第十三章 電磁感應(yīng)

第五篇電磁學(xué)第十一章靜電場第十二章穩(wěn)恒電流的磁場第十三章電磁感應(yīng)第十四章電磁場和電磁波第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五第十三章電磁感應(yīng)

◆教學(xué)基本要求1.掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律。2.理解動生電動勢及感生電動勢形成的原因。會計(jì)算簡單情形下的動生電動勢及感生電動勢。3.理解感生電場的概念及其性質(zhì)。4.了解自感與互感現(xiàn)象。了解自感系數(shù)和互感系數(shù)的計(jì)算方法。5.了解磁場能量、磁能密度的概念。第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五GA3.1電磁感應(yīng)定律一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第于1831年8月29日發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象表明電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)：1.一通電線圈電流的變化使另一線圈產(chǎn)生電流.+B_K電鍵K閉合和斷開的瞬間線圈A中電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AG2.閉合電路的一部分切割磁感線也產(chǎn)生感應(yīng)電流.3.閉合線圈在磁場中平動和轉(zhuǎn)動或者改變面積時(shí),閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流.4.磁鐵運(yùn)動引起感應(yīng)電流

磁鐵與線圈有相對運(yùn)動時(shí)，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AGSNSNG3.1電磁感應(yīng)定律第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五

2.閉合電路的一部分切割磁感線也產(chǎn)生感應(yīng)電流.3.閉合線圈在磁場中平動和轉(zhuǎn)動或者改變面積時(shí),閉合線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流.4.磁鐵運(yùn)動引起感應(yīng)電流

