第四章波導傳輸線

第四章波導傳輸線第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五TE10模式場表達式返回第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（1）截止波長（2）波導波長（3）傳播常數(shù)（5）相速和群速相速

群速（5）波阻抗主模傳輸特性第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五矩形波導單模傳輸條件

單模條件對TE20和TE01對TE10第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五習慣上矩形波導寬邊尺寸a大于窄邊尺寸b，故在矩形波導中，TE10模的截止波長最長，是最低傳播模式。當波導中傳輸?shù)碾姶挪ǖ墓ぷ黝l率低于TE10模的截止頻率時，電磁波將很快衰減，不能在波導中傳播。小結欲使波導中單獨存在最低模式TE10模，則需保證高次模式不能出現(xiàn)。當較低次的高次模截止時，較高的高次模也必然截止。TE10模單模存在的頻率范圍就是矩形波導的工作帶寬：TE10場結構第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五a、橫向電場只有Ey分量，沿Y軸大小無變化，沿X軸呈正弦分布。場結構特點b、橫向磁場HX與橫向電場Ey相差一個系數(shù)，即波阻抗10，它們在橫截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五c、HZ沿縱向呈余弦分布，在橫截面上沿X方向呈正弦分布；

HZ和HX在波導縱截面上構成了一個閉合的磁力線。場結構特點場分布第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五e、在同一平面上達到最大值，橫向電場和磁場同相，但與縱向磁場相差，即相位差為。d、磁力線總是閉合曲線，磁力線和電力線正交，總滿足波印廷矢量關系。電（磁）力線越稀疏，變化越快（變化率最大），電（磁）力線最密，變化越慢（變化率最?。?。f、任意點合成場功率：電磁波在波導中的力量不是直接沿z方向傳播，而是入射波和反射波在波導內(nèi)壁上曲折反射的結果，合成后形成縱向功率流。第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五TE10模的電磁場分布返回第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五只要知道波導表面切向磁場的分布，就可得出管壁電流分布。由TE10模的磁場表達式（省去傳播因子），有:波導內(nèi)壁電流研究管壁電流的意義利用理想導電壁的邊界條件：管壁電流與場結構密切相關，場結構決定管壁電流的分布，反過來，管壁電流也決定場結構的分布。對于波導的激勵、波導參數(shù)的測量以及波導器件的設計都需要了解和利用管壁電流的分布。

管壁電流的求解第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五壁電流分布第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五窄壁電流分布在X＝0和X＝a的窄壁上，電流只有y分量，電流密度為常數(shù)。第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五在y＝0和y＝b的寬壁上，電流密度既有z分量，也有x分量，電流密度是x的函數(shù)。寬壁電流分布第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五在波導寬邊中央，TE10模的管壁電流只有沿z方向的電流分量。這個性質(zhì)可用來進行波導的激勵或耦合。因為,當沿電流方向開槽時，不會切斷電流線，即不會影響波導原來的電流分布，也就是說，不會使波導內(nèi)的場向外輻射。這就是為什么波導測量線總是在波導中央開槽的原因。思考:波導中的什么物理量使管壁電流連續(xù)？答案：電位移矢量。壁中央電流第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五TE10模的傳輸功率推導(由玻印亭定理)對TE10模則得令第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五波導的最大傳輸功率

實際情況：最大傳輸功率一般為理論值的1/3～1/4。Em為波導中x=a/2處的電場振幅，為波導橫截面上的最大振幅，也就是說，波導會在這里首先被擊穿。波導的最大功率容量就是由波導中最先被擊穿處的電場強度決定的。如果已知波導的填充介質(zhì)特性，就可確定波導中的最大功率容量。令Eb代表波導中的介質(zhì)最大擊穿場強，則有TE10模在行波狀態(tài)下的最大傳輸功率為：顯然，在駐波狀態(tài)，波導的功率容量將大大降低。第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五波導的損耗與衰減復習傳輸線衰減的定義傳播因子得到衰減因子可見：衰減因子的求解歸結為傳輸功率和損耗功率的求解。傳輸功率損耗功率參見P14第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五波導的損耗功率

損耗功率由兩部分組成在一般波導中，填充介質(zhì)為空氣，介電損耗（介電常數(shù)的虛部所產(chǎn)生的介質(zhì)損耗）很小，可以忽略，只考慮導體損耗！

