湖南省株洲市龍鳳鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市龍鳳鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x=2的傾斜角為（）A．1 B．不存在 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角．【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C．2.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)參考答案：A略3.，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?故,由底數(shù),故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故,由且底數(shù),故,故,綜上可得:,故選A.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.4.下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=tanx C．y=sin2x D．y=5x﹣5﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性，從而找出不是奇函數(shù)的選項(xiàng)．【解答】解：A．y=1﹣x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；B．y=tanx的定義域?yàn)閧，k∈Z}，且tan（﹣x）=﹣tanx；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=sin2x的定義域?yàn)镽，且sin（﹣2x）=﹣sin2x；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=5x﹣5﹣x的定義域?yàn)镽，且5﹣x﹣5﹣（﹣x）=5﹣x﹣5x=﹣（5x﹣5﹣x）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和過程，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．5.直線的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由直線方程求得直線斜率進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】由直線，即直線可知斜率為：，所以傾斜角為150°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】先研究?jī)绾瘮?shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．7.直線、分別過點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 A． B．（0，5） C． D．參考答案：A略8.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2）+f（3）+…+fA． B． C．0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知f（x）在1個(gè)周期內(nèi)的連續(xù)整數(shù)對(duì)于的函數(shù)值之和為0，故而f（0）+f（1）+f（2）+…+f的周期為8，A=2，φ=0．∴ω=．∴f（x）=2sinx．由f（x）的對(duì)稱性可知在一個(gè)周期內(nèi)f（0）+f（1）+f（2）+…+f（8）=0，而[0，2016]恰好為252個(gè)周期，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f（3）+…+f﹣f（1）．∵f（0）=0，f（1）=2sin=，∴﹣f（0）﹣f（1）=﹣．故選：D．10.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(14)在中，，則的值是______.參考答案：略12.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略13.半徑為，圓心角為的扇形面積為

．參考答案：14.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點(diǎn)】因式分解定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，，，和的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．16.函數(shù)在〔1，3〕上的最大值為

，最小值為＿。參考答案：1，17.的值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)椋瑸楸Ｗo(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略19.已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)分別是P(單位：萬元)和Q(單位：萬元)，它們與進(jìn)貨資金t(單位：萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤(rùn)y(單位：萬元)最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？

參考答案：略20.（本題12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.參考答案：21.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用