磁鐵與線圈有相對運(yùn)動時(shí)，電流計(jì)的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)AGSNSNG結(jié)論：當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由于什么原因引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象.回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應(yīng)電流.回路中的電動勢二.電磁感應(yīng)定律叫做感應(yīng)電動勢.電磁感應(yīng)定律常稱為法拉第電磁感應(yīng)定律：?i3.1電磁感應(yīng)定律第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五結(jié)論：當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由于什么原因引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象.回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應(yīng)電流.回路中的電動勢二.電磁感應(yīng)定律叫做感應(yīng)電動勢.電磁感應(yīng)定律常稱為法拉第電磁感應(yīng)定律：?i當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),不論這種變化是什么原因引起的,回路中都會建立起感應(yīng)電動勢,且此感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時(shí)間的變化率的負(fù)值.如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于Φ.則磁通匝數(shù)(也稱磁鏈)取k=1?i3.1電磁感應(yīng)定律第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),不論這種變化是什么原因引起的,回路中都會建立起感應(yīng)電動勢,且此感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時(shí)間的變化率的負(fù)值.如果回路由N匝密繞線圈組成，且穿過每匝線圈的磁通量都等于Φ.則磁通匝數(shù)(也稱磁鏈)取k=1?i計(jì)算在時(shí)間間隔Δt=t2-t1內(nèi)，由于電磁感應(yīng)流過回路的電荷?i三.楞次定律 1833年11月,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了所謂楞次定律:3.1電磁感應(yīng)定律第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五計(jì)算在時(shí)間間隔Δt=t2-t1內(nèi)，由于電磁感應(yīng)流過回路的電荷?i三.楞次定律 1833年11月,俄國物理學(xué)家楞次發(fā)現(xiàn)了所謂楞次定律:楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向,總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去抵償引起感應(yīng)電流的磁通量的改變.為方便討論,作有關(guān)規(guī)定:1.回路的繞行方向L與回路的正法線n的方向關(guān)系:遵守右手螺旋定則.Ln3.1電磁感應(yīng)定律第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向,總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去抵償引起感應(yīng)電流的磁通量的改變.為方便討論,作有關(guān)規(guī)定:1.回路的繞行方向L與回路的正法線n的方向關(guān)系:遵守右手螺旋定則.Ln3.1電磁感應(yīng)定律?i>0時(shí)，?i與回路繞行方向相同；反之相反.2.電動勢方向與回路繞行方向的關(guān)系:楞次定律的討論:由楞次定律判定感應(yīng)電動勢(或感應(yīng)電流)的方向:回路繞行方向1.先規(guī)定回路的正方向;(確定回路法線的正向)2.確定的正負(fù);φ>0,(B與n相同取正)第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五?i>0時(shí)，?i與回路繞行方向相同；反之相反.2.電動勢方向與回路繞行方向的關(guān)系:楞次定律的討論:由楞次定律判定感應(yīng)電動勢(或感應(yīng)電流)的方向:回路繞行方向1.先規(guī)定回路的正方向;(確定回路法線的正向)εiNBnv2.確定的正負(fù);φ>0,(B與n相同取正)εi<03.確定d的正負(fù);dφ>0,4.確定i的正負(fù).(B變大d為正)由法拉第定律:i與回路反方向.3.1電磁感應(yīng)定律第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五εiNBnvεi<03.確定d的正負(fù);dφ>0,4.確定i的正負(fù).(B變大d為正)由法拉第定律:i與回路反方向.3.1電磁感應(yīng)定律××××××××××××××××××××選取逆時(shí)針為回路方向QRPOvPOvL則Φ＜0，穿過此回路的磁通為負(fù)值.導(dǎo)線OP向右運(yùn)動,導(dǎo)線切割磁感線的情形第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五××××××××××××××××××××選取逆時(shí)針為回路方向QRPOvPOvL則Φ＜0，穿過此回路的磁通為負(fù)值.導(dǎo)線OP向右運(yùn)動,由法拉第定律:εi>0，導(dǎo)線切割磁感線的情形即εi方向與回路的繞行方向相同,也為逆時(shí)針.由楞次定律:磁通向里增加→感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場阻礙增加→磁場方向向外→感應(yīng)電流(電動勢)逆時(shí)針.實(shí)質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).3.1電磁感應(yīng)定律第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五由法拉第定律:εi>0，即εi方向與回路的繞行方向相同,也為逆時(shí)針.由楞次定律:磁通向里增加→感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場阻礙增加→磁場方向向外→感應(yīng)電流(電動勢)逆時(shí)針.實(shí)質(zhì)上楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn).例.交流發(fā)電機(jī)的原理設(shè)t=0時(shí),線圈法矢n與磁場B方向相同.t時(shí)刻,夾角=t穿過N匝線圈的磁鏈=N=NBScost?令?m=NBS上式為:?=?msint感應(yīng)電流:=Imsint?3.1電磁感應(yīng)定律第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五例.交流發(fā)電機(jī)的原理設(shè)t=0時(shí),線圈法矢n與磁場B方向相同.t時(shí)刻,夾角=t穿過N匝線圈的磁鏈=N=NBScost?令?m=NBS上式為:?=?msint感應(yīng)電流:=Imsint?tnBOORiN3.1電磁感應(yīng)定律第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五tnBOORiN3-2動生電動勢和感生電動勢故感應(yīng)電動勢由回路所圍面積的磁通量所決定.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動勢稱為:感生電動勢.把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)磁通量由:磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.由法拉第定律:?而電動勢稱為:動生電動勢.一.動生電動勢3.1電磁感應(yīng)定律第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五3-2動生電動勢和感生電動勢故感應(yīng)電動勢由回路所圍面積的磁通量所決定.通常把由于磁感強(qiáng)度變化引起的感應(yīng)電動勢稱為:感生電動勢.把由于回路所圍面積的變化或面積取向變化而引起的感應(yīng)磁通量由:磁感強(qiáng)度、回路面積以及面積在磁場中的取向決定.由法拉第定律:?而電動勢稱為:動生電動勢.一.動生電動勢1.直導(dǎo)線在均勻磁場中切割磁感線(復(fù)習(xí))××××××××××QRPOPOvii由法拉第定律:?Ox|?i|而S=OPx=lx

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3-2動生電動勢和感生電動勢第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五1.直導(dǎo)線在均勻磁場中切割磁感線(復(fù)習(xí))××××××××××QRPOPOvii由法拉第定律:?Ox|?i|而S=OPx=lx

