山西省朔州市利民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市利民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B解析：不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B2.已知a、b均為非零向量，命題p：a·b>0，命題q：a與b的夾角為銳角，則p是q成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)?A)(-3，0]

(B)(-3，1]

(C)

(D)參考答案：A4.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.ΔABC中，，，若，則角C為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則下列各式一定為定值的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：定值，,故選C.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，得到為定值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可．

7.復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z的虛部是

（

）A

2i

B

-2i

C

2

D

-2參考答案：D8.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若向量，則A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的最小值為（

）A．－4 B．5 C．4 D．無(wú)最小值參考答案：C繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即，其中取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為．故選C．10.設(shè)集合則=（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入p＝2012，q＝9，則輸出p＝＿＿＿參考答案：12.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________．參考答案：13.中，是的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：延長(zhǎng)到,使,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是平行四邊形,因?yàn)?所以,,則,解得,所以.14.在中，，則的面積為_________．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∴．所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：正弦定理．15.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為__________．參考答案：16.在的展開式中,的系數(shù)為

．參考答案：

試題分析：因,令,即,故的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式．17.已知函數(shù)關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程函數(shù)圖象【試題解析】因?yàn)樵}等價(jià)于函數(shù)與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，a為直線在x軸上的截距，有圖像可得。

故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a>3且a≠，命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：若p真，則f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.…3分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，則應(yīng)滿足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由題意應(yīng)有p真q假或p假q真．………………9分ks5u①若p真q假，則a無(wú)解．②若p假q真，則a>，…………11分∴a>.…………12分19.（12分）如圖所示的多面體中，正方形所在平面垂直平面，是斜邊的等腰直角三角形，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解法1：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.，四邊形為平行四邊形，

又由面知

四邊形為矩形，

………………4分又，

平面

…………6分（2）作垂直直線于，連接.由（Ⅰ）知平面平面，從而平面，即為直線與平面所成的角.……8分易知，，于是，，直線與平面所成的角的正弦值為.………12分解法2：易知兩兩垂直，且，故以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，所以，，，.……2分（1）

，又，平面………6分（2）設(shè)面的法向量為，由，令，則……………8分

又，設(shè)直線與平面所成的角為，則.

………12分20.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：f(x)是R上的增函數(shù)，則當(dāng)x≥1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，∴a>1.又當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y＝(6－a)x－4a是增函數(shù)．∴6－a>0，∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥．∴≤a<6.綜上所述，≤a＜6.21.某大學(xué)有甲、乙兩個(gè)圖書館，對(duì)其借書的等待時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：甲圖書館借書等待時(shí)間T1（分鐘）12345頻數(shù)150010005005001500乙圖書館借書等待時(shí)間T2（分鐘）12345頻數(shù)100050020001250250（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時(shí)間；（2）以表中等待時(shí)間的學(xué)生人數(shù)的頻率為概率，若某同學(xué)希望借書等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘，請(qǐng)問在哪個(gè)圖書館借更能滿足他的要求？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）分別求出T1和T2的平均數(shù)，判斷結(jié)論即可；（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，分別求出P（A）和P（B），比較即可．【解答】解：（1）由題意得：T1的平均數(shù)為：==2.9，同理，可得T2的平均數(shù)為：==2.85，故，甲圖書館借書的平均等待時(shí)間是2.9分鐘，乙圖書館借書的平均等待時(shí)間是2.85分鐘；（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，則P（A）=P（T1≤3）=P（T1=1）+P（T1=2）+P（T1=3）=++=0.6；設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，則P（B）=P（T2≤3）=P（T2=1）+P（T2=2）+P（T2=3）=++=0.7，故P（B）＞P（A），由上可知，在乙圖書館借書的總等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率更高一些，故在乙圖書館借更能滿足該同學(xué)的要求．22.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣，a是常數(shù)，且a≥1．（Ⅰ）討論f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明：＜ln（1+）＜，n∈N+．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值最值，通過(guò)對(duì)a分類討論求得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，（Ⅱ）取a=2或a=，由（1）知函數(shù)單調(diào)性，即可證明．【解答】證明：（Ⅰ），解f′（x）=0得x=0，或x=a2﹣2a①a=1時(shí)，，若x∈（﹣1，0），f′（x）＜0，f（x）＞f（0）=0，若x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）＞f（0）=0．f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，②1＜a＜2時(shí)，﹣1＜a2﹣2a＜0，x（﹣1，a2﹣2a）a2﹣2a（a2﹣2a，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗由上表可知，f（x）在區(qū)間（a2﹣2a，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)x=0，f（a2﹣2a）＞f（0）=0，又，任取，，f（x）在區(qū)間（t，a2﹣2a）有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，③a=2時(shí)，，f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，有一個(gè)零點(diǎn)x=0，④a＞2時(shí)，a2﹣2a＞0，x（﹣1，0）0（0，a2﹣2a）a2﹣2