2022年廣東省東莞市黃水職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022年廣東省東莞市黃水職業(yè)中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨立的，則此密碼被破譯出的概率為（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他們都不能譯出的概率，用1減去此值，即得該密碼被破譯的概率．【解答】解：他們不能譯出的概率分別為1﹣、1﹣、1﹣，則他們都不能譯出的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故則該密碼被破譯的概率是1﹣=．故選：A．2.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略3.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，它的共軛復(fù)數(shù)為：﹣i．故選C5.1．若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2參考答案：D略6.已知A，B，C，D四點在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時體積最大,

即與面垂直時體積最大,設(shè)球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據(jù),可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點上,設(shè)小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時體積最大,

所以與面垂直時體積最大,最大值為為,

即,如圖,設(shè)球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個球的表面積為,故選C.【點睛】本題主要考球的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質(zhì).7.等差數(shù)列的前項和記為Sn,已知的值是一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中，必定是確定的常數(shù)的是

A．S14

B．S13

C．S8

D．S7

參考答案：B8.若a＜0，則0.5a、5a、5﹣a的大小關(guān)系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a參考答案：B【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】先化同底數(shù)的冪形式，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵冪函數(shù)y=xa，a＜0時，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故選B．9.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B10.隨機變量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列,且，則（

）X246PabcA. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，以及隨機事件概率和為1，解方程組即可求a?！驹斀狻坑桑?，故選C.【點睛】本題考查隨機變量分布列，利用題干中已知的等量關(guān)系以及概率和為1解方程組即可求出隨機變量的概率，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點評】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．12.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側(cè)面，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1214.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．15.若向量，滿足條件，則x=

▲

參考答案：2依題意可得，，所以由，所以.

16.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的

．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題17.已知，則二項式展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-192 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），…………1分當時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；……………2分當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．………………6分（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上遞減，在上遞增，………12分∴，即．………………14分略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ).當時，或； 2分當時，. 4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知；.又因為 10分所以函數(shù)的值域為 12分20.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

21.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）證明：直線l過定點； （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； （3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 參考答案：【考點】恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）． （2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數(shù)，解出k的取值范圍． （3）先求出直線在兩個坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值． 【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1， 故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）． （2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1， 要使直線l不經(jīng)過第四象限，則， 解得k的取值范圍是k≥0． （3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 當且僅當4k=，即k=時，取等號， 故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0． 【點評】本題考查直線過定點問題，直線在坐標系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗等號成立的條件）． 22.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，，若存在使成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值