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3-2動生電動勢和感生電動勢動生電動勢可由洛倫茲力給出解釋,并得出表達(dá)式.2.動生電動勢PO?i××××××××××××××××B＋＋＋---v-e?故O端累積負(fù)電子,P端有正電子.Ek電子以速度v運(yùn)動,洛倫茲力PO第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五動生電動勢可由洛倫茲力給出解釋,并得出表達(dá)式.2.動生電動勢PO?i××××××××××××××××B＋＋＋---v-e?故O端累積負(fù)電子,P端有正電子.Ek電子以速度v運(yùn)動,受洛倫茲力PO在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場,電子靜電力Fe洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場Ek.由電動勢的定義:?i對直導(dǎo)線:?i3-2動生電動勢和感生電動勢第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五在穩(wěn)定情況下，電子受力平衡導(dǎo)線內(nèi)建立靜電場,電子靜電力Fe洛倫茲力Fm為非靜電力，相應(yīng)有非靜電場Ek.由電動勢的定義:?i對直導(dǎo)線:?i3-2動生電動勢和感生電動勢例1一根長度為L的銅棒,在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,以角速度ω在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端作勻速轉(zhuǎn)動,試求在銅棒兩端的感應(yīng)電動勢.解：在銅棒上取線元dl，dl的速度為v,dl兩端的d?i動生電動勢為：第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五例1一根長度為L的銅棒,在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中,以角速度ω在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端作勻速轉(zhuǎn)動,試求在銅棒兩端的感應(yīng)電動勢.解：在銅棒上取線元dl，dl的速度為v,dl兩端的d?i動生電動勢為：×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××LωυPOldl銅棒的電動勢是各線元電動勢之和3-2動生電動勢和感生電動勢第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××LωυPOldl銅棒的電動勢是各線元電動勢之和?i=∫ld?動生電動勢的方向由O指向P,O端帶負(fù)電，P端帶正電.例2.直導(dǎo)線在非均勻磁場中如圖,導(dǎo)線AB長為L,在無限長直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動,求動生電動勢?i和電勢差UB-UA=?解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元drd?i=vBdrdr以速度v運(yùn)動,則3-2動生電動勢和感生電動勢第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五?i=∫ld?i動生電動勢的方向由O指向P,O端帶負(fù)電，P端帶正電.例2.直導(dǎo)線在非均勻磁場中如圖,導(dǎo)線AB長為L,在無限長直載流導(dǎo)線右側(cè)運(yùn)動,求動生電動勢?i和電勢差UB-UA=?IABv××××××drrArBAB?i解:已知電流產(chǎn)生的磁場方向向里在直導(dǎo)線上取線元drd?i=vBdrdr以速度v運(yùn)動,則而dr離I為r,則dr處B的大小為3-2動生電動勢和感生電動勢第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五IABv××××××drrArBAB?i而dr離I為r,則dr處B的大小為3-2動生電動勢和感生電動勢?i=∫ld?i直導(dǎo)線中電動勢?>0，故與dr同方向,從A指向B.在B端累積正電荷,A端累積負(fù)電荷,即:UB－UA

=?i所以:UA－UB若直導(dǎo)線沿如下圖方向運(yùn)動,則總是如何?第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五?i=∫ld?i直導(dǎo)線中電動勢?>0，故與dr同方向,從A指向B.在B端累積正電荷,A端累積負(fù)電荷,即:UB－UA