導體的歐姆損耗填充介質(zhì)的損耗導體損耗功率的計算（微擾法）導體損耗RS為導體的表面電阻第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五TE10模導體損耗

對于TE10模橫向磁場為從而得到利用得到第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五TE10模衰減因子利用得可見：①衰減與材料有關，應選RS小的非鐵磁材料；②增大b可使衰減變小，但b>a/2時會使TE01模的臨界頻率低于TE20模，從而使單模工作帶寬減小。綜合考慮傳輸功率、衰減常數(shù)和工作帶寬要求，b一般選為（0.4～0.5）a；③衰減因子與工作頻率有關：隨著工作頻率升高，衰減因子先減小，出現(xiàn)極小值，然后穩(wěn)步上升。第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五矩形波導尺寸的選擇選擇原則保證單模傳輸，有效抑制高次模衰減盡量小，保證傳輸效率高功率容量大色散小考慮單模參數(shù)和帶寬，一般取中心波長（幾何中值）選擇為標準波導：b＝0.5a；加高波導：最大傳輸功率；扁波導：不考慮功率，b一般?。?.1～0.2）a。參見P86工作波型參見P100參見P99第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五矩形波導的等效阻抗

波導的波阻抗不能完全反映波導截面變化對波傳播的影響。例如對于TE10模傳輸線，其波阻抗為：由此可以看出，對于兩個寬度相同而不同高度的矩形波導，它們的TE10模的波阻抗是一樣的，顯然當這兩個不同高度的波導相連接時，在波導的連接處會產(chǎn)生反射。因此有必要提出波導等效阻抗的概念來真實反映不同尺寸波導連接時電磁波的傳輸特性。當把矩形波導看成理想傳輸線時，等效阻抗可以作為波導的特性阻抗來使用。第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五矩形波導“電壓”和“電流”的定義由傳輸線理論可知，傳輸線的特性阻抗等于入射波電壓和入射波電流之比，因此要首先定義波導中的等效電壓和電流。波導等效電壓定義波導等效電流定義波導橫截面中央的電場從波導頂面到底面的線積分。波導頂面上總的縱向電流。第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五波導等效阻抗的定義

由于波導等效電壓和電流的定義具有隨意性，故波導的等效阻抗并不唯一，可有四種不同的表達式。電壓--電流關系

功率--電流關系功率—電壓關系均方電壓和電流關系

第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓波導(cylindricalwaveguide)1、圓波導的場分布表達式；2、圓波導的傳播特性；3、圓波導的主模和其他主要傳播模式；4、圓波導與矩形波導的對照比較。本節(jié)要求第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓柱坐標的縱向場分量波動方程

第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五為滿足上面波動方程的解。采用分離變量法，設有整理得方程兩邊必為常數(shù)n2令第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五貝塞爾函數(shù)方程其中，Jn為n階第一類貝塞爾函數(shù)，Nn為n階第二類貝塞爾函數(shù)(n階諾埃曼函數(shù))，統(tǒng)稱圓柱函數(shù)。參見P105解為第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓柱坐標中的電磁場一般式同理第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五①根據(jù)場解的唯一性，在方向，場的變化是周期重復的，即n必須為整數(shù)；場在波導中應該有限，而對于第二類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：當時，得到②根據(jù)得到時第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓波導邊界條件的特點1、只考慮正向行波，Z2=Z4=0;2、角向基本場型的表示：奇對稱場與偶對稱場3、角向為連續(xù)、均勻的場，故n＝0，1，2，…；4、軸向（r＝0處）沒有諾依曼函數(shù)，故B2=B4=0,圓波導中的電磁場為：參見P106第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

圓波導TM波橫向電磁場解貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：(n階貝塞爾函數(shù)的第i個根)第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓波導TE波電磁場解同樣根據(jù)解的唯一性和自然邊界條件，有：由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：(n階貝塞爾函數(shù)的導數(shù)的第i個根)得得TE波的場分量表達式：第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

