=2px過點(diǎn)A（1，1），所以p=，所以得拋物線的方程為y2=x；（2）證明：設(shè)過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線l的方程為x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2﹣my﹣m﹣3=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=m，y1y2=﹣m﹣3，所以k1?k2===﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

略21.（本大題8分）命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：若p真，則,若q真，則,則若“或”為真命題，則略22.如圖：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過B點(diǎn)且傾斜角為120°的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程；（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|MN|的長度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