第十章 耦合電感和理想變壓器

第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五重點1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.變壓器和理想變壓器原理返回第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五10-1耦合電感元件耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五下頁上頁變壓器返回第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五下頁上頁電力變壓器返回第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五下頁上頁三相電力變壓器返回第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五下頁上頁小變壓器返回第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五下頁上頁調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五1.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁21+–u11+–u21i111N1N2定義

：磁通鏈，

=N返回第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五空心線圈，與i成正比。當(dāng)只有一個線圈時：

當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁通鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M

=M12=M21。

L

總為正值，M值有正有負。下頁上頁注意返回1

=

11=L1i1L1為自感系數(shù)，單位H(亨)1

=

1112=

L1i1

M12i22

=

2221=

L2i2

M21i1第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

F1=F2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁上頁注意返回第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋法則時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律有自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁上頁當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下頁上頁返回第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：

（1）與電流的參考方向有關(guān)。

（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下頁上頁注意返回第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五4.互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右手螺旋法則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁上頁返回i1u11第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。下頁上頁當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五**i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3

返回第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁上頁返回第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁返回i1**u21+–Mi1**u21+–M第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例1-1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁上頁返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五10-2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁上頁返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五反接串聯(lián)下頁上頁注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五在正弦激勵下：**–下頁上頁返回jL1jL2jM+–R1+–+–R2第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系2.耦合電感的并聯(lián)下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五等效電感：去耦等效電路下頁上頁返回Lequi+–第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁上頁返回3**jL112jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五異名端為共端的T型去耦等效下頁上頁返回3**jL112jL2jM312j(L1+M)j(L2+M)-jM第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1-M)M(L2-M)第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五4.受控源等效電路下頁上頁返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例2-1Lab=5HLab=6H解下頁上頁返回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五10-3變壓器原理變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）一次回路二次回路下頁上頁返回Z=R+jX**jL1jL2jM+–R1R2第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2.分析方法方程法令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁返回jMZ=R+jX**jL1jL2+–R1R2第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五等效電路法-阻抗變換法下頁上頁+–Z11+–Z22一次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五二次側(cè)對一次側(cè)的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與二次回路電抗的性質(zhì)相反。下頁上頁+–Z11一次側(cè)等效電路注意返回第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五引入阻抗反映了二次回路對一次回路的影響。一、二次回路雖然沒有電的連接，但互感的作用使二次回路產(chǎn)生電流，這個電流又影響一次回路的電流、電壓。能量分析電源發(fā)出有功功率

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在一次側(cè)；I12Rl

消耗在二次側(cè)下頁上頁返回第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五一次側(cè)對二次側(cè)的引入阻抗。二次側(cè)開路時，一次電流在二次側(cè)產(chǎn)生的互感電壓。下頁上頁二次側(cè)等效電路+–Z22去耦等效法分析對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。返回第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五已知

Us=20V,一次側(cè)引入阻抗

Zl=(10–j10)。求:

ZX

并求負載獲得的有功功率。負載獲得功率：實際是最佳匹配：例3-1解下頁上頁(10+j10)Zl+–返回**j10j10j2+–10ZX第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五10-4理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做心子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大下頁上頁返回第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)作理想變壓器對待，可使計算過程簡化。下頁上頁注意2.理想變壓器的主要性能i11'22'N1N2變壓關(guān)系返回第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五若下頁上頁注意返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁上頁返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M