2022-2023學(xué)年湖南省郴州市復(fù)和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市復(fù)和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.∴原幾何體的體積為,選A.3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A(B)為

(A){3}

(B){0，2}

(C)

(D){1，4}參考答案：D略4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.復(fù)數(shù)1－(i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為A．(1,1)

B．(1,－1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)參考答案：B6..1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”，可以簡潔明了地推證出勾股定理.1881年加菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、易懂的證明，就把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，設(shè)，在梯形ABCD中隨機取一點，則此點取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表達式，利用計算出所求的概率.【詳解】在直角中，，，則，故選C.【點睛】本小題主要考查幾何概型，考查三角形的面積公式，考查梯形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.7.已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，體積為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)f（x）為定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)且3f（x）+xf′（x）＞0對x＞0恒成立，則方程x3f（x）=﹣1的實根個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=x3f（x），則g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0對x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴當x＞0時，g（x）為增函數(shù)，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴g（x）為R上的增函數(shù)，∴方程x3f（x）=﹣1的實根個數(shù)為1．故選：B．9.已知則成立的（

） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A由得或，所以成立的充分不必要條件，選A.10.已知集合，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，則P（X≥2）=

．參考答案：0.2考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），得到曲線關(guān)于X=1稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1），根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答： 解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于X=1對稱，∴P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1）=0.2故答案為：0.2．點評：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．12.如果對于任意一個三角形，只要它的三邊長都在函數(shù)的定義域內(nèi)，則，，也是某個三角形的三邊長，稱函數(shù)為“保三角形函數(shù)”．現(xiàn)有下列五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“保三角形函數(shù)”的有

．(寫出所有符合條件的序號)參考答案：①④13.已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，，若，則實數(shù)t=_______。參考答案：214.在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．參考答案：15.若直線與圓（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：答案：

解析：圓心為，要沒有公共點，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得，即，；或者可以聯(lián)立方程根據(jù)二次函數(shù)的?！靖呖伎键c】圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷.【易錯提醒】本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計算上的問題，我班上有個平時相當不錯的學(xué)生就跟我說他就算錯了?？匏馈?6.設(shè)的二項展開式中含項的系數(shù)為，則_________.參考答案：17.坐標系與參數(shù)方程）已知直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知二次函數(shù)

（1）若解關(guān)于x的不等式.

（2）若f(x)的最小值為0，且表示成關(guān)于t的函數(shù)g(t)；并求g(t)的最小值.參考答案：由，即 當：1）當；2）當a=1時，無解；3）當；當a<0時，不等式化為綜上得，解為當

（2）由題意知 19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=lnx．（Ⅰ）求函數(shù)y=xg（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若t∈[，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（結(jié)果用t表示）；（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）﹣x2﹣（2a+1）x+（2a+1）g（x），若a∈[e，3]，?x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），||≤恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）設(shè)u=xlnx，x∈[1，e]，得到y(tǒng)=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值即可；（Ⅲ）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)數(shù)，問題可化為h（x1）﹣≤h（x2）﹣，設(shè)v（x）=h（x）﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）y=xlnx，x∈（0，+∞），y′=lnx+1，x∈（0，）時，y′＜0，y=xlnx遞減，x∈（，+∞）時，y′＞0，y=xlnx遞增，∴y=xlnx在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）y=（xlnx+t）2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）xlnx+t2﹣t，設(shè)u=xlnx，x∈[1，e]，由（Ⅰ）得u=xlnx在[1，e]遞增，故u∈[0，e]，此時y=u2+（2t﹣1）u+t2﹣t，對稱軸u=，t∈[，1]，∴∈[﹣，0]，u∈[0，e]，故u=0時，ymin=t2﹣t；（Ⅲ）h（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx，h′（x）=，x∈[1，2]，a∈[e，3]時，2a+1∈[2e+1，7]，故h′（x）＜0在[1，2]成立，即h（x）在[1，2]遞減，∵x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則h（x1）＞h（x2），x1＜x2，故原不等式可化為h（x1）﹣≤h（x2）﹣，對1≤x1＜x2≤2成立，設(shè)v（x）=h（x）﹣，則v（x）在[1，2]遞增，其中a∈[e，3]，即v′（x）≥0在[1，2]恒成立，而v′（x）=+≥0，即x﹣（2a+2）++≥0恒成立，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0恒成立，a∈[e，3]，由于x∈[1，2]，∴2x﹣2x2≤0，故只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+m≥0，即x3﹣8x2+7x+m≥0，令k（x）=x3﹣8x2+7x+m，x∈[1，2]，k′（x）=3x2﹣16x+7＜0，故k（x）在x∈[1，2]上遞減，∴k（x）min=k（2）=m﹣10≥0，∴m≥10，∴m∈[10，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題．20.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位一：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（1）求a的值（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。參考答案：解：（1）因為x=5時，y=11，所以

（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，

于是，當x變化時，的變化情況如下表：X(3,4)4(4,6)+0-f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減

由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點；所以，當x=4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42。答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。略21.如圖，在中，，以為直徑的圓交于，過點作圓的切線交于，交圓于點．（Ⅰ）證明：是的中點；（Ⅱ）證明：．參考答案：略22.直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線．（1）在以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1、C2的極坐標方程；（2）射線OT：與C1異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求的大?。畢⒖即鸢福?1)的極坐標方程為,的極坐標方程為;(2).【分析】（1）將化為直角坐