第十二章光的波動(dòng)

第十二章光的波動(dòng)第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五獲得相干光源方法：分波陣面法具有確定相差的波陣面上的兩個(gè)次級(jí)子光源是相干的分振幅干涉法第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1現(xiàn)象二、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（12-1）

（12-2）

干涉加強(qiáng)（12-3）

干涉減弱第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五干涉加強(qiáng)干涉減弱（12-5）

（12-4）

（12-6）

第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）若單色光的波長(zhǎng)一定，雙縫間距增大或縫與屏的距離變小，則干涉條紋間距變小，即條紋變密。為了使條紋間距足夠大，以便可以用眼睛分辨清楚，必須使足夠小、足夠大。（2）若和一定，則光的波長(zhǎng)與條紋間距有關(guān)。若用白光作光源，則只有中央亮條紋是白色的，其它各級(jí)亮條紋都是由紫到紅的彩色條紋，且紫色條紋靠近中央條紋一邊。（3）若已知和，即可由級(jí)條紋對(duì)應(yīng)的，計(jì)算出單色光的波長(zhǎng)。這是歷史上第一種測(cè)定光波波長(zhǎng)的方法。第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題12-1在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為546nm，雙縫距離1mm,光屏距雙縫40cm。求（1）第十級(jí)明條紋的位置；（2）相鄰兩條紋間的距離；（3）中央兩條紋上方第十級(jí)條紋與下方第二級(jí)暗條紋間的距離。解（1）（2）（3）第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、光程與光程差Opticalpath1.光程當(dāng)某種光波穿過(guò)不同的介質(zhì)時(shí)，其頻率不變，但由于在不同介質(zhì)中的光速不同，因此同一光波在不同介質(zhì)中有不同的波長(zhǎng)。根據(jù)波速、波長(zhǎng)和頻率三者之間的關(guān)系，光波在介質(zhì)中的波長(zhǎng)可表示為（12-8）

是真空中的波長(zhǎng)波長(zhǎng)為的光在真空中傳播了S的路程，其相位變化為

如果同樣的光在折射率為n的介質(zhì)中傳播了L的路程，其相位的變化正好也為（12-9）

則第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五即光在多種介質(zhì)中傳播時(shí)，總光程等于光經(jīng)過(guò)的介質(zhì)折射率與相應(yīng)路程的乘積之和，它是相同時(shí)間內(nèi)光在真空中所通過(guò)的路程。光波在不同介質(zhì)中的頻率相同，可以證明光在折射率為n的介質(zhì)中傳播的路程L與在真空中傳播的路程S(=nL)所用的時(shí)間是相等。我們把光傳播路程與所在介質(zhì)折射率的乘積，定義為光程，并表示為

因?yàn)楣饨?jīng)過(guò)相同的光程所需要的時(shí)間是相等的，故可證明，物點(diǎn)與像點(diǎn)之間各光線的光程都相等，這就是物像之間的等光程性。所以在使用透鏡或其他的光學(xué)儀器成像時(shí)，不會(huì)引起光程附加變化第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.光程差：光強(qiáng)極大光強(qiáng)極小第三章我們?cè)懻撨^(guò)，兩列相干波源在空間任意點(diǎn)處所引起的兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為這兩列波之間的光程差

（12-12）

（12-13）第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題12-2楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，d=0.45mm,D=1.0m,用n=1.5,h=9.0um的薄玻璃蓋窄縫S2,接受屏上干涉條紋將發(fā)生什么變化？中央亮條紋應(yīng)滿足第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五明條紋變?yōu)?級(jí)，即k=4例題楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，=500nm，在一光路中插入玻璃片（n=1.5）后O點(diǎn)變?yōu)?級(jí)明紋中心。求：玻璃片厚度h。解：光程差改變O明條紋第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、薄膜干涉Interferenceinthincoatings=垂直入射：光從光疏進(jìn)入光蜜介質(zhì),出現(xiàn)相位突變—半波損失圖12-3等傾干涉（12-14）

（12-15）

明暗第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題12-3玻璃n1=1.5，鍍MgF2

n2=1.38，放在空氣中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中，對(duì)人眼和照相機(jī)底片最敏感的黃綠光（=550nm）的成分相消（反射最小，增大透射光強(qiáng)）求：膜的最小厚度。反射光相消=增透思考：若n2>n3

