高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第二章指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.7指數(shù)與指數(shù)函數(shù)鞏固·夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1。指數(shù)(1）n次方根的定義若xn=a，則稱x為a的n次方根，“”是方根的記號。在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負(fù)數(shù)沒有偶次方根。(2)方根的性質(zhì)①當(dāng)n為奇數(shù)時，=a;②當(dāng)n為偶數(shù)時,=|a｜=(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義①=（a〉0，m、n都是正整數(shù),n>1)；②=(a>0，m、n都是正整數(shù)，n>1）。2。指數(shù)函數(shù)（1)指數(shù)函數(shù)的定義一般地,函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù).(2）指數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。（3)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)①定義域:R。②值域:(0，+∞）.③過點(0，1),即x=0時,y=1.④當(dāng)a〉1時，在R上是增函數(shù);當(dāng)0<a〈1時，在R上是減函數(shù).二、點擊雙基1.等于（)A。-B。-C.-D.解析:.答案：A2。函數(shù)y=的圖象與直線y=x的位置關(guān)系是（)解析：y==(）x?！?gt;1,∴不可能選D.又∵當(dāng)x=1時，〉x，而當(dāng)x=3時，<x，∴不可能選A、B.答案：C3。若函數(shù)y=ax+b—1（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有（）A。0<a<1且b>0B。a〉1且b>0C.0<a〈1且b<0D。a〉1且b〈0解析:作函數(shù)y=ax+b-1的圖象。答案:C4。方程4x+2x—2=0的解是____________.解析：原方程可化為(2x)2+2x—2=0，解之，得2x=1或2x=-2(舍去），故x=0.答案：x=05.若直線y=2a與函數(shù)y=｜ax-1|（a〉0且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是____________。解析：數(shù)形結(jié)合。由圖象可知0<2a<1,0〈a〈.答案：0〈a〈誘思·實例點撥【例1】右圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是（)A。a<b<1<c<dB。b〈a<1<d〈cC.1<a<b〈c<dD.a<b<1〈d<c剖析：可先分兩類,即③④的底數(shù)一定大于1，①②的底數(shù)小于1,然后再從③④中比較c、d的大小，從①②中比較a、b的大小.解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時,圖象下降,底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得b<a<1〈d<c。解法二:令x=1，由圖知c1〉d1〉a1>b1，∴b<a〈1<d〈c。答案:B【例2】化簡:(1)÷÷；(2)解:（1)原式=÷÷=1。(2)原式==?！纠?】要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x∈（—∞，1)上y〉0恒成立，求a的取值范圍。解：由題意，得1+2x+4xa〉0在x∈（—∞，1）上恒成立,即a〉—在x∈(-∞，1）上恒成立。又∵—=-()2x—（)