=?i所以:UA－UB若直導(dǎo)線沿如下圖方向運(yùn)動,則總是如何?I××××××ABv同樣在AB上取dldld?i=vBdl?i=∫ld?i而:3-2動生電動勢和感生電動勢第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五I××××××ABv同樣在AB上取dldld?i=vBdl?i=∫ld?i而:3-2動生電動勢和感生電動勢?從A→B例3.如圖所示，長直導(dǎo)線AC中解:取順時(shí)針為（a=5cm,b=10cm)三角形回路電動勢正向,得三角形面法線垂直紙面向的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長.導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示.求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向.第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五?從A→B例3.如圖所示，長直導(dǎo)線AC中解:取順時(shí)針為（a=5cm,b=10cm)三角形回路電動勢正向,得三角形面法線垂直紙面向的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長.導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示.求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向.CAIbaxy里.取窄條面積微元dS=ydx=[(a+bx)l/b]dx3-2動生電動勢和感生電動勢第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五CAIbaxy里.取窄條面積微元dS=ydx=[(a+bx)l/b]dx3-2動生電動勢和感生電動勢負(fù)號表示逆時(shí)針?CAIbaxyv討論:若I不變,如圖,求感應(yīng)電動勢?第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五負(fù)號表示逆時(shí)針?CAIbaxyv討論:若I不變,如圖,求感應(yīng)電動勢?方向:順時(shí)針.方法二:由切割概念求.先求各邊的感應(yīng)電動勢,再求代數(shù)和.欲求任意時(shí)刻的感應(yīng)電動勢,令x’=a+vt即可求得.rθodbaB當(dāng)弧ab以ω繞oa軸轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí),求弧ab導(dǎo)線上的感應(yīng)電動勢?3-2動生電動勢和感生電動勢第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五?方向:順時(shí)針.方法二:由切割概念求.先求各邊的感應(yīng)電動勢,再求代數(shù)和.欲求任意時(shí)刻的感應(yīng)電動勢,令x’=a+vt即可求得.rθodbaB當(dāng)弧ab以ω繞oa軸轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí),求弧ab導(dǎo)線上的感應(yīng)電動勢3-2動生電動勢和感生電動勢用法拉第定律求,回路面積為:計(jì)算磁通量時(shí),設(shè)回路面積法線與磁感強(qiáng)度方向之夾角為φ,????由于?得令故有第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五用法拉第定律求,回路面積為:計(jì)算磁通量時(shí),設(shè)回路面積法線與磁感強(qiáng)度方向之夾角為φ,????由于?得令故有也可用切割概念求.?3-2動生電動勢和感生電動勢第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五也可用切割概念求.?3-2動生電動勢和感生電動勢二.感生電動勢?i由法拉第定律:考慮由磁感強(qiáng)度B變化引起的感應(yīng)電動勢(感生電動勢)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t),在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,必定存在感應(yīng)電動勢,引入電場(感生電場)1.感生電場(又叫渦旋電場Ek

)第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五不同點(diǎn):二.感生電動勢?i由法拉第定律:考慮由磁感強(qiáng)度B變化引起的感應(yīng)電動勢(感生電動勢)麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)了一種電場，叫做感生電場（渦旋電場）.變化的磁場B(t),在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,必定存在感應(yīng)電動勢,引入電場(感生電場)1.感生電場(又叫渦旋電場Ek

)(電動勢的定義:?i=∮Ek·dl,—Ek為非靜電場)感生電場比感生電動勢更本質(zhì).無論是否有導(dǎo)線回路,若存在變化的磁場,就一定有感生電場存在.感生電場Ek與靜電場的比較:相同點(diǎn):兩者都對電荷有力的作用;(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;3-2動生電動勢和感生電動勢第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五不同點(diǎn):(電動勢的定義:?i=∮Ek·dl,—Ek為非靜電場)感生電場比感生電動勢更本質(zhì).無論是否有導(dǎo)線回路,若存在變化的磁場,就一定有感生電場存在.感生電場Ek與靜電場的比較:相同點(diǎn):兩者都對電荷有力的作用;(1)靜電場是由電荷激發(fā)的,感生電場是變化的磁場激發(fā)的;3-2動生電動勢和感生電動勢(2)靜電場線不閉合.感生電場線是閉合的（有旋電場）(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;2.感生電動勢由電動勢的定義和法拉第定律:?i?i叫感生電動勢又因?yàn)?第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五(2)靜電場線不閉合.感生電場線是閉合的（有旋電場）(3)感生電場不是保守場,不能引入勢的概念;2.感生電動勢由電動勢的定義和法拉第定律:?i?i叫感生電動勢又因?yàn)?所以?i從上式可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.并且E旋是由激發(fā),兩者滿足左手關(guān)系:3-2動生電動勢和感生電動勢第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五所以?i從上式可見,感生電場的環(huán)流不等于零,為非保守場.并且E旋是由激發(fā),兩者滿足左手關(guān)系:3-2動生電動勢和感生電動勢E旋××××××××××3.空間的總電場E=E庫+E旋(有源場)(無源場)(有勢無旋)第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五E旋××××××××××3.空間的總電場E=E庫+E旋(有源場)(無源場)(有勢無旋)(有旋無勢)3-2動生電動勢和感生電動勢第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五(有旋無勢)3-2動生電動勢和感生電動勢(1)?動是由洛倫茲力形成的,?旋是由變化磁場形成的;(2)由于參考系的選取,有時(shí)?動可轉(zhuǎn)化為?旋;(3)在同一參考系,同一導(dǎo)體回路中,?動與?旋是獨(dú)立的;(4)電磁感應(yīng)定律可寫為:?i=4.感生電動勢與動生電動勢例：在半徑為R的圓內(nèi),B(t)的第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五(1)?動是由洛倫茲力形成的,?旋是由變化磁場形成的;(2)由于參考系的選取,有時(shí)?動可轉(zhuǎn)化為?旋;(3)在同一參考系,同一導(dǎo)體回路中,?動與?旋是獨(dú)立的;(4)電磁感應(yīng)定律可寫為:?i=4.感生電動勢與動生電動勢方向如圖所示.dB/dt=常數(shù)且大于零.求①感生電場Ek的分布;②和(ac=2L=R,ad=2R)?ad?ac例：在半徑為R的圓內(nèi),B(t)的OR××××××××××P?r?dac??Ek

