浙江省臺州市橫溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省臺州市橫溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略2.對下列三種圖像，正確的表述為（

）A．它們都是流程圖

B．它們都是結(jié)構(gòu)圖

C.（1）、（2）是流程圖，（3）是結(jié)構(gòu)圖

D．（1）是流程圖，（2）、（3）是結(jié)構(gòu)圖參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為

（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：D4.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2參考答案：B6.若，則不等式：①；②；③；④中正確的不等式個數(shù)(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1參考答案：A7.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：8.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.9.三棱錐中，，，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B10.若為虛數(shù)單位，，且則（

）

A．-2

B．1

C．2

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：12.觀察下列式子：，，，，…，歸納得出一般規(guī)律為．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個等式．【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（n∈N*）個等式為：故答案為：13.若橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點，則該橢圓的方程為

．參考答案：因為橢圓過拋物線焦點為(2,0),并且焦點為所以a=2,.

14.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題:_______________（填序號即可）參考答案：①③④?②或②③④?①15.已知為

．參考答案：16.已知集合，若，則實數(shù)a的值為

參考答案：317.已知向量a、b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當，時，比較與的大小關(guān)系；（2）試猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想.參考答案：(1)(2)猜想，證明見解析分析：（1）當，時，計算出與的值，即可比較大??；（2）根據(jù)（1）可猜想，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可證明結(jié)論.詳解：（1）當，時，，此時，.（2）猜想，要證，只需證：，整理為，由，只需證：，令，則，故函數(shù)增區(qū)間為，故，即，故當時，.點睛：聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.19.甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）．（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數(shù)，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率．（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有5×4=20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數(shù)為3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是…（6分）（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數(shù)為2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是．…（12分）【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件、對立事件概率計算公式的合理運用．20.（14分）橢圓的兩個焦點的坐標分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過點（，﹣）（1）求橢圓標準方程．（2）求橢圓長軸長、短軸長、離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點之間距離公式，求出2a，進而求出b，可得橢圓標準方程．（2）由（1）中橢圓標準方程，可得橢圓長軸長、短軸長、離心率．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標準方程為+=1（a＞b＞0），則2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故橢圓的標準方程為：+=1，（2）由（1）得：橢圓的長軸長：2，短軸長2，離心率e==．【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的標準方程，難度中檔．21.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化簡得，.解得b=4或b=5.經(jīng)檢驗知b=4不合題意，舍去.所以b=5.

略22.已知四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是