第十一章 傳質(zhì)

第十一章傳質(zhì)第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)

穩(wěn)態(tài)分子擴散的通用速率方程在停滯介質(zhì)中，穩(wěn)態(tài)一維分子擴散通量NA為：

當(dāng)總摩爾濃度C恒定，擴散在兩平行平面之間發(fā)生第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五面積不變，且在穩(wěn)態(tài)下，NA和NB均為常數(shù)，積分上式得：

設(shè)CA1>CA2，即組分A由平面1向2擴散，

積分結(jié)果為：

上式為一維穩(wěn)態(tài)擴散通用積分式。適用于停滯的氣體或液體及遵循FICK定律的固體中的分子擴散。

第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)

氣體中的分子擴散組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散在二元氣體混合物A、B中，組分A通過停滯的組分B進行穩(wěn)態(tài)擴散的情況，在實際中也經(jīng)常碰到，如用水連續(xù)吸收空氣中的氨的操作。組分A為氨，組分B為空氣，第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五因空氣在水中溶解度極小，可認為組分B不擴散至水面，而是停滯不動的，若假設(shè)水蒸發(fā)至氣相中的量可忽略不計，于是此類擴散過程中NA和NB的關(guān)系為：

NB＝0NA＝常數(shù)

第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)擴散系統(tǒng)處于常壓或低壓時，氣相可按理想氣體處理，有代入擴散通量表達式得：

第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五總壓P恒定，故而可得：

且所以NA可寫成：

令

則有

第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五組分A依濃度梯度以擴散速度自z1處向z2處擴散，通量為JA此時，相對于靜止坐標(biāo)而言，組分A的主體流動通量為CAuM且有下式：組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散NA為相對靜止坐標(biāo)的A的通量A第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五在此同時，B也會依靠濃度梯度

以擴散速度

自z2處向z1處擴散，通量為

B的主體流動通量為

CBuM，對組分B而言，其擴散通量與主體流動通量大小相等，方向相反，即：

故相對于靜止坐標(biāo)而言，組分B停滯不動。第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五濃度分布方程

雖然擴散通量可以求出，但為了更好地了解傳質(zhì)機理，往往要弄清組分A的濃度分布。根據(jù)上述條件有：所以

第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五兩邊求導(dǎo)，整理得：

兩次積分后得：

邊界條件：

1.z=z1時，

2.z=z2時，

第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五將邊界條件代入上面的積分式可求出C1和C2分別為最后可得濃度分布方程如下：

或?qū)懗?/p>

第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五上述分布方程表明，組分A通過停滯組分B擴散時，濃度分布為對數(shù)型。根據(jù)該分布方程，就可求出任意擴散距離處組分的平均濃度，如B的平均濃度

可按下式計算：

為對數(shù)平均值。

第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五組分A通過停滯組分B的擬穩(wěn)態(tài)擴散某些分子擴散過程，嚴(yán)格地說并不是穩(wěn)態(tài)過程，但可作為穩(wěn)態(tài)過程處理，稱為擬穩(wěn)態(tài)擴散比如，在一細長的管子里面，盛入少量液體A氣體B不溶于A，B緩慢的流過管子頂部

B在時在時第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)z1為某一個值z1z1的值有所減小，z1’

當(dāng)時

即可認為過程是擬穩(wěn)態(tài)擴散在Z2處，A不斷被B帶走，所以第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五在Z1處，A組分的分壓pA1可認為是在該溫度下的飽和蒸汽壓。

于是：

另一方面NA又可采用共液面變化率表示即：第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五在穩(wěn)態(tài)下，上面兩式相等，即：

在

至

積分得：

等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴展由A、B組成的二元混合物在平行平面間進行等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散時有：第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五在摩爾潛熱相等的蒸餾操作中，若有一摩爾難揮發(fā)組分向氣液界面方向擴散，同時必有一摩爾的易揮發(fā)組分由界面向氣相方向擴散，這就是等分子反方向的穩(wěn)態(tài)擴散過程。此時，NA可寫成：第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五若總壓恒定，所以有積分得第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五該式為A、B兩組分作等分子反方向的穩(wěn)態(tài)擴散時的擴散通量表達式。

DAB和DBA的關(guān)系在這種情況下

對于組分A對于組分B第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五由于所以故從而得到濃度分布方程第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五通過傳質(zhì)微分方程的簡化及積分可求出濃度分布方程：過程如下：傳質(zhì)微分方程的一般形式為：

1.穩(wěn)態(tài)且無主體流動，故第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2.無化學(xué)反應(yīng)，3.一維（z方向擴散）方程可簡化為：方程變?yōu)槎A線性常微分方程，兩次積分，得第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五邊界條件z=z1時，z=z1時，最后求得濃度分布方程為或顯然，濃度分布曲線為一線性關(guān)系第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五顯然，濃度分布曲線為一線性關(guān)系在任一截面多組分氣體混合物的穩(wěn)態(tài)擴散：Maxwell擴散理論：Maxwell曾假定，二組分混合物中某一組分在擴散方向上的分壓梯度，與以F兩因素成正比：

距離z等分子反方向擴散第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1.各分子在擴散方向上的相對速度2.兩組分摩爾濃度的乘積。即：FAB為各組分A在B中擴散時的比例系數(shù)。因為，第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五所以，將uA(由Maxwell(方程求出)代入上式得：在范圍內(nèi)積分得該式可描述A在停滯組分B中的穩(wěn)態(tài)擴散過程。第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五另一方面，組分A在停滯B中的擴散通量又可表達為：所以兩式應(yīng)相等，從而導(dǎo)出FAB和DAB之間的關(guān)系為：可以證明在等分子及方向擴散過程中，上式依然正確