Ek

dx3-2動生電動勢和感生電動勢第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五方向如圖所示.dB/dt=常數(shù)且大于零.求①感生電場Ek的分布;②和(ac=2L=R,ad=2R)?ad?acOR××××××××××P?r?dac??Ek

Ek

dx3-2動生電動勢和感生電動勢針取逆時(shí)針圓環(huán)回路通過P點(diǎn),則解：①由左手關(guān)系，Ek為逆時(shí)Ek2r故P點(diǎn):(r<R)同理對Q點(diǎn),作半徑為r

的圓環(huán).Ek2r第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五針取逆時(shí)針圓環(huán)回路通過P點(diǎn),則解：①由左手關(guān)系，Ek為逆時(shí)Ek2r故P點(diǎn):(r<R)同理對Q點(diǎn),作半徑為r

的圓環(huán).Ek2r(r>R)②?ac求線元dx上的元電動勢為d?=?acac?3-2動生電動勢和感生電動勢第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五(r>R)②?ac求線元dx上的元電動勢為d?=?acac?3-2動生電動勢和感生電動勢?ad再求?cd?ad+?cd=?accd?ad?第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五?ad再求?cd?ad+?cd=?accd?ad?電子軌道·························B環(huán)形真空室三.電子感應(yīng)加速器-e1.結(jié)構(gòu)及原理圖內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)圓形區(qū)域當(dāng)電子以速度v運(yùn)動時(shí),受力F洛3-2動生電動勢和感生電動勢第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五電子軌道·························B環(huán)形真空室三.電子感應(yīng)加速器-e1.結(jié)構(gòu)及原理圖內(nèi)有均勻變化的磁場B(t)圓形區(qū)域當(dāng)電子以速度v運(yùn)動時(shí),受力F洛3-2動生電動勢和感生電動勢即電子在環(huán)形室內(nèi)作圓周運(yùn)動.得電子運(yùn)動軌道半徑為這里洛倫茲力只改變電子運(yùn)方向,不改變速度大小,我們要在R不變的條件下,靠變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的作用下使電子加速.要使電子不斷加速,必須考慮兩個(gè)問題：第一,如何使電子R=mv/?B第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五即電子在環(huán)形室內(nèi)作圓周運(yùn)動.得電子運(yùn)動軌道半徑為這里洛倫茲力只改變電子運(yùn)方向,不改變速度大小,我們要在R不變的條件下,靠變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場的作用下使電子加速.要使電子不斷加速,必須考慮兩個(gè)問題：第一,如何使電子的運(yùn)動穩(wěn)定在某個(gè)圓形軌道上.第二,如何使電子在圓形軌道上只被加速,而不因渦旋電場方向的變化被減速.R=mv/?B第一個(gè)問題:使電子穩(wěn)定在圓形軌道上運(yùn)動.由動量定理:P=mv=ReB對時(shí)間求導(dǎo)所以:3-2動生電動勢和感生電動勢第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五的運(yùn)動穩(wěn)定在某個(gè)圓形軌道上.第二,如何使電子在圓形軌道上只被加速,而不因渦旋電場方向的變化被減速.第一個(gè)問題:使電子穩(wěn)定在圓形軌道上運(yùn)動.由動量定理:P=mv=ReB對時(shí)間求導(dǎo)所以:3-2動生電動勢和感生電動勢穩(wěn)定加速條件一般用環(huán)形區(qū)域內(nèi)的表示Ek由:考慮電子環(huán)繞半徑不變,并只考慮大小.引入平均磁感強(qiáng)度比較(1),(2)第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定加速條件一般用環(huán)形區(qū)域內(nèi)的表示Ek由:考慮電子環(huán)繞半徑不變,并只考慮大小.引入平均磁感強(qiáng)度比較(1),(2)真空環(huán)形室內(nèi)電子軌道處的磁感強(qiáng)度增長率應(yīng)為平均磁感強(qiáng)度增長率的一半,能保證電子在圓軌道上作穩(wěn)定運(yùn)動.第二個(gè)問題:如何保證電子只被加速,而不被減速.