浙江省嘉興市平湖東湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省嘉興市平湖東湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量．若為實數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)，若（為虛數(shù)單位）為負(fù)實數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D3.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.4.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C6.集合A={－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有A.2個 B.4個 C.6個 D.8個參考答案：B試題分析：中含有元素0的子集有：，共四個，故選B.考點：集合的子集.7.已知△是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)－1參考答案：B8.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0對任意的≤x≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[，＋∞)

B.(－∞，]

C.[－，＋∞)

D.(－∞，－]參考答案：A令，當(dāng)時，，所以，所以，故選A.

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金杖，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀?，重二斤．問次一尺各重幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一根長五尺的金杖，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺重4斤．在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則金杖的質(zhì)量為（）A．12斤 B．15斤 C．15.5斤 D．18斤參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項和第5項，再由通項公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差數(shù)列的前n項和求得金杖的質(zhì)量為．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S5=，∴金杖重15斤．故選：B．10.已知集合，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A。命題意圖：考查學(xué)生對描述法表示集合的理解及集合的運算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1nx﹣的零點的個數(shù)是．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象，從而可直接得到答案．【解答】解：作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象如下，故函數(shù)f（x）=1nx﹣的零點的個數(shù)是2，故答案為：2．【點評】本題考查了學(xué)生作圖與應(yīng)用圖象的能力．12.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：13.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______．參考答案：略14.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，，若平面ABD⊥平面BCD，則該幾何體的外接球表面積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】△ABD和△BCD的形狀尋找截面圓心位置，從而得出球心位置．計算外接球的半徑即可得出面積．【解答】解：∵空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，∴△ABD是正三角形；又BC=1，，∴△BCD是直角三角形；取BD的中點M，連接CM，則AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴AM⊥平面BCD，∴棱錐外接球的球心為△ABD的中心，∵AM==，∴該四棱錐A﹣BCD的外接球的半徑為=，∴幾何體外接球的表面積S=4π（）2=．故答案為：．15.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式_______．參考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．16.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA=，?=，則b=．參考答案：5【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cosA的值代入求出cosC的值，發(fā)現(xiàn)cosC的值大于0，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到A和B都為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡cosB，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出關(guān)系式，將C=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，進(jìn)而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案為：5．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知圓C：，則過點A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的離心率為e=

（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2．參考答案：解析：（1）橢圓的方程為…5分

（2）解:過圓上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y－6=0.……………6分

令，,則

化為5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：……8分

……10分由知，,……11分即b=3∈（,+∞），故b=3…….12分19.若函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域為集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于0，以及對數(shù)的真數(shù)大于0，解關(guān)于x的不等式即可得到兩個函數(shù)的定義域，從而得到集合A和集合B；（2）根據(jù)題意，集合A是集合B的子集．由此結(jié)合數(shù)軸建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)的定義域滿足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域滿足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（2）∵A∩B=A，∴A?B結(jié)合（1）的結(jié)論，可得，解之得﹣1＜a≤1∴滿足A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]…【點評】本題給出含有根號和對數(shù)的兩個函數(shù)，求函數(shù)的定義域并討論它們的包含關(guān)系．著重考查了基本初等函數(shù)的定義域求法和集合的基本運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．20.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題．分析：（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．解答： 解：（I）當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因為h（x）在（0，120]上只有一個極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．點評：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由得，，所以；（2），設(shè)，，由余弦定理得：，所以，所以△ABC的面積．

22.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；參考答案：證明:（1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，

∴FG為△CDP的中位線

∴FGCD∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點∴ABCD

∴FGAE∴四邊形A