福建省泉州市石獅華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市石獅華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C2.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略6.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()．A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D7.若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．8.一位母親根據(jù)兒子3-9歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下參考答案：A【分析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。10.“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：若“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”，則﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直線x+y=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③12.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,513.設(shè)A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點(diǎn)到平面α的距離為

參考答案：4或2

略14.將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：15.設(shè)P是拋物線x2=8y上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=﹣2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，PA+d有最小值最小值為AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

17.

圓和圓的位置關(guān)系是________.參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程.(2)求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程．參考答案：略19.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且.（Ⅰ）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，試確定的公式.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)樗且粋€(gè)與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項(xiàng)公式中令，得所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略20.（本小題滿分12分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，（Ⅰ）說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；

（Ⅱ）求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)；

（Ⅲ）求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)。

參考答案：(1)由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．

……………（4分）(2)幾何體的體積為

……………（8分）(3)幾何體的表面積為S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．

……………（12分）21.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得P（A）的值．（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求．【解答】解：（1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴P（A）=???=．（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為???=．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為???=，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為+=．22.對于定義在集合D上的函數(shù)，若在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間（其中）使當(dāng)時(shí)，的值域是，則稱函數(shù)是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數(shù)是正函數(shù)，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)是上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）∵∴在R上是增函數(shù)則時(shí)，的值域?yàn)橛质钦瘮?shù)∴故的等域區(qū)間有三個(gè)：……（5分）（2）∵在上是增函數(shù)∴時(shí)，的值域?yàn)槿羰钦瘮?shù)，則有即故方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.…………（7分）即有兩個(gè)