設(shè)電磁鐵的激磁電流是時(shí)間的正弦函數(shù),即B(t)為正弦函數(shù).若Ek在第一個(gè)1/4周期對電子加速,則在下一個(gè)1/4周期對電子減速.有旋電場的繞向3-2動生電動勢和感生電動勢第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五真空環(huán)形室內(nèi)電子軌道處的磁感強(qiáng)度增長率應(yīng)為平均磁感強(qiáng)度增長率的一半,能保證電子在圓軌道上作穩(wěn)定運(yùn)動.第二個(gè)問題:如何保證電子只被加速,而不被減速.設(shè)電磁鐵的激磁電流是時(shí)間的正弦函數(shù),即B(t)為正弦函數(shù).若Ek在第一個(gè)1/4周期對電子加速,則在下一個(gè)1/4周期對電子減速.有旋電場的繞向3-2動生電動勢和感生電動勢tBOT/2T較好的選擇是:在第一個(gè)1/4周期內(nèi)完成加速.解決的方法：使電子注入時(shí)已有一定的速率（例如用電子槍使電子通過50kv電壓的預(yù)加速）,使得在1/4周期內(nèi)電子在感應(yīng)加速器內(nèi)轉(zhuǎn)上百萬圈.第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五tBOT/2T較好的選擇是:在第一個(gè)1/4周期內(nèi)完成加速.解決的方法：使電子注入時(shí)已有一定的速率（例如用電子槍使電子通過50kv電壓的預(yù)加速）,使得在1/4周期內(nèi)電子在感應(yīng)加速器內(nèi)轉(zhuǎn)上百萬圈.思考:進(jìn)一步加速電子是否會受限制.答:電子要輻射能量四.渦電流1.現(xiàn)象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場中,或在磁場中運(yùn)動,導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流,此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.2.渦流的應(yīng)用(1)熱效應(yīng)大塊金屬中的電流如工頻感應(yīng)爐—待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.產(chǎn)生熱量以資利用.3-2動生電動勢和感生電動勢第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五思考:進(jìn)一步加速電子是否會受限制.答:電子要輻射能量四.渦電流1.現(xiàn)象大塊金屬導(dǎo)體放在變化的磁場中,或在磁場中運(yùn)動,導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流,此電流自行閉合,故叫渦電流,簡稱渦流.2.渦流的應(yīng)用(1)熱效應(yīng)大塊金屬中的電流如工頻感應(yīng)爐—待冶煉的金屬塊中的渦流使金屬塊溶化.產(chǎn)生熱量以資利用.3-2動生電動勢和感生電動勢原理：整塊金屬電阻很小—渦電流大,產(chǎn)生的熱量多；渦電流與交變電流的頻率成正比—高頻電爐.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等.(2)電磁阻尼金屬板在磁場中運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)又受磁場安培力的作用，阻礙相對運(yùn)動。例如:電磁儀表中指針的定位第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五原理：整塊金屬電阻很小—渦電流大,產(chǎn)生的熱量多；渦電流與交變電流的頻率成正比—高頻電爐.優(yōu)點(diǎn)：在物料內(nèi)部各處同時(shí)加熱；可以在真空中加熱，避免氧化；只加熱導(dǎo)體等.(2)電磁阻尼金屬板在磁場中運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生渦流,而渦流同時(shí)又受磁場安培力的作用，阻礙相對運(yùn)動。例如:電磁儀表中指針的定位變壓器和電機(jī)中的鐵心會產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.3.渦流的負(fù)面效應(yīng)對于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.3-4自感和互感僅由回路自身電流I的變化而引起磁通量的變化,從而3-4自感和互感第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五變壓器和電機(jī)中的鐵心會產(chǎn)生渦流。既浪費(fèi)能源，又容易損壞設(shè)備.3.