圓波導TE波電磁場解第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓波導中波的傳播特性由場表達式可見：n表示場量沿圓柱坐標的圓周方向（方向）變化的周期數(shù)，場量沿圓周方向的變化為三角函數(shù)。當n=0時，場量沿圓周方向為常數(shù)。i表示貝塞爾函數(shù)及其導數(shù)的根的個數(shù)，即表示場量沿波導徑向（r方向）的零點個數(shù)。波指數(shù)的含義第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓波導中波的傳播特性傳播模式與矩形波導類似，圓波導中有無窮多個滿足邊界條件的模式，即波指數(shù)的每一個組合就是圓波導中滿足邊界條件的一個解，但不存在TE00、TEn0、TM00和TMn0模式。與矩形波導不同，圓波導中的最低模式并不是波指數(shù)最小的模式，它的最低模式是TE11模（H11模）。第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五簡并模當n≠0時，圓波導中的sin(n)項和cos(n)項是可同時存在，這兩種模式其實只是在空間旋轉了90°，其截止頻率相同，可同時在圓波導中存在（與波導的激勵方式有關），這種情況稱為圓波導的極化簡并。由于圓波導存在極化簡并，故一般不用圓波導傳輸信號。第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五圓波導中的常用模式E01模H01模H11模第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五H11模場結構特點場分布為非圓周對稱，具有極化簡并。與矩形波導中的主模TE10模相似，可以很方便的轉換。應用精密的旋轉式衰減器、移相器、截止衰減器及波長計等。H11模截止波長最長，是最低模式:第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五H01模場結構A、場分布軸向?qū)ΨQ，無極化簡并;B、電場只有分量，沿方向均勻分布，圍繞縱向磁場分量形成閉合曲線，故又稱為圓電波；C、波導壁無縱向電流，電流只沿圓周方向流動；D、管壁損耗隨工作頻率的增加而單調(diào)下降。特點應用A、高Q諧振腔；B、遠程毫米波傳輸；C、光纖通信。缺點：不是最低模式。第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五E01模場結構特點①電場軸對稱，沒有簡并，是最低圓對稱模式；應用由于電場是軸對稱的，常常作為雷達的旋轉關節(jié)。②磁場只有圓周分量，即只有縱向電流；③傳輸損耗較大。第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五同軸線TEM導波模式同軸線是—種雙導體導行系統(tǒng)，顯然可以傳輸TEM導波。同軸線以TEM模工作，廣泛用作寬頻帶饋線，設計寬帶元件；但當同軸線的橫向尺寸可與工作波長比擬時，同軸線中也會出現(xiàn)TE模和TM模。它們是同軸線的高次模。E沿徑向，H沿圓周方向。第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五同軸線TEM場結構第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五同軸線高次模在一定尺寸條件下，除TEM模以外，同軸線中也會出現(xiàn)TE模和TM模。實用中，這些高次模(higher-ordermodes)通常是截止的，只是在不連續(xù)性或激勵源附近起電抗作用。重要的是要知道這些模式特別是最低次模式(thelowest–orderwaveguid-mode)的截止波長或截止頻率，以避免這些模式在同軸線中傳播。TE模TM模最低模式為TE11模。（TE模式和TM模式的本征值方程為超越方程，均需用數(shù)值法求解。）第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五波導正規(guī)模的特性規(guī)則金屬波導中的TE模和TM模是麥克斯韋方程的兩套獨立解，它們是規(guī)則金屬波導的基本波型。這兩套波型又包括無窮多個結構不同的模式，彼此相互獨立。它們可以單獨存在，也可以同時并存。這一個個的模式稱為正規(guī)模。在某些波導里，例如部分填充介質(zhì)的矩形波導或圓波導里，一個TE?；騎M模不能獨立存在。但可看成TE和TM模的疊加。波導正規(guī)模重要特性：對稱性、正交性和完備性。第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五模式的對稱性波導正規(guī)模的電場和磁場對時間和距離具有對稱性和反對稱性。①電場和磁場波函數(shù)對時間t分別具有對稱函數(shù)和反對稱函數(shù)；②電場和磁場的波函數(shù)關于縱坐標Z的對稱性；橫向電場Et與縱向磁場HZ是坐標z的對稱函數(shù)；橫向磁場Ht與縱向電場EZ是坐標z的反對稱函數(shù);③對于消失模，不存在變換z的符號問題，只有時間對稱關系。正規(guī)模的對稱性是麥克斯韋方程對稱性和規(guī)則波導本身對稱性的必然結果。該對稱性在研究波導的激勵、波導中的不連續(xù)性等問題時很有用。第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五模式的正交性正交性是正規(guī)模的基本特性，有著重要的應用。在確定組成波導中的電磁場各模式的系數(shù)時，例如，由不連續(xù)性產(chǎn)生的或由某種激勵方法所產(chǎn)生的正規(guī)模的系數(shù)時等，都必須應用正規(guī)模的這種正交特性。矩形波導的本征函數(shù)是正弦和余弦函數(shù)。圓波導的本征函數(shù)則是貝塞爾函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)。這些本征函數(shù)都具有正交特性，由這些本征函數(shù)表征的矩形波導和圓波導的正規(guī)模當然也就具有正交特性。第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五模式的完備性波導中的電磁場至少是分段連續(xù)的或平方可積的。物理中碰到的電磁場是沒有無窮大的。波導正規(guī)模是本征函數(shù)的乘積，而本征函數(shù)系是完備的，故正規(guī)模必然是完備的;波導中任意電磁場都可用正規(guī)模疊加來代表，即用正規(guī)模展開式來表示。正由于有這種特性，才可能對波導的許多實際問題作出近似分析。第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五模式之間的能量交換問題是一個重要的問題，兩個模式之間有能量交換稱為“耦合”，沒有能量交換的稱為“正交”。模式耦合與模式正交定理：均勻無損耗傳輸系統(tǒng)中的不同模式之間彼此正交。分別屬于不同本征值的各個非簡并模式之間彼此正交；屬于同一本征值的幾個簡并模式之間，經(jīng)過適當?shù)摹罢换碧幚硪院?，也彼此正交。物理意義：在均勻無損耗傳輸系統(tǒng)中，各個不同模式之間彼此在能量上是沒有耦合的。不同模式各自分別攜帶著自己的一份能量，相互之間互不影響，彼此沒有能量交換。第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五波導的激勵與耦合