會(huì)得到什么結(jié)果？為什么望遠(yuǎn)鏡的鏡片有的發(fā)紅，有的發(fā)藍(lán)？

效果最好——?jiǎng)t兩光的半波損失互相抵消解：第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.等厚干涉如果透明薄膜的厚度不均勻，同時(shí)光源離開(kāi)薄膜較遠(yuǎn)，觀察干涉條紋的范圍又較小，從而入射角可認(rèn)為不變，則由式（12-14）所表示的上下兩表面的反射光的光程差只決定于薄膜的厚度。所以薄膜上厚度相同的地方兩表面的反射光在相遇點(diǎn)處的光程差相同，必定處于同一條干涉條紋上?；蛘哒f(shuō)，處于同一條干涉條紋上的各個(gè)光點(diǎn)，是由薄膜上厚度相同的地方的入射光所形成的，故稱這種干涉為等厚干涉。劈形膜干涉、牛頓環(huán)干涉為典型的等厚干涉現(xiàn)象。是變化的，即為等厚干涉第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五光源光源衍射屏觀察屏衍射屏與光源、接受屏的距離有限遠(yuǎn)—菲涅耳衍射；衍射屏與光源、接受屏的距離無(wú)限遠(yuǎn)—夫瑯禾費(fèi)衍射。（入射光和衍射光都是平行光）第二節(jié)光的衍射第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五P點(diǎn)的光強(qiáng)取決于狹縫上各子波源到此的光程差。一單縫夫瑯禾費(fèi)衍射所有子波射線光程彼此相等，干涉加強(qiáng)，形成亮條紋稱為中央亮紋第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五菲涅耳半波帶對(duì)應(yīng)沿方向衍射的平行光狹縫，波陣面可分半波帶數(shù)衍射角（12-16）

（12-17）

暗紋條件：亮紋條件：第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五單縫衍射的光強(qiáng)分布如圖12-7所示中央亮條紋的半角寬度為

于是中央亮條紋在屏上的線寬度為

（12-19）

（12-18）

第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五光柵常數(shù)10-3-10-2

mm10cm寬的光柵總刻痕數(shù)N=104~105二衍射光柵dba由大量等寬度、等間距的平行狹縫組成的光學(xué)元件，稱為衍射光柵。平面透射光柵是衍射光柵的一種，它是在平面玻璃上刻制的?？毯鄄荒芡腹?，而兩相鄰刻痕之間的光滑部分透明，相當(dāng)于單縫第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五下面分析夫瑯禾費(fèi)衍射光柵由每條狹縫射出的衍射光遵從單縫衍射的規(guī)律，而由不同狹縫射出的光都是相干光，必定發(fā)生干涉

相鄰兩狹縫相應(yīng)的點(diǎn)發(fā)出光波的光程差為

只有當(dāng)

屏上對(duì)應(yīng)的位置將出現(xiàn)亮條紋稱為光柵方程

（12-20）

缺級(jí)現(xiàn)象：

第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題12-4波長(zhǎng)為589.3nm的鈉黃光垂直入射到光柵上，測(cè)得第二級(jí)譜線（亮條紋）的衍射角為2808’。用另一未知波長(zhǎng)的單色光入射時(shí)，，它的第一級(jí)譜線的衍射角為13030’。（1）求未知波長(zhǎng)；（2）用未知波長(zhǎng)最多能觀測(cè)到第幾級(jí)譜線？解12最多第四級(jí)第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五84%能量愛(ài)里斑的半角寬度愛(ài)里斑儀器孔徑（12-22）

（12-23）

三、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)光的偏振一、自然光和偏振光

光的干涉和衍射現(xiàn)象揭示了光的波動(dòng)性，光的偏振現(xiàn)象證實(shí)了光的橫波性，從而驗(yàn)證了光的電磁理論。1.自然光（1）在垂直光線的平面內(nèi)，光矢量沿各方向振動(dòng)的概率均等.（2）可以看成由兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直，振幅相等，互不相干線偏振光的疊加。特點(diǎn)：第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.線偏振光（平面偏振光）uyx（12-24）

第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五4橢圓偏振光和圓偏振光右旋橢圓偏振光4部分偏振光：振動(dòng)態(tài)介于自然光和線偏振光之間的光第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、偏振光的產(chǎn)生和檢驗(yàn)1．偏振光的產(chǎn)生從自然光中獲得偏振光的過(guò)程稱為起偏。相應(yīng)光學(xué)元件稱為起偏器。偏振片就是一種起偏器。能夠透過(guò)起偏器的光振動(dòng)方向稱為起偏器的透振方向，在表示起偏器的圖上，用符號(hào)表明它的透振的方向，如圖12-11所示。下面介紹幾種起偏器的原理。第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）布儒斯特定律第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）雙折射現(xiàn)象Doublerefraction各向同性媒質(zhì)：在其中傳播的光，沿各個(gè)方向速度相同。各向異性媒質(zhì)：在其中傳播的光，沿不同方向速度不同。石英、方解石、水晶、玉石……e

o雙折射現(xiàn)象遵守折射定律—尋常光（o）—no不遵守折射定律—非常光（e）—ne

第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五主速度、主折射率沿光軸方向e、o光速度相同負(fù)晶體正晶體ve