渦流的負(fù)面效應(yīng)對于高頻器件，如收音機(jī)中的磁性天線、中頻變壓器等，采用半導(dǎo)體磁性材料做磁心.所以，常常采用彼此絕緣的硅鋼片疊合成鐵心.3-4自感和互感僅由回路自身電流I的變化而引起磁通量的變化,從而在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫自感電動勢?L.由回路2中的電流I2的變化,而在回路1引起的感應(yīng)電動勢叫互感電動勢，用?12表示.2I2I11一.自感電動勢自感3-4自感和互感第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五在自身回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫自感電動勢?L.由回路2中的電流I2的變化,而在回路1引起的感應(yīng)電動勢叫互感電動勢，用?12表示.2I2I11一.自感電動勢自感1.自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為I,I則通過回路的磁通為而∝B由于B∝I∝I當(dāng)回路有N匝線圈時(shí),引入磁通鏈數(shù):Ψ=NΦ=LI實(shí)驗(yàn)表明:L與回路形狀,大小L為自感系數(shù),簡稱自感.引入比例系數(shù)L則=LI以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).3-4自感和互感第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五1.自感系數(shù)設(shè)回路中的電流為I,I則通過回路的磁通為而∝B由于B∝I∝I當(dāng)回路有N匝線圈時(shí),引入磁通鏈數(shù):Ψ=NΦ=LI實(shí)驗(yàn)表明:L與回路形狀,大小L為自感系數(shù),簡稱自感.引入比例系數(shù)L則=LI以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān).3-4自感和互感2.自感電動勢穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個(gè)單位時(shí),由法拉第定律:?L一般情況下L為常量,故:?L從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路電流變化率為1單位時(shí),在回路中所引起的自感電動勢的絕對值.第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五2.自感電動勢穿過此線圈中的磁通鏈數(shù).從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路中的電流為1個(gè)單位時(shí),由法拉第定律:?L一般情況下L為常量,故:?L從上式可見:自感在數(shù)值上等于回路電流變化率為1單位時(shí),在回路中所引起的自感電動勢的絕對值.自感的單位:亨利,符號H.3.關(guān)于自感的一點(diǎn)說明自感L是電路的固有特性(電慣性)的量度:?L上述定義式提供了一個(gè)用實(shí)驗(yàn)測量L的依據(jù).式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示,它指出:將反抗回路中電流的改變(非反抗電流I).?L3-4自感和互感第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五自感的單位:亨利,符號H.3.關(guān)于自感的一點(diǎn)說明自感L是電路的固有特性(電慣性)的量度:?L上述定義式提供了一個(gè)用實(shí)驗(yàn)測量L的依據(jù).式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示,它指出:將反抗回路中電流的改變(非反抗電流I).?L3-4自感和互感有一長密繞直螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ,試求其自感L.解對于長直螺線管,若通有電流I,長直螺線管內(nèi)部磁場磁通匝數(shù)=NΦ1=LI可看作均勻的,磁感強(qiáng)度的大小為B的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為例1.第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五有一長密繞直螺線管,長度為l,橫截面積為S,線圈的總匝數(shù)為N,管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ,試求其自感L.解對于長直螺線管,若通有電流I,長直螺線管內(nèi)部磁場磁通匝數(shù)=NΦ1=LI可看作均勻的,磁感強(qiáng)度的大小為B的方向與螺線管的軸線平行穿過每匝線圈的磁通為例1.所以自感為