矩形波導中的導模是用激勵方式產(chǎn)生的，圓波導的激勵常采用波型轉換的方法。波導中可存在無窮多的TE模和TM模。這些模式能否存在并傳播，一方面取決于傳輸條件<C（波導尺寸和工作頻率）；另一方面還取決于激勵方式。(激勵結果是要產(chǎn)生所需的模式并盡量避免不需要的模式)波導激勵(excitationofwaveguide)的本質(zhì)是電磁波的輻射，是微波源在由波導內(nèi)壁所限定的有限空間輻射，其結果要求在波導中獲得所需要的模式。即使在最簡單的情況下，由于激勵源附近的邊界條件很復雜，所以要嚴格對波導激勵問題進行數(shù)學分析是很困難的，一般只能求近似解。第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（按物理概念分類）（1）電場激勵（2）磁場激勵激勵方式波導激勵的一般方法激勵裝置探針激勵耦合環(huán)激勵孔/縫激勵（電偶極子）（磁偶極子）直接過渡（電磁場輻射）（波型變換）第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五探針激勵（電偶極子）將同軸線內(nèi)導體延伸一小段沿電場方向插入波導內(nèi)而構成。通常置于所要激勵模式的電場最強處，以增強激勵度。探針激勵裝置第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五將同軸線內(nèi)導體延伸后彎成環(huán)形，將其端部焊在外導體上，然后插入波導中所需激勵模式的磁場最強處，并使小環(huán)的法線平行于磁力線，以增強激勵度。耦合環(huán)激勵裝置耦合環(huán)激勵（磁偶極子）第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五孔/縫激勵（電磁場輻射）孔/縫激勵裝置波導與波導、波導與諧振腔之間、微帶線之間的激勵，在公共波導壁上開孔或縫，使一部分能量輻射到另一波導中去，并建立起所需要的傳輸模式孔應開在具有公共場分量處。第五十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五小孔耦合第五十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五直接過渡通過波導截面形狀的逐漸變形，可將原波導中的模式轉換成另一種波導中所需要的模式。直接過渡方式還常用于同軸線與微帶線之間的過渡和矩形波導與微帶線之間的過渡等