2022年湖南省婁底市山溪鄉(xiāng)山溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省婁底市山溪鄉(xiāng)山溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，其中是第二象限角，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，其中是第二象限角，所以，故選A.

3.若，則的定義域?yàn)?/p>

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.曲線與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()參考答案：D5.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略7.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名同學(xué)編號(hào)為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號(hào)碼為003，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法要求，確定分段間隔，根據(jù)隨機(jī)抽的號(hào)碼為003，計(jì)算出從201到355抽的人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則，在201至355號(hào)中共有16人被抽中，其編號(hào)分別為203，213，223，…，353．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.10.已知A.B.C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，為(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．既非等腰又非直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，則a的值為

?參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點(diǎn)，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.函數(shù)最小正周期為，其中，則

．參考答案：613.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

14.不等式組的解集是

．參考答案：15. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略16.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對(duì)于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對(duì)于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．17.已知||=12，||=9，?=﹣54，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合向量夾角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到．【解答】解：由||=12，||=9，?=﹣54，可得=12×9cos＜，＞=﹣54，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則有與的夾角為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分………………4分.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,總有,……………8分即有,故有；………………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，總有AB⊥CD?！?2分19.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡(jiǎn)即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼?，整理得，所以，所以．?）因?yàn)?，由?）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.20.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a=4，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；偶函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對(duì)數(shù)方程，先求出4x的值，然后利用對(duì)數(shù)表示出x的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0或（舍）∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)方程的求解，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ）最小正周期為.單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)已知得，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）先求出，由題得，解不等式即得解.【詳解】解：（Ⅰ）.所以的最小正周期為.因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，所以令，解得，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ）由（Ⅰ）知.由題意知.所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為.所以，即.所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f