高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第七章簡單的線性規(guī)劃

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7。4簡單的線性規(guī)劃鞏固·夯實(shí)基礎(chǔ)一、自主梳理1。二元一次不等式表示平面區(qū)域；（直線定邊界、選點(diǎn)定區(qū)域)一般地，若Ax+By+C>0，則當(dāng)B>0時(shí)表示直線Ax+By+C=0的上方;當(dāng)B〈0時(shí)，表示直線Ax+By+C=0的下方.若Ax+By+C〈0，與上述情況相反。2.線性規(guī)劃(1)約束條件、線性約束條件：變量x、y滿足的一組條件叫做對(duì)變量x、y的約束條件，如果約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,則約束條件又稱為線性約束條件；（2)目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)。如果這個(gè)解析式是x、y的一次解析式，則目標(biāo)函數(shù)又稱為線性目標(biāo)函數(shù);(3）線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題;(4）可行域：滿足線性約束條件的解(x，y）叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域；（5)最優(yōu)解：分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解，叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。3。求解線性規(guī)劃問題的基本程序是作可行域，畫平行線，解方程組,求最值。二、點(diǎn)擊雙基1.下列命題中正確的是（）A。點(diǎn)(0,0)在區(qū)域x+y≥0內(nèi)B.點(diǎn)（0,0）在區(qū)域x+y+1〈0內(nèi)C。點(diǎn)（1,0)在區(qū)域y〉2x內(nèi)D。點(diǎn)(0，1)在區(qū)域x—y+1>0內(nèi)解析：將（0,0）代入x+y≥0,成立。答案：A2。在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2—y2≥0的點(diǎn)(x，y)的集合所對(duì)應(yīng)的陰影部分是()解析：x2—y2≥0(x+y）（x—y)≥0或答案：B3.已知點(diǎn)P(3，—1）和Q(—1，2）在直線ax+2y—1=0兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A。1<a〈3B。a<1或a〉3C.a<1D。a〉3解析：由［3a+2×(—1)—1］［-a+2×2-1］<0，得a〈1或a〉3。答案:B4.點(diǎn)(—2,t）在直線2x-3y+6=0的上方,則t的取值范圍是__________________________.解析：（—2，t）在2x-3y+6=0的上方，則2×(-2)—3t+6＜0,解得t＞.答案：t＞5.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))共有______________________個(gè)。解析：（1,1)，(1,2），(2,1）,共3個(gè)。答案：3誘思·實(shí)例點(diǎn)撥【例1】求三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù).剖析：根據(jù)題意,可建立線性規(guī)劃模型，把問題轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：設(shè)三角形另兩邊長為x、y,則有(x、y為整數(shù)）作出可行域,如下圖所示，因?yàn)?+2+3+…+11=66，所以可行域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是66-（66—6）=36(個(gè))，即滿足條件的三角形有36個(gè).【例2】求由不等式｜x—1|+|y-1|≤2表示的平面區(qū)域的面積。剖析:依據(jù)條件畫出所表達(dá)的區(qū)域,再根據(jù)區(qū)域的特點(diǎn)求其面積。解：｜x—1|+|y-1｜≤2可化為或或或其平面區(qū)域如圖.∴面積S=×4×4=8。鏈接·拓展若再求:①；②的值域，你會(huì)做嗎？答案:①（-∞，-）∪[，+∞);②［1，5］?！纠?】甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x)及任意的x≥0,當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時(shí),若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬元,則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn),否則無失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x）萬元,則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無失敗的風(fēng)險(xiǎn)。(1)請(qǐng)解釋f(0)、g(0）的實(shí)際意義;(2）當(dāng)f(x)=x+4,g(x)=x+8時(shí),甲、乙兩公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能地少投入宣傳費(fèi)用，問此時(shí)甲、乙兩公司應(yīng)各投入多少宣傳費(fèi)用？解：（1)f（0)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少投入f(0）萬元的宣傳費(fèi)；g（0）表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入g(0）萬元的宣傳費(fèi).(2)將甲公司投入的宣傳費(fèi)用用x來表示,乙公司投入的宣傳費(fèi)用用y來表示，依題意,當(dāng)y≥f（x)=x+4時(shí)，乙公司無失敗的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)x≥g（y)=y+8時(shí)，甲公司