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文檔簡介

勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用人教版2011八年級下冊

同學(xué)們，如果你想要穿過馬路到斜對面的公交站去，你會怎么走？

斑馬線與路邊形成了一個直角，假設(shè)走直角邊需要

6步和8步，請同學(xué)們算一算究竟抄近路少走了多少步路呢？公交站ＣＡＢ問題例1如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．∴四邊形ABCD的面積為．A

BCD

解：連接AC∵AB=3，BC=4，∠B=90°∴AC=5．又∵CD=12，AD=13∴AC2+CD2=52+122=169又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．典例講解練習(xí)1在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，則第三邊c的長為

．或

變式△ABC中，AB＝15，AC=20,Ｄ是BC所在直線上一點，AD=12,BD=9,△ABC的周長是

練習(xí)２等腰△ABC中，底邊BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3，

△ABC的周長是基礎(chǔ)訓(xùn)練變式在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，則第三邊c的長為

．

60或42如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．點E是BC的中點，點F是CD上一點，且．求證：∠AEF=90°．

ABCDEF鞏固練習(xí)證明：連接AF,設(shè)AB=BC=CD=DA=4a∵點E是BC的中點且∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a

由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2∴AF2=EF2+AE2∴∠AEF=90°如圖，一個圓柱體，底面周長是６cm，高是４cm，一只螞蟻沿外壁爬行，從Ａ點爬到Ｂ點，最短要爬行多遠？ＡＢ最短路徑問題Ｂ34ＢＡＢＢ如圖，邊長為１的正方體盒子，一只螞蟻沿著表面從點Ａ爬到點Ｂ，需要的最短路徑又是多少呢？ＡＢ變式一2ABCHGF如圖所示，測得長方體的木塊長3cm，寬2cm，高1cm．一只螞蟻從木塊的一個頂點A處爬到相對的

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