第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五Wilke將Maxwell理論推廣到多組分氣體混合物，得出組分A在多組分B、C、D…混合物中的擴散規(guī)律符合下式：FAB,FAC…為組分A在組分B、C…中擴散時的比例系數(shù)，uA,uB,uc…為各組分相對于靜止坐標(biāo)的速度CA,CB,CC…為其摩爾濃度，當(dāng)該濃度用分壓表示時，上式可化為：第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)B、C…為靜止組分時由Maxwell理論可得出…第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五將這些關(guān)系式代入上式得：當(dāng)把多組分氣體混合物當(dāng)做二元混合物處理時，設(shè)A在其全停滯組分中的有效擴散系數(shù)為DAM,則根據(jù)FICK定律可寫出下式：其中或第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五得出…這就是A在多組分氣體混合物中進行穩(wěn)態(tài)擴散時的有效擴散系數(shù)DAB的計算式第三節(jié)

液體中的擴散（自學(xué)）論文題目

第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)

固體中的擴散

固體中的擴散，包括氣體、液體和固體在固體內(nèi)的分子擴散。如固液萃取、物料干燥、氣體吸附、膜分離、固體催化劑中的吸附和反應(yīng)以及金屬的高溫處理，都涉及到固體中的分子擴散。分類：可分為兩大類：與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)的擴散和與內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔介質(zhì)中的擴散第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五Fick型分子擴散：為多孔固體內(nèi)部的分子擴散，當(dāng)毛細孔道直徑遠大于擴散物質(zhì)的分子平均自由程時，擴散符合Fick定律，稱為Fick型分子擴散Knudsen擴散：為多孔固體內(nèi)部的分子擴散，當(dāng)毛細孔道直徑小于擴散物質(zhì)分子平均自由程時的擴散，此時Fick定律無效。過渡邊擴散：毛細孔道介于兩者之間的擴散。第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五與固體結(jié)構(gòu)無關(guān)的穩(wěn)態(tài)擴散這種情況多發(fā)生于擴散物質(zhì)在固體內(nèi)部能夠形成均勻溶液的場合。其擴散機理較復(fù)雜，但其仍遵守Fick定律組分A的濃度一般很低，很少可忽略，故主體；流動項可略去，當(dāng)C為常數(shù)時B為固體第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五溶質(zhì)A在距離為的；兩個固體平面之間進行穩(wěn)態(tài)擴散時，積分上式得：傳質(zhì)速率為平均傳質(zhì)面積與固體結(jié)構(gòu)無關(guān)的不穩(wěn)態(tài)擴散固體干燥過程屬于不穩(wěn)態(tài)擴散問題第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

描述不穩(wěn)態(tài)擴散的基本方程為

Fick第二定律應(yīng)用該式時應(yīng)結(jié)合不同類型的初始條件和邊界條件，可得到各種情況下的不穩(wěn)定擴散問題的解，求解過程與熱傳導(dǎo)過程中的傅立葉第二定律是類似的1.

半無限固體中的不穩(wěn)態(tài)擴散如低碳鋼一側(cè)暴露在含碳氣氛中，使其接受增碳硬化處理就屬于此類問題，描述該過程為一維形式：

第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五初始條件和邊界條件為：1.時，(對任何x)2.x=0時，（）3.時，（）求解過程與熱導(dǎo)完全相似，將導(dǎo)熱系數(shù)換成擴散系數(shù)DAB將t換成CA,得濃度分布方程為：

第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五液體或氣體在多孔固體中的擴散，與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有非常密切的關(guān)系。擴散機理視固體內(nèi)部毛細孔道的形狀、大小及流體密度而異。如圖（1）所示，當(dāng)孔道直徑較大，液體或較大的氣體通過孔道時，碰撞主要發(fā)生在流體分子之間，分子與壁面的碰撞幾率較小此類擴散遵循Fick定律，稱為Fick定律，稱為Fick型擴散。

多孔固體中的穩(wěn)態(tài)擴散

第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五如圖二所示，當(dāng)孔徑直徑較平均自由程較小時，碰撞主要發(fā)生在流體分子與壁面之間，此類擴散不遵循Fick定律，稱為Knudsenλλ第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五Fick型擴散平均自由程λ：氣體分子與另一氣體分子碰撞前所走過的平均距離，其計算式為：上式表明，氣體在高壓下（密度大時）λ值較小.對液體而言，因其密度大，λ也很小。當(dāng)多孔固體內(nèi)部孔道平均直徑時，且兩個平面之間的孔道可以溝通，則液體或氣體能完全充滿固體內(nèi)的空隙

第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1.若其中充滿鹽的水溶液，并將該固體置于水中，則其內(nèi)部的溶質(zhì)將通過孔道向表面擴散，若外部的水不斷更換，則最后固體內(nèi)部的鹽分將完全擴散至水中。擴散服從Fick定律，通量可用下式表示：該面與水面接觸第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五DABP為有效擴散系數(shù)其與DAB的關(guān)系為：-曲折因子(1.5~5)-空隙率2.充滿氣體，孔道直徑足夠大，氣體擴散屬Fick型第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五上式適用于氣體在多孔固體內(nèi)的擴散，且氣體僅通過空隙或孔道，而不通過顆粒內(nèi)部之時。氣體在多孔固體內(nèi)部擴散時，曲折因子τ由實驗確定，對于某些松散的多孔介質(zhì)床層，如玻璃球床，沙床，鹽床等，在不同的ε下，τ值的近似值可分別取為：

ε=0.2τ=2.0ε=0.4τ=1.75ε=0.6τ=1.65第四十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、氣體的紐特遜擴散當(dāng)氣體在多孔固體內(nèi)擴散時，若總壓較低，