山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若曲線的所有切線中，只有一條與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（

） A．0 B．2 C．0或2 D．3參考答案：B3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)常見基本函數(shù)的性質(zhì)，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不合題意；對于B，函數(shù)y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；對于C，函數(shù)y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；對于D，函數(shù)y=2﹣|x|是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；故選：B．4.“”是“直線與直線互相垂直”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．解析：若，則直線x+y=1和直線x﹣y=1互相垂直，是充分條件；若直線與直線互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，從而得到答案．

5.設(shè)集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及集合的運(yùn)算問題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D

依題意：，，因?yàn)閮汕€，有公共點(diǎn)，設(shè)為，所以，因?yàn)?，所以，因此?gòu)造函數(shù)，由，當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，所以即為實(shí)數(shù)的最大值.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，A，B分別為Γ的左、右頂點(diǎn)，P為Γ上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線

BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則

Γ的離心率為（）A.3 B.2 C. D.參考答案：A∵PF⊥x軸，∴設(shè)M（-c，t），則A（-a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），

令x=0，則y=，即E（0，），

BN的斜率，則BN的方程為，

令x=0，則y=，即N（0，），

∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，

則2（c-a）=a+c，即c=3a，則離心率e==3，故選：A．9.過點(diǎn)P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A.x+2y﹣2＝0 B.x﹣2y﹣1＝0 C.x﹣2y﹣2＝0 D.x+2y+2＝0參考答案：C【分析】畫出圖象，以P為圓心，以PB長度為半徑可得到圓P，則圓(x﹣1)2+y2＝2與圓P的公共弦所在直線即為直線AB，利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可求出圓P的方程，然后兩個(gè)方程相減即可得到直線AB的方程.【詳解】如圖，圓P為以P為圓心，以PB長度為半徑的圓，則圓(x﹣1)2+y2＝2與圓P的公共弦所在直線即為直線AB，在中，，則，所以圓P的方程為：，又圓C的方程為：(x﹣1)2+y2＝2，以上兩個(gè)等式相減可得，，化簡得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及兩圓的公共弦問題，著重考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.10.若函數(shù)則（e為自然對數(shù)的底數(shù)）=(A)0

(B)1

(C)2(D)參考答案：C.因?yàn)閑>1，所以，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：12.設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β，γ為不重合的三個(gè)平面，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；③若a∥α且α∥β，則a∥β；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β.上述命題中，所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：②④13.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)，則=________.參考答案：設(shè)半徑為r，則，由得，從而，故.14.橢圓T：的兩個(gè)頂點(diǎn)，，過A，B分別作AB的垂線交橢圓T于D，C（不同于頂點(diǎn)），若，則橢圓T的離心率為_____．參考答案：【分析】本題首先依題意可得直線：以及直線：．聯(lián)立橢圓方程可得、，再通過可得，即，最后得出橢圓的離心率?！驹斀狻恳李}意可得，因?yàn)檫^，分別作的垂線交橢圓于，（不同于頂點(diǎn)），所以直線：，直線：．由，所以.由，所以，.因?yàn)?，，由可得，所以，橢圓的離心率，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式，考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。15.已知點(diǎn)，若曲線上存在兩點(diǎn)，，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；②；③．其中，是型曲線的有__________．參考答案：①③∵在之外，∴①正確，是型曲線．對于曲線②，表示圓的第二象限的部分，顯然不存在，故②不是型曲線．對于曲線③，表示位于第四象限的一支雙曲線，以為圓心做頂角為的圓弧，易知與之相交時(shí)，符合條件，∴③是型曲線．∴答案為①③16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B（如圖所示），則復(fù)數(shù)的值是．參考答案：﹣1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：z1=2i，z2=1﹣i．∴===﹣1+i．故答案為：﹣1+i．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．17.把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場每天以每件100元的價(jià)格購入A商品若干件，并以每件200元的價(jià)格出售，若所購進(jìn)的A商品前8小時(shí)沒有售完，則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價(jià)當(dāng)天處理完畢（假定A商品當(dāng)天能夠處理完）．該商場統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前8小時(shí)的銷售量，制成如表格．前8小時(shí)的銷售量t（單位：件）567頻

數(shù)403525￢（Ⅰ）若某天該商場共購入7件A商品，在前8個(gè)小時(shí)售出5件．若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購買，現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪，記X表示這3人中以每件200元的價(jià)格購買的人數(shù)，求X的分布列；（Ⅱ）將頻率視為概率，要使商場每天購進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤最大，則每天應(yīng)購進(jìn)幾件A商品，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）設(shè)商場銷售A商品獲得的平均利潤為ξ（單位：元），依題意，半頻率視為概率，為使每天獲得的平均利潤最大，則每天應(yīng)購進(jìn)的件數(shù)為5件或6件或7件，分別求出相應(yīng)的平均利潤，由此能求出商場每天購進(jìn)6件A商品時(shí)獲得的平均利潤最大．【解答】解：（Ⅰ）由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列為：X123P（Ⅱ）設(shè)商場銷售A商品獲得的平均利潤為ξ（單位：元），依題意，半頻率視為概率，為使每天獲得的平均利潤最大，則每天應(yīng)購進(jìn)的件數(shù)為5件或6件或7件，當(dāng)購進(jìn)5件時(shí)，E（ξ）=100×5=500，當(dāng)購進(jìn)6件時(shí)，E（ξ）=（100×5﹣40）×+100×6×=544，當(dāng)購進(jìn)件時(shí)，E（ξ）=（100×5﹣80）×+（100×6﹣40）×+100×=539，∴商場每天購進(jìn)6件A商品時(shí)獲得的平均利潤最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查要使商場每天購進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤最大，則每天應(yīng)購進(jìn)幾件A商品的求法，是中檔題，注意數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分13分）某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：

一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（I）求，的值；（II）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．

……………4分（II）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．

……………7分（III）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012

所以，．

……………13分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）在x=1處取得極值．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，若在(0,e]上的最大值為1，求a的值．

參考答案：解:（1）因?yàn)樗?/p>

因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值

當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：00↑極大值↓極小值↑

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,，單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)因?yàn)?，?

因?yàn)樵谔幦〉脴O值，且,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且P(2,1)為AB的中點(diǎn)，求|AB|.參考答案：（1）的普通房成為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則.∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.則變?yōu)?，此時(shí)，∴.22.(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求證：AB丄BC（II)若直線AC與平面所成的角為，二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案：（Ⅰ）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，…………1分

則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，…………5分又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：連接CD，則由（Ⅰ）知是直線AC與平面A1BC所成的角，…7分高是二面角A1—BC—A的平面角，即…..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△