第8次課 全等三角形的判定(一)

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全等三角形的判定))知識(shí)點(diǎn)一：命題、定理與證明命題：表示判斷的語(yǔ)句叫做命題真命題：判斷正確的命題叫做真命題假命題：判斷錯(cuò)誤的命題叫做假命題公理：人們長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不再需要證明的基本命題定理：在已有的真命題的基礎(chǔ)上證明出來(lái)的命題（所學(xué)的大部分為定理，如：勾股定理、三角形的性質(zhì)等）將命題改為“如果...…那么…...”的形式：先找出命題的條件和結(jié)論，然后改成“如果...…那么…...”的形式例1.下面哪些語(yǔ)句是命題，并判斷命題的真假（1）2是最小的質(zhì)數(shù)（2）兩點(diǎn)不能確定一條直線（3）不一定相等（4）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（5）任何數(shù)乘以0都得0（6）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)（7）對(duì)頂角相等練習(xí)：1.寫出下列命題的條件和結(jié)論（1）等角的余角相等；（2）等角的補(bǔ)角相等；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)

2.把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（2）等角的補(bǔ)角相等（3）同圓或等圓的半徑相等（4）自然數(shù)必為有理數(shù)（5）同角的余角相等知識(shí)點(diǎn)二：三角形全等的判定全等三角形：能夠完全重合的三角形是全等三角形全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的判定條件（1）：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為S.A.S或邊角邊例2.（1）如圖1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對(duì)全等三角形（）A.3B.4C.5D.6（2）如圖2，AB=AC，AD=AE，欲證△ABD≌△ACE，可補(bǔ)充條件(A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD（3）如圖3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是(A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA

（4）寫出（2）中△ABD≌△ACE的證明過(guò)程

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八年級(jí)數(shù)學(xué)

2八年級(jí)數(shù)學(xué)

練習(xí)：1.如圖4，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，??根據(jù)_________可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=_________

2.如圖5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分線的定義).在△ABD和△ACD中，∵_(dá)___________________________，∴△ABD≌△ACD（）3.如圖6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證∠ADE=∠B

全等三角形的判定條件（2）：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為ASA或角邊角例3.如圖，已知點(diǎn)E，C在線線段BF上，BE=CF，AB//DE，∠ACB=∠F求證：△ABC≌△DEF

練習(xí)：1.如圖，已知：△ABC是等腰三角形，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求證△ABD≌△ACE

2.如圖，在??AFD和??BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，AD∥BC，DF∥BE求證：AD=CB

能力提升訓(xùn)練：一、下面哪些語(yǔ)句是命題，并判斷命題的真假（1）作線段AB=a（2）兩條直線與第三條直線相交，同位角相等

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（3）垂線段比斜線段短（4）延長(zhǎng)AB到C，使BC=AB（5）凡是直角都相等（6）不相等的角不是對(duì)頂角（7）如果|a|=|b|，那么a=b（8）同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式（1）平行于通一條直線的兩直線平行（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)它們的絕對(duì)值相等（3）兩條互相垂直的直線的夾角為直角三、證明題1.如圖，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，求證AC平分∠BCD

2.如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直線上，下面有4個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明：①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF

3.已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE，∠C=50°。求∠EBD的度數(shù)

4.如圖⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，且BC=DE，CD=AB.⑴試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由⑵如圖⑵，若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點(diǎn)C與B重合，此時(shí)第⑴問(wèn)中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？(注意字母的變化)

5.如圖，已知??1=??2，??ADC=??BCD，求證：??AOD≌△BOC

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八年級(jí)數(shù)學(xué)

4八年級(jí)數(shù)學(xué)

6.如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，求證：??AOC與??BOD全等

7.如圖，在??ABC中，∠B=∠C，試