2022-2023學(xué)年浙江省紹興市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+14x+15，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=14或15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查學(xué)生解不等式的能力，比較基礎(chǔ)．3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域上恰有兩個(gè)點(diǎn)在圓（）上，則A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D略6.設(shè)集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，則A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因?yàn)锳={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.7.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040參考答案：B略8.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D9.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（

）A.15

B.16

C.47

D.48參考答案：D10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=208時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出P的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件S＜100，S=4，k=2滿足條件S＜100，S=16，k=3滿足條件S＜100，S=48，k=4滿足條件S＜100，S=208，k=5不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，得P=10，輸出P的值為10．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開________參考答案：略12.已知平面向量，滿足||=3，||=2，與的夾角為60°，若（﹣m）⊥，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意可得=3×2×cos60°=3，（）?=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案為：3．13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)

點(diǎn)(2014，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．則正確的是___________.參考答案：(1)(2)(3)略14.在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．

參考答案：3略15.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍___.參考答案：16.若對(duì)任意恒意義,則實(shí)數(shù)的范圍____________.

參考答案：略17.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：9

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．B4解析：∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴a22=a1?a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得：2a1=d，∴==9．故答案為：9．【思路點(diǎn)撥】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用a1和d分別表示出等差數(shù)列的a1，a2，a5，進(jìn)而利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立等式，求得a1和d的關(guān)系，進(jìn)而再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，將求出的a1和d的關(guān)系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)p＞0，數(shù)列{an}滿足an+1=|p﹣an|+2an+p，n∈N*．（1）若a1=﹣1，p=1，①求a4的值；②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）①an+1=|p﹣an|+2an+p，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，同理可得a3=3，a4=9．②a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，當(dāng)n≥2時(shí)，an≥1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即從第二項(xiàng)起，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出Sn．（2）an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，可得an+1＞an，即{an}單調(diào)遞增．（i）當(dāng)≥1時(shí)，有a1≥p，于是an≥a1≥p，可得an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，．利用反證法即可得出不存在．（ii）當(dāng)時(shí)，有﹣p＜a1＜p．此時(shí)a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是當(dāng)n≥2時(shí)，an≥a2＞p．從而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．a(chǎn)n=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．假設(shè)存在2as=ar+at，同（i）可知：r=1．得出矛盾，因此不存在．（iii）當(dāng)≤﹣1時(shí)，有a1≤﹣p＜p．a(chǎn)1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a(chǎn)3=a1+4p．即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵an+1=|p﹣an|+2an+p，∴a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，②∵a2=1，an+1=|1﹣an|+2an+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an≥1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=﹣1+an+2an+1=3an，即從第二項(xiàng)起，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an=﹣1+=﹣，（n≥2），顯然當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴Sn=﹣；（2）∵an+1﹣an=|p﹣an|+an+p≥p﹣an+an+p=2p＞0，∴an+1＞an，即{an}單調(diào)遞增．（i）當(dāng)≥1時(shí)，有a1≥p，于是an≥a1≥p，∴an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an，∴．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，則有2as=ar+at，即2×3s﹣1=3r﹣1+3t﹣1．（*）∵s≤t﹣1，∴2×3s﹣1=＜3t﹣1＜3r﹣1+3t﹣1．因此（*）不成立．因此此時(shí)數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列．（ii）當(dāng)時(shí)，有﹣p＜a1＜p．此時(shí)a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p＞p．于是當(dāng)n≥2時(shí)，an≥a2＞p．從而an+1=|p﹣an|+2an+p=an﹣p+2an+p=3an．∴an=3n﹣2a2=3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列，則有2as=ar+at，同（i）可知：r=1．于是有2×3s﹣2（a1+2p）=a1+3t﹣2（a1+2p），∵2≤S≤t﹣1，∴=2×3s﹣2﹣3t﹣2=﹣＜0．∵2×3s﹣2﹣3t﹣2是整數(shù)，∴≤﹣1．于是a1≤﹣a1﹣2p，即a1≤﹣p．與﹣p＜a1＜p矛盾．故此時(shí)數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)ar，as，at（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差數(shù)列．（iii）當(dāng)≤﹣1時(shí)，有a1≤﹣p＜p．a(chǎn)1+p≤0．于是a2=|P﹣a1|+2a1+p=p﹣a1+2a1+p=a1+2p．a(chǎn)3=|p﹣a2|+2a2+p=|a1+p|+2a1+5p．=﹣a1﹣p+2a1+5p=a1+4p．此時(shí)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)a1，a2，a3依次成等差數(shù)列．綜上可得：≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、方程的解法、數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、反證法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19.某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×

（萬元），…………3分∴利潤(rùn)函數(shù)y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，當(dāng)m≥0時(shí)，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)

=m+1，即m=3（萬元）時(shí)，ymax=21（萬元）．……13分所以，該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬元．……14分

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，將直線l的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，·····2分因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為．·····4分（2）直線的傾斜角為，過點(diǎn)，所以直線化成參數(shù)方程為，即，（為參數(shù)），5分代入得，，，設(shè)方程的兩根是，，則，，·····8分所以．·····10分 21.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值為12

………12分22..隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；(2)求50名學(xué)員滿意度評(píng)分的中位數(shù)m，并將評(píng)分不超過m、超過m分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意?(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

基本滿意非常滿意線上培訓(xùn)

線下培訓(xùn)

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?附：參考答案：（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高（2）（i）人（ii）有把握【分析】（1）由莖葉圖，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際意義，以及數(shù)據(jù)集中與分散程度可判斷哪種培訓(xùn)的滿意度更高；（2）（i）直接利用中位數(shù)的定義可得中位數(shù)的值，統(tǒng)計(jì)對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意的頻數(shù)可得非常滿意的頻率，進(jìn)而可得結(jié)果；（ii）根據(jù)莖葉圖可填寫列聯(lián)表，利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）對(duì)線下培訓(xùn)滿意度更高．理由如下：（