四川省資陽市安樂普州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省資陽市安樂普州中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（﹣1）?sinx的圖象大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗(yàn)證．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.在一次馬拉松決定中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．6.已知，且，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，且，所以，所?，故選擇B。7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.10參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與三棱錐的組合體，根據(jù)體積公式分別計(jì)算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱錐的體積公式，屬于中檔題.8.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示

(

）A．頻率/樣本容量B．組距×頻率

C．頻率

D．頻率/組距參考答案：D9.已知sin+cos=，∈(0，)，則tan的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略10.若函數(shù)(0<x<2)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是()（A）

(B)（C）

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=（1,0），b=（1,1），則

（Ⅰ）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________；（Ⅱ）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為____________。13.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅰ）由，得.設(shè)與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為.（Ⅱ）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，則.【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個(gè)，但與某向量共線的單位向量一般有2個(gè)，它包含同向與反向兩種.不要把兩個(gè)概念弄混淆了.來年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.12.在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列舉法求出甲、乙兩人各抽取1張的基本事件的個(gè)數(shù)和兩人都中獎(jiǎng)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出兩人都中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：設(shè)一、二等獎(jiǎng)各用A，B表示，另1張無獎(jiǎng)用C表示，甲、乙兩人各抽取1張的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6個(gè)，其中兩人都中獎(jiǎng)的有AB，BA共2個(gè)，故所求的概率P=．故答案為：．13.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為

；參考答案：略14.若為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則與的面積之比為

．參考答案：1:415.某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為36π，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，，則球心到底面等邊得中心的距離，根據(jù)球心O與高圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積．即答案為．16.已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為__________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因?yàn)橐〉米畲笾?，，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：17.若的三邊及面積滿足,則

．參考答案：試題分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）不等式的解集為，求的值;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，變形得：解得：.∴原不等式的解集為略19.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．對(duì)于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的判定．【解答】（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），此時(shí)f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時(shí)f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當(dāng)k≥3時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列的判定，考查閱讀理解、計(jì)算論證等能力．20.16．（14分）在在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.參考答案：解析：⑴∵平面，平面，所以，…2分∵是菱形，∴，又，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面．

………………6分⑵取中點(diǎn)，連接,則，∵是菱形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分∴．∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分又∵平面，平面．∴平面．

…………………14分21.（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記與Q的大小關(guān)系，并說明理由.參考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比較2n與2n+1的大小。當(dāng)n=1或2時(shí)，9T2n<Qn；當(dāng)n=3時(shí)，9T2n>Qn；當(dāng)n=4時(shí)，9