2022-2023學(xué)年四川省遂寧市慶云第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市慶云第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將化為角度是(

)A 480° B 240° C 120° D 235°參考答案：B略2.已知，，，則與的夾角是A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：Ｃ3.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B4.滿足的集合的個數(shù)是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5參考答案：B5.角終邊上一點的坐標(biāo)為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點的坐標(biāo)為，則

6.函數(shù)的最小正周期是

（

）參考答案：C7.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.已知平面向量a、b共線，則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為()①a、b方向相同

②a、b兩向量中至少有一個為0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略9.若直線上有兩個點在平面外，則（

）A．直線上至少有一個點在平面內(nèi)

B．直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C．直線上所有點都在平面外

D．直線上至多有一個點在平面內(nèi)參考答案：D略10.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略12.在△ABC中，，則的值為________．參考答案：略13.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_________參考答案：

14.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________。參考答案：略15.已知向量（為坐標(biāo)原點）設(shè)是函數(shù)所在直線上的一點，那么的最小值是_____。參考答案：-816.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中錯誤的命題的序號是

.參考答案：（1），（3）略17.100只椅子排成一圈，有n個人坐在椅子上，使得再有一個人坐入時，總與原來的n個人中的一個坐在相鄰的椅子上，則n的最小值為__________.參考答案：34

解析：由題知，n個人人坐后，每兩人中間至多有兩只空椅子．故若能讓兩人中間恰好有兩只空椅，則n最?。@樣，若對已坐人的椅子編號，不難得一等差數(shù)列：1，4，7，…，100．從而100=1+3(n－1)，解得n=34．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因為

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因為對恒成立，故，

，因為,所以，因而

，……（15分）設(shè)

因為，當(dāng)時,,，所以，又因為在和處連續(xù)，所以在時為增函數(shù)，所以

………………（20分）19.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號．（3）要求函數(shù)f（x）的零點，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對實數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個實數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（?。┊?dāng)x＞0時，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個零點．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個零點；

…（11分）當(dāng)a=1時，方程（※）無解；當(dāng)a＜1時，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）的零點是1和；

當(dāng)a≤1時，函數(shù)f（x）的零點是1．…（14分）點評： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點等基本知識，考查運算求解能力和推理論證能力．20.（14分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）設(shè)g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達式；（2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值（3）通過化簡表達式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負，得到不等式組，即可求實數(shù)k的取值范圍．解答： （1）由題意知…（4分）（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對稱軸當(dāng)，即k≤5時，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8當(dāng)，即k＞5時，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3綜上所述，…（8分）（3），由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負故…（10分）點評： 本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．21..已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，，列方程即可求出，，問題得解。（2）利用錯位相減法即可求解前n項和．【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，，，；解得：，；數(shù)列的通項公式：；(2)由，；那么，則，將得：；即：．22.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知