江西省上饒市沙溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省上饒市沙溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C：（x﹣5）2+y2=1上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先求解平面區(qū)域的頂點，確定各頂點到圓心的距離，最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，O（0，0），B（0，3），聯(lián)立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圓C：（x﹣5）2+y2=1上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的最小值為，最大值為，∴所求范圍[，]．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題型．2.若分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，點的坐標(biāo)為(2，0)，為的平分線．則的值為

(

)．

3.

6.

9.

27.

參考答案：B3.函數(shù)的一條對稱軸方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式成立，若,,，則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.運行如圖所示的程序，若輸入的值為256，則輸出的值是（

）A．3

B．-3

C．

D．

參考答案：C根據(jù)程序框圖及條件可知→→→，所以，故選C．6.已知雙曲線（a>0,b>0)的一條漸近線與曲線相切，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略7.不等式組表示的平面區(qū)域是（）參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A． B．C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：B【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路點撥】由題意，整理可得{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．9.若實數(shù)x，y滿足則z=x﹣ay只在點（4，3）處取得最大值，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后對a進(jìn)行分類，當(dāng)a≥0時顯然滿足題意，當(dāng)a＜0時，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．【解答】解：由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（4，3）．當(dāng)a=0時，目標(biāo)函數(shù)化為z=x，由圖可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；當(dāng)a＞0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率大于0，當(dāng)在y軸上截距最大時z最大，可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay的最優(yōu)解，a＜1符合題意；當(dāng)a＜0時，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則＜0，即a＜0．綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由直線在y軸上的截距分析z的取值情況，是中檔題．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．

B． C． D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=-+lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0

∴f（x）的零點點所在的區(qū)間是（2，3）故選C【思路點撥】本題考查的知識點是函數(shù)零點，要想判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，我們可以將四個答案中的區(qū)間一一代入進(jìn)行判斷，看是否滿足f（a）?f（b）＜0，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當(dāng)x=8時，∵90=﹣20×8+250，∴點（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個點中有2個點在直線的下側(cè)．則其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點的縱坐標(biāo)為，則

．

參考答案：213.設(shè)的內(nèi)角的、、對邊分別為，且滿足，則

參考答案：414.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：15.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為_________.參考答案：略16.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數(shù)解，運用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=為偶函數(shù)，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中t，．⑴若，，求曲線在點處的切線方程；⑵若，求的極值；⑶若曲線與直線有三個互異的公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)，，時，，，，，-----------------------------------------2分∴在點處的切線方程為；-----------------------------------------3分（2）當(dāng)時，，，-----------------------------------------4分令，解得或；當(dāng)變化時，，的變化情況如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增----------------------------------------6分∴的極大值為，極小值為；-----------------------------------------8分（3）令，可得；設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數(shù)有三個不同的零點；-----------------------------------------9分又，當(dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增，不合題意；----------------10分當(dāng)時，令，解得，；∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞增；∴的極大值為；極小值為；-----------------------------------------12分若，由的單調(diào)性可知，函數(shù)至多有兩個零點，不合題意；若，即，解得，-----------------------------------------13分此時，，且；，-----------------------------------------15分從而由的單調(diào)性可知，在區(qū)間，，內(nèi)各有一個零點，符合題意；∴的取值范圍是．-----------------------------------------16分19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x．（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）導(dǎo)數(shù)值即為該點處的斜率，點斜式可得切線方程．（2）分離變量，將原方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)的交點個數(shù)，再求導(dǎo)得函數(shù)g（x）的單調(diào)性與草圖，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，∴切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1（2）由題意在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解令，x∈[1，e2]，∵，解得x=e，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞減又g（1）=1，，∴．20.（10分）（2014?西藏一模）已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的長．參考答案：21.已知為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求的值及曲線在處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：(1)則，又當(dāng)時，，，所以，曲線在點處的切線方程為

即．…………（5分）12．

令，解得，，當(dāng)，即時，在上，在上為增函數(shù)，當(dāng)，即時，在上，在上為減函數(shù)，當(dāng)，即時，在上，在上，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故當(dāng)即即時，

當(dāng)即即時，綜上所述，

………………（13分）略22..2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣沒興趣合計男

55女

合計

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