稱晶體的e光主速度，相應(yīng)的折射ne=c/ve

稱晶體的e光主折射率.vovevevo第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)o

光和e

光的吸收有很大差異。1mm厚的電氣石可將o光吸收凈，e光卻有剩余——可制成偏振片。（3）二向色性晶體電氣石Z第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（4）散射偏振如果入射光是自然光，并且沿x軸傳播，則其電矢量E可以在yz平面內(nèi)的任何方向上振動(dòng)，而每一個(gè)振動(dòng)都是散射波的波源，那么很容易推論到：由于光波是橫波，其振動(dòng)方向必然與傳播方向垂直。因此當(dāng)散射光沿yz平面內(nèi)某方向傳播時(shí)，就會(huì)抑制該方向的振動(dòng)分量，只允許yz平面內(nèi)垂直其方向的振動(dòng)分量傳播，因而形成散射線偏振光。注意，只有在yz平面內(nèi)，各方向上的散射光才是線偏振光，并且光強(qiáng)相等。在xy平面和zx平面內(nèi)，散射光都是部分偏振光。需要指出：上述規(guī)律只有當(dāng)散射質(zhì)點(diǎn)的線度比波長(zhǎng)小時(shí)才是正確的，當(dāng)散射質(zhì)點(diǎn)的線度與波長(zhǎng)差不多時(shí)（在膠體溶液中常有這種情況），上述規(guī)律就不正確了。對(duì)于這種較大的質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，散射光都是部分偏振光。第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五2偏振光的檢驗(yàn)起偏器檢偏器一般情況下

I=？第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五馬呂斯定律MaLusLawI0I=I0

cos2E1=E0cosPIE2=E0sin第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題12-5透過(guò)透振方向互成300角的兩個(gè)偏振片觀測(cè)一自然光，然后使兩者透振方向互成600角時(shí)，觀測(cè)同一位置處的另一自然光，兩次所得的透射光強(qiáng)相等，求兩光源的強(qiáng)度之比？解：自然光通過(guò)第一個(gè)偏振片，透振光強(qiáng)為I/2，并成為偏振光。通過(guò)第二個(gè)偏振片，透振光強(qiáng)按馬呂斯定律得出第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)偏振光的應(yīng)用一、偏振光的干涉線偏振光經(jīng)雙折射晶體以后產(chǎn)生的o光與e光，雖然頻率相同，有固定的相位差，但因振動(dòng)面互相垂直，因此不能產(chǎn)生干涉，如果讓這兩束光再經(jīng)過(guò)一塊偏振片，使兩束光透振方向的分振動(dòng)就在同一方向上，它們之間就會(huì)產(chǎn)生干涉，這就是偏振光的干涉現(xiàn)象。觀察偏振光干涉的裝置如圖第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）當(dāng)單色光入射均勻厚度晶片時(shí)，屏上光強(qiáng)均勻的，若轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)元件中任一個(gè)，屏上光強(qiáng)將發(fā)生變化；（2）若用白光入射，屏幕上會(huì)呈現(xiàn)一定顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)任一元件，顏色將發(fā)生變化；（3）如晶片厚度不均勻，就會(huì)出現(xiàn)干涉條紋，白光入射時(shí)，呈現(xiàn)彩色條紋，轉(zhuǎn)動(dòng)元件，條紋彩色及相對(duì)強(qiáng)度均發(fā)生變化。定量分析偏振干涉。按兩塊偏振片的相對(duì)位置分兩種情況來(lái)討論，一種是兩者透振方向互相垂直，稱為正交偏振片；另一種是透振方向互相平行，稱為平行偏振片。第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．正交偏振片如圖12-18（a），以P1、P2代表偏振片的透振方向，C代表晶體光軸，設(shè)晶體光軸與P1成角，自然光經(jīng)P1以后成為線偏振光，其振幅為A，進(jìn)入晶片以后分成o與e光，其振幅分別為經(jīng)厚度為d的晶片后，兩束光產(chǎn)生相位差當(dāng)它們經(jīng)過(guò)P2時(shí)，每一束光中只有平行于透振方向的分量可以通過(guò)，這兩個(gè)分量為（12-29）

（12-28）

第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五即時(shí)為相長(zhǎng)干涉，透射光強(qiáng)度最大。而當(dāng)即時(shí)為相消干涉，因，透射光強(qiáng)為零。

（12-30）2．平行偏振片如圖12-18（b），經(jīng)兩次投影后獲得兩