2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則（

）A．2 B．5 C．2或5 D．7【答案】C【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由組合數(shù)性質(zhì)，可知或.故選：C2．的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（

）A．0 B． C． D．32【答案】D【分析】根據(jù)的二項(xiàng)展開式系數(shù)之和為求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為故選：D3．如圖，現(xiàn)要對某公園的4個區(qū)域進(jìn)行綠化，有4種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，則不同的綠化方案有（

）A．48種 B．72種 C．64種 D．256種【答案】A【分析】利用分步乘法原理求解即可【詳解】從A開始擺放花卉，A有4種顏色花卉擺放方法，C有3種顏色花卉擺放方法，B有2種顏色花卉擺放方法；由D區(qū)與A，B花卉顏色不一樣，與C區(qū)花卉顏色可以同色也可以不同色，則D有2種顏色花卉擺放方法.故共有種綠化方案.故選：A4．某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．72【答案】C【分析】先分組，再考慮甲的特殊情況.【詳解】將5名大學(xué)生分為1-2-2三組，即第一組1個人，第二組2個人，第三組2個人，共有種方法；由于甲不去看冰球比賽，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由種方法；按照分步乘法原理，共有種方法；故選：C.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由得減區(qū)間．【詳解】由已知，時，，時，，所以的減區(qū)間是，增區(qū)間是；故選：A．6．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用函數(shù)的圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C7．已知函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有三個根，令（），分析的單調(diào)性，作出的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可得答案【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有三個零點(diǎn)，所以方程有三個根，即方程有三個根，令（），當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以在上遞減，所以的大致圖像如圖所示，由圖像可得當(dāng)時，直線與的圖像有三個交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D8．對任意的，當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將不等式等價變形，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)單調(diào)性、最值求解作答.【詳解】依題意，，令，，則對任意的，當(dāng)時，，即有函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，，而，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、多選題9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)公式和運(yùn)算法則，計算即可.【詳解】對于A選項(xiàng)：（，所以A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)：，所以B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)：由公式得，所以C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)：，所以D選項(xiàng)正確；故選：CD.10．已知的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（

）A．B．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為56C．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128D．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為56【答案】AC【分析】利用二項(xiàng)式定理求得的展開通項(xiàng)公式，從而得到關(guān)于的方程，解出的值判斷AB，利用所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為判斷C，根據(jù)二項(xiàng)式定理判斷D.【詳解】因?yàn)榈恼归_式通項(xiàng)為，所以的展開式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，所以，解得，A正確；的系數(shù)為，B錯誤；奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，C正確；根據(jù)二項(xiàng)式定理，表示8個相乘，所以中有1個選擇，1個選擇，6個選擇，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，D錯誤；故選：AC11．（多選）將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》《徐志摩詩集》和《中華戲曲》7本書放在一排，則（

）A．戲曲書放在正中間位置的不同放法有種B．詩集相鄰的不同放法有種C．四大名著互不相鄰的不同放法有種D．四大名著不放在兩端的不同放法有種【答案】BC【分析】根據(jù)題設(shè)，依次分析各選項(xiàng)的條件，再列式即可判斷作答.【詳解】對于A，戲曲書只有1本，將戲曲書放在正中間，其余6本書全排列，不同放法種數(shù)為，A錯誤；對于B，詩集共2本，把2本詩集看為一個整體，則7本書的不同放法種數(shù)為，B正確；對于C，四大名著互不相鄰，先將四大名著全排列，再在每種排列的中間3個空隙中放置其他書，共有種放法，則不同放法種數(shù)為，C正確；對于D，在第2至第6這5個位置上任選4個位置放四大名著，共有種放法，其余3本書在剩下的3個位置上全排列，則不同放法種數(shù)為，D錯誤．故選：BC12．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，，且，則（

）A． B．當(dāng)時，C． D．不等式解集為【答案】CD【分析】構(gòu)造函數(shù)，其中，分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性可判斷AC選項(xiàng)；取可判斷B選項(xiàng)；分、解不等式，可判斷D選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，所以，，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋瑒t，則.對于A選項(xiàng)，，即，所以，，A錯；對于B選項(xiàng)，不妨取，則，即，此時，B錯；對于C選項(xiàng)，因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，即，整理可得，C對；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時，由可得，解得，當(dāng)時，由可得，解得.綜上所述，不等式解集為，D對.故選：CD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：四種常用的導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法：（1）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；（2）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；（3）對于不等式（或）（其中為常數(shù)且），構(gòu)造函數(shù)；（4）對于不等式（或）（其中為常數(shù)），構(gòu)造函數(shù).三、填空題13．從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為____________．【答案】/0.3【分析】根據(jù)古典概型計算即可【詳解】解法一：設(shè)這5名同學(xué)分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10種選法；其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率.故答案為：.解法二：從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：14．已知，則=____________

.【答案】28【分析】由已知條件，利用組合數(shù)公式求出m的值，即可求解的值.【詳解】解：，，且，兩邊乘以，得，即，解得m=2或m=21，，，.故答案為：28．15．設(shè)點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，則的最小值為___________.【答案】【分析】設(shè)函數(shù)與直線平行的切線為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切點(diǎn)，再由距離公式得出的最小值.【詳解】設(shè)函數(shù)與直線平行的切線為，則的斜率為，由，得，所以切點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離就是的最小值，即.故答案為：.16．若，則值為________．【答案】2023【分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則得到，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則，故答案為：.四、解答題17．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為，求正整數(shù)n的值【答案】4【分析】由題可得，然后利用通項(xiàng)公式即得.【詳解】因?yàn)?，其通?xiàng)公式為，則由通項(xiàng)知，展開式的常數(shù)項(xiàng)為，因?yàn)椋蕁為偶數(shù)，解得.18．一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？【答案】（1）115（2）186【詳解】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有19．已知(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若過點(diǎn)的直線與曲線在處相切，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)得到，從而得到曲線在處的切線斜率，再求得點(diǎn)，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式得到關(guān)于方程，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）由，得，因?yàn)橹本€與曲線在處相切，所以直線的斜率，又，所以，解得：，故實(shí)數(shù)a的值為.20．已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函數(shù)f(x)＝x＋在上的值域；（2）若?x1∈，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解值域；（2）把條件轉(zhuǎn)化為，分別求解的最小值可得實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】（1），因?yàn)椋?，即函?shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋灾涤驗(yàn)?（2）因?yàn)?x1∈，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以，因?yàn)?，所以，所以，?21．設(shè).(1)求函數(shù)的極小值點(diǎn).(2)若函數(shù)滿足，求a的值.(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)(3)在和上嚴(yán)格增，在上嚴(yán)格減【分析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，列表表示出函數(shù)隨自變量變化情況，即可求解；(2)根據(jù)題意，寫出函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的值即可求解；(3)結(jié)合（1）求出函數(shù)的解析式，對其求導(dǎo)，并用表格列出函數(shù)隨自變量變化情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，解得：，列表如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極小值點(diǎn)為.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?（3）由（1）可知：，所以，令，解得：或，列表如下：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.22．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性(2)若函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，證明：.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求得，分和，兩種情況分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）化簡，令，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為有且只有兩個零點(diǎn)等價于函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，分和，兩種情況討論得到要使有兩個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為，不妨令，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?若，則恒成立；若，令，