一元二次方程的解法 十字相乘法課件

一元二次方程的解法（五）------十字相乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)理解用十字相乘法解方程的依據(jù).會(huì)用十字相乘法解一些特殊的一元二次方程.1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?4.分解因式法1.直接開(kāi)平方法2.配方法3.公式法x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）mx2-nx=0x(mx-n)=0復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧

配方法要先配方，再降次；通過(guò)配方法可以推出求根公式；公式法就是直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次．2.對(duì)比配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程各有什么區(qū)別和聯(lián)系？知識(shí)精講計(jì)算：(1)(2)(3)(4)通過(guò)上面的運(yùn)算我們可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識(shí)精講(1)(2)(3)(4)根據(jù)等式的性質(zhì)，反過(guò)來(lái)也是成立的：反過(guò)來(lái)：深入解析二次項(xiàng)系數(shù)1一次項(xiàng)系數(shù)a、b的和常數(shù)項(xiàng)a、b的積當(dāng)一個(gè)二次三項(xiàng)式滿(mǎn)足上述特征就可以用這樣的方法進(jìn)行分解這種方法叫做十字相乘法.知識(shí)精講思考：觀察下列方程，等號(hào)左邊的部分是否滿(mǎn)足以下特征.(2)(1)-15可以分成哪兩個(gè)整數(shù)的積？解：解：45可以分成哪兩個(gè)整數(shù)的積？像上述特征的一元二次方程可以用十字相乘法來(lái)解.(初中階段我們只對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”或“-1”的一元二次方程考慮采用十字相乘法求解）知識(shí)精講例1：解下列方程：典例解析解下列一元二次方程針對(duì)練習(xí)解下列一元二次方程針對(duì)練習(xí)例2：解下列方程：典例解析解下列一元二次方程針對(duì)練習(xí)例3：解方程（2x+1）2+4（2x+1）-5=0．解：設(shè)2x+1=y，據(jù)題意得，y2+4y-5=0(y+5)(y-1)=0解得y1=-5，y2=1，∴2x+1=-5或2x+1=1，解得x1=-3，x2=0．解法一：典例解析例3：解方程（2x+1）2+4（2x+1）-5=0．解：(2x+1+5)(2x+1-1)=0

2x(2x+6)=02x=0或2x+6=0，解得x1=0，x2=-3．【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是把2x+1看做一個(gè)整體，本題還考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．解法二：典例解析解方程：（x-1）2+5（x-1）-14=0．解：(x-1+7)(x-1-2)=0

(x+6)(x-3)=0x+6=0或x-3=0，解得x1=-6，x2=3．針對(duì)練習(xí)1.三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4，第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.8B.10C.8或10D.不能確定B

B達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.解下列方程：(1)x2-6x-16=0解：(x-8)(x+2)=0

x-8=0或x+2=0

∴x1=8，x2=-2．(2)x2-10x-24=0解：(x+2)(x-12)=0x+2=0或x-12=0∴x1