如圖所示,有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1,和R2通過它們的電流均為I,但電流的流向相反,設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì).試求其自感.對螺線管有：n=N/l,V=lS例2.3-4自感和互感第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五所以自感為

如圖所示,有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為R1,和R2通過它們的電流均為I,但電流的流向相反,設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì).試求其自感.對螺線管有：n=N/l,V=lS例2.3-4自感和互感解：兩圓筒之間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五解：兩圓筒之間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為QRPSR1lR2IIrdrBR1R2drrBB在兩圓筒間取長為l的面PQRS，并分成許多小面積元穿過面PQRS的磁通量為:長度為l的部分的自感為穿過面元dS=ldr的磁通量為3-4自感和互感第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五在兩圓筒間取長為l的面PQRS，并分成許多小面積元穿過面PQRS的磁通量為:長度為l的部分的自感為穿過面元dS=ldr的磁通量為3-4自感和互感二.互感電動勢互感流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2I11I221.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈靠近時(shí),線圈1中電磁通量為Φ21若I1變化,則Φ21變化,必有

Φ21

I1第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五二.互感電動勢互感流I1所激發(fā)的磁場穿過線圈2或者:

Φ21=M21

I1其中M21是比例系數(shù)I11I221.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)兩線圈靠近時(shí),線圈1中電磁通量為Φ21若I1變化,則Φ21變化,必有

Φ21

I1同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通Φ12為

Φ12=M12

I2其中M12是比例系數(shù)理論和實(shí)驗(yàn)都表明:M12=M21=M所以:Φ12=MI2Φ21=MI1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.3-4自感和互感第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五或者:

Φ21=M21

I1其中M21是比例系數(shù)同理,線圈2中電流I2所激發(fā)的磁場穿過線圈1的磁通Φ12為

Φ12=M12

I2其中M12是比例系數(shù)理論和實(shí)驗(yàn)都表明:M12=M21=M所以:Φ12=MI2Φ21=MI1定義:叫互感系數(shù),簡稱互感.實(shí)驗(yàn)表明:M=M21=M12只由兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定.互感的意義：表明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱.互感的單位:亨利（H）2.互感電動勢負(fù)號表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動勢,要反抗另一線圈中電流的變化。?21?123-4自感和互感第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)表明:M=M21=M12只由兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定.互感的意義：表明兩線圈相互感應(yīng)的強(qiáng)弱.互感的單位:亨利（H）2.互感電動勢負(fù)號表在一個(gè)線圈中所引起的互感電動勢,要反抗另一線圈中電流的變化。?21?12例3兩長直密繞螺線管互感有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2(且r1＜r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管.試計(jì)算它們的互感.解:設(shè)電流I1通過半徑為r1的螺線管,此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為:考慮螺線管是密繞的,兩螺線管間B=0.于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:3-4自感和互感第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五例3兩長直密繞螺線管互感

有兩個(gè)長度均為l，半徑分別為r1和r2(且r1＜r2),匝數(shù)分別為N1和N2的同軸密繞螺線管.試計(jì)算它們的互感.解:設(shè)電流I1通過半徑為r1的螺線管,此螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為:考慮螺線管是密繞的,兩螺線管間B=0.于是,穿過半徑為r2的螺線管的磁通匝數(shù)為:3-4自感和互感N1N2r2r1l可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為:若設(shè)電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計(jì)算互感M12第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五N1N2r2r1l可得互感為I2產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為:若設(shè)電流I2通過關(guān)系為r2的線圈,可計(jì)算互感M12可得互感為結(jié)論:M12=M21=M,M并有確定的值.而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由于對有N1匝的線圈:3-4自感和互感第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五3-4自感和互感對有N2匝的線圈:而兩線圈的互感為:比較得:其中0≤k≤1由上面知,若r1=r2,則k=1.稱為兩線圈完全耦合.k為耦合系數(shù).可得互感為結(jié)論:M12=M21=M,M并有確定的值.而此時(shí)穿過半徑為r1的螺線管內(nèi)的磁通匝數(shù)為:討論:兩線圈的自感與互感的關(guān)系?由于對有N1匝的線圈:第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五對有N2匝的線圈:而兩線圈的互感為:比較得:其中0≤k≤1由上面知,若r1=r2,則k=1.稱為兩線圈完全耦合.k為耦合系數(shù).在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導(dǎo)線,與一長寬分別為l和b的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線x處取面積元ldx此處的磁感強(qiáng)度為例4.于是,穿過此矩形線框的磁通量為3-4自感和互感第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,有一無限長直導(dǎo)線,與一長寬分別為l和b的矩形線圈處在同一平面內(nèi),直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d,求它們的互感.解：設(shè)在直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I在距直導(dǎo)線x處取面積元ldx此處的磁感強(qiáng)度為例4.于是,穿過此矩形線框的磁通量為3-4自感和互感l(wèi)dbOxI則互感為:xdx問:若長直導(dǎo)線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?第六十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期五ldbOxI則互感為:xdx問:若長直導(dǎo)線與矩形線圈如下圖放置,互感如何?我們同樣設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)通有電流